资源简介 第三章 牛顿运动定律牛顿第二定律的基本应用【考点预测】1.超重、失重2.连接体问题3.动力学的两类基本问题4.斜面模型、板块模型。5.动力学图像问题【方法技巧与总结】动力学的两类问题1．动力学问题的解题思路2．解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点速度是联系各物理过程的桥梁．【题型归纳目录】题型一： 牛顿运动定律与直线运动题型二： 超重、失重题型三：斜面模型题型四：连接体模型题型五： 传送带模型题型六：板块模型题型七： 牛顿运动定律与图像的结合【题型一】牛顿运动定律与直线运动【典型例题】例1．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）质量为m的物体在几个恒力作用下以速度v0在水平面上做匀速运动，若把其中一个力F0撤去，从此时开始，则有（ ）A．物体运动的轨迹可能是圆B．物体的速度与合力之间的夹角一定不断改变C．经时间t时物体的速度大小等于D．在相等时间内物体的速度变化一定相等【方法技巧与总结】(1)牛顿第二定律与简单的直线运动过程，过程单一，先分析合力，求加速度，结合运动学公式求解所求问题。(2) 牛顿第二定律与复杂的直线运动过程，过程复杂，每个过程都有受力分析，求出每段的加速度，结合运动学公式求解所求问题。练1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）玩“打水漂”时，使用的小石片质量为，水平初速度为，在水面上滑行时受到水的阻力恒为，小石片每次接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度与此时沿水平面滑行的速度之比为，弹跳数次后速度减为零，然后沉入水底，不计空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）A．小石片从接触水面开始至沉入水底，在水面弹起的次数为4次B．小石片从接触水面开始至沉入水底，在水面弹起的次数为5次C．小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的总时间为D．小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的总时间为【题型二】超重、失重【典型例题】例2．如图所示，A，B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力D．在降落伞打开后的下降过程中，安全带的作用力小于B的重力【方法技巧与总结】1．判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．2．对超重和失重现象的理解(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等．练2．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）引体向上是高中学生体质健康标准的选测项目，如图甲所示，质量为60kg的男同学用双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上的运动过程中，他重心运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小取10m/s2，由图像可知（ ）A．t=0.5s时，单杠对他的支持力约为582NB．t=s时，他向上运动到最高点C．t=s时，他处于失重状态D．t=s时，单杠对他的支持力约为600N【题型三】斜面模型【典型例题】例3．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体静止于粗糙水平面上，质量为m的小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，该过程斜面保持静止。现给P施加一沿斜面向下的推力F，使P沿斜面匀加速下滑。施加F后，下列说法正确的是（ ） A．斜面对小物块P的支持力和摩擦力都增大B．小物块P对斜面体的作用力方向竖直向下C．水平面对斜面体的支持力增大D．水平面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ【方法技巧与总结】1.沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴，将不在坐标轴上的力正交分解。2.滑动摩擦力的计算公式为，一定要先求正压力。练3．（2023·江西九江·统考三模）如图甲所示，表面粗糙程度不同的三个物块a、b、c质量均为m，放在三个完全相同的斜面体上，斜面体质量为M底部倾角为θ。物块a、b、c以相同初速度v0下滑，其v-t图像如图乙所示，斜面体始终保持静止。a、b、c与斜面之间的动摩擦因数分别为μa、μb、μc，地面对斜面体的支持力分别为FNa、FNb、FNc，地面对斜面体的摩擦力分别为fa、fb、fc，则（ ） A．，且方向水平向左B．，fb=0C．，且方向水平向左D．μa>μb>μc【题型四】连接体模型【典型例题】例4．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为μ，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则μ满足的条件是（ ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝.注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．练4．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为D．A、B未发生相对滑动时轻绳对定滑轮的作用力为【题型五】传送带模型【典型例题】例5．（2021·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4m/s顺时针匀速转动。一质量m=2kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2，，，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内（ ）A．小滑块的加速度大小为0.1m/s2B．小滑块的重力势能增加了120JC．小滑块使电动机多消耗的电能为336JD．小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84J【方法技巧与总结】1．传送带的基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．传送带模型分析流程3．常见类型及物体运动情况(1)水平传送带常见类型及物体运动情况类型 物体运动情况(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端(2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况类型 物体运动情况(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速4.注意求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键．练5．（2023·河北沧州·统考一模）如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）A．物块的初速度小于B．物块与传送带间的动摩擦因数C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动【题型六】板块模型【典型例题】例6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以速度水平向右滑行，滑块与木板，木板与地面的摩擦因数分别为、且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的图像如图所示，则有（ ） A．= B．< C．>2 D．=2【方法技巧与总结】1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．2．解题方法(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．4．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．练6．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一质量为0.3kg的“L”型平板B静置在地面上，平板B的上表面O点左侧粗糙、右侧光滑，质量为0.1kg的小物块A从平板B上的O点以某一初速度沿平板B向右滑动，与平板B右侧挡板碰撞后瞬间，二者速度大小均为2m/s，速度方向相反，当小物块A速度减为零时，恰好返回到相对地面的出发位置，已知小物块A与平板B间的动摩擦因数为0.4，平板B与地面间的动摩擦因数为0.225，重力加速度g=10m/s2，整个过程中小物块A始终未滑离平板B，下列说法正确的是（ ）A．碰撞后平板B在运动过程中加速度大小不变B．碰撞后小物块A减速时的加速度大小为5m/s2C．碰撞后小物块A刚减速时平板B的速度大小为1m/sD．平板B上O点右侧光滑部分的长度为【题型七】牛顿运动定律与图像的结合【典型例题】例7．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。给位于斜面底端的物块一个初速度v0=4m/s，物块沿倾角θ=37°的斜面上滑到达最高点后紧接着下滑至出发点。实验中用测速仪采集物块滑动过程中的速度，用电脑软件绘制v-t图像，由于设备故障电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ） A．物块上滑过程中的加速度的大小4m/s2B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑过程中的加速度的大小4m/s2D．木块回到出发点时的速度大小2m/s【方法技巧与总结】1．常见的图像形式在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．练7．（2023·江西赣州·统考二模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度。下列说法错误的是（ ） A．释放时，手机离地面的高度为B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍D．0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等【过关测试】一、单选题1．（2023·四川眉山·校考三模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ） A．运动员匀加速运动的距离为81mB．匀加速过程中，绳子的平均弹力为100NC．运动员入弯时的向心力为648ND．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°2．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图所示，质量为2kg物体放在无人机中，无人机从地面由静止起飞沿竖直方向上升，经过10s到达40m高处后悬停了5s，之后沿水平方向运动了5s，水平距离为30m。（g=10m/s2）。下列说法正确的是（ ） A．物体一直处于超重状态 B．物体在20s内的平均速度为m/sC．上升阶段无人机对物体的支持力一直做正功 D．水平运动阶段无人机对物体的作用力等于20N3．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘轻杆AB是圆环的弦，AC、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为m的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC上，分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（ ） A．小球一定都带负电B．圆周上C点电势一定最高C．电场强度方向一定由C指向AD．小球受到的电场力大小可能等于重力大小4．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是（ ） A．两物块相对木板静止B．两物块相对木板运动且彼此靠近C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块5．（2023·浙江宁波·校联考二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的图像如图所示。在时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在时物体恰好能到达最高点A。（已知，，）。以下说法正确的是（ ）A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6 B．传送带AB长度为6mC．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J6．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，质量为1kg的物块A静止在质量为2kg的木板B的右端，不可伸长的轻绳跨过固定在B右端的轻质光滑滑轮，一端固定在竖直墙壁上，另一端受到一水平向右的拉力F的作用，F随时间t的变化关系图像如图乙所示。已知A、B之间的动摩擦因数为0.2，B与地面之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳始终保持水平，木板B右端离墙壁足够远，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．0~s内，A所受的摩擦力随时间均匀增大B．0~2s内，A所受的摩擦力方向始终水平向右C．t=s时，A的动量关于时间的变化率为2kg m/s2D．t=4s时，A的速度大小为3m/s7．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，质量分别为1kg、2kg的两物块A、B紧贴（不粘连）放在光滑水平地面上。时，水平推力和拉力分别作用于A、B上，其中F1=(10-2t）（N），F2=4t（N）。下列说法正确的是（ ） A．5s时两物块A、B分离B．分离时物块A的速度为C．物块A的最大速度为D．物块A速度最大时，两物块B、A速度之差为8．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取）（ ）A．物体与水平面间的动摩擦因数为B．物体在8m处的加速度为C．整个过程中拉力做功96JD．合力做的功为二、多选题9．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一总质量为的热气球从地面开始匀加速竖直上升。假设上升过程中，热气球总质量保持不变，所受的空气阻力与热气球上升的速度成正比。热气球上升过程所受的浮力用表示，所用时间用表示，上升的高度用表示。则图中表示和的关系图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）位于张家界的“百龙天梯”傍山而建，直插云霄，垂直高度达335m，运行高度为326m，被誉为世界上最高的户外电梯。若游客乘坐“百龙天梯”下山时，其距离天梯底部的高度h与时间t的关系简化图如图所示，图中段为直线，忽略重力加速度的变化，则下列说法正确的是（ ） A．时间内，游客所受重力的功率逐渐减小B．游客在时间内受到的支持力大于在时间内受到的支持力C．时间内，游客的机械能逐渐减小D．时间内，游客处于失重状态；时间内，游客处于超重状态11．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m = 1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t = 0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线。若g取10m/s2。则（ ） A．t1= 0.2s内，物块的机械能不断增大B．0.3s末，滑块到达斜面最高点C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.5D．滑块在t1= 0.2s末的速度与t = 0.4s末的速度等大反向12．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块以的速度去撞固定在物块上的轻弹簧，经过二者第一次速度相等，此时物块运动的位移为，已知的质量是的质量的5倍，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A．从开始运动到共速过程中，物块的加速度始终是物块的5倍B．从开始运动到共速过程中，物块的位移始终是物块的位移的5倍C．二者速度相等时，物块的位移为D．从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对和做功的大小相等13．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（ ） A．黑色痕迹的长度为36mB．煤块在传送带上的相对位移为16mC．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160JD．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短14．（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）如图甲所示，长木板B在静止在水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、质量为1kg的物块A在水平外力F作用下，从长木板的左端滑上从静止开始运动，1s后撤去外力F，物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．长木板的最小长度为2mB．A、B间的动摩擦因数是0.1C．长木板的质量为0.5kgD．外力F的大小为4N15．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为、足够长、光滑的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为的物块置于斜面上足够高处，时刻在物块上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的速度随时间的变化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小为。则（ ）A．1~2s的时间内外力的大小为40NB．0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为2:19C．1s末物块的机械能为32JD．0~4s的时间内物块的机械能减少了350J16．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是（ ） A．绳中拉力大小等于物块P的重力大小B．轨道不可能是水平的C．物块Q的质量为0.5 kgD．物块Q受到轨道的摩擦力大小为1 N第三章 牛顿运动定律牛顿运动三定律【考点预测】1.惯性、对牛顿第一定律的理解2.对牛顿第二定律的理解3.牛顿第二定律解决瞬时问题4.作用力与反作用力。5.对牛顿第三定律的理解【方法技巧与总结】1．牛顿第一定律的意义(1)揭示了物体的一种固有属性：牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性。(2)揭示了力的本质：牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持。(3)揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时(实际上不存在)与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。2．牛顿第二定律的性质五性3．作用力和反作用力的关系三同 ①大小相同；②性质相同；③变化情况相同三异 ①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同三无关 ①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关【题型归纳目录】题型一： 对牛顿第一定律的理解题型二： 牛顿第二定律的简单应用题型三：牛顿第二定律的瞬时突变问题题型四：利用牛顿第二定律分析动态过程题型五： 综合运用牛顿三定律求解问题【题型一】对牛顿第一定律的理解【典型例题】例1．（2023·海南海口·统考模拟预测）下列有关力和运动，说法正确的是（ ）A．把手中的铅球静止释放，铅球竖直下落是因为惯性B．汽车的速度越大，刹车时越难停下来，说明速度越大惯性越大C．牛顿第一定律也被叫作惯性定律D．汽车紧急刹车时乘客向前倾，是因为乘客受到向前的惯性力【答案】C【解析】A．把手中的铅球由静止释放后，球能竖直下落，是由于球受到竖直向下的重力的缘故，故A错误；B．惯性只与质量有关，与速度无关，故B错误；C．牛顿第一定律也被叫作惯性定律，故C正确；D．公共汽车紧急刹车时，乘客会向前倾倒，这是由于乘客具有惯性；惯性不是力，不能说受到惯性力的作用，故D错误。故选C。【方法技巧与总结】惯性的两种表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)．(2)物体受到外力时，惯性表现为抗拒运动状态的改变，惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态较易改变．练1．（2022·山东·模拟预测）伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法中正确的是（ ）A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是改变物体运动状态的原因B．图甲中的实验，可以在实验室中真实呈现C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使速度的测量更容易D．图乙中通过逐渐改变斜面的倾角，合理外推得出自由落体运动是匀变速运动【答案】D【解析】AB．分析甲图可知，伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到物体的运动不需要力来维持，由于不存在没有阻力的斜面，所以无法在实验室中真实呈现，故AB错误；CD．伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比。由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来冲淡重力得作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，故C错误，D正确。故选D。【题型二】牛顿第二定律的简单应用【典型例题】例2．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，无人机下面吊着一桶水奔赴火场灭火，当无人机和水桶以某一加速度沿水平方向匀加速向前飞行时，悬吊水桶的绳子与水平方向的夹角为37°，， 重力加速度为g，不计一切阻力，此时无人机的加速度大小为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设悬吊水桶的绳子拉力为FT，根据平衡条件得根据牛顿第二定律得解得故选C。【方法技巧与总结】利用牛顿第二定律解题的思路(1)选取研究对象进行受力分析；(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.练2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径，细线始终保持水平；被拖动物块质量，与地面间的动摩擦因数；轮轴的角速度随时间变化的关系是，，取，下列判断正确的是（ ） A．物块做匀速运动B．细线对物块的拉力为C．细线对物块的拉力为D．物块做匀加速直线运动，第内的位移为【答案】C【解析】A．物块速度与轮轴线速度相等，速度与时间成正比，因此物块做匀变速直线运动，故A错误；BC．由可知，物块加速度对物块受力分析得则故B错误，C正确；D．由运动学公式可得，内位移为，内位移为，第内位移为，故D错误。故选C。【题型三】牛顿第二定律的瞬时突变问题【典型例题】例3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（ ） A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为【答案】C【解析】A．导体棒受到的安培力向右，由左手定则可知电流方向电流方向由d向c。在导体棒由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理可知可解得故A错误。B．绳的拉力F，根据可知夹角增大，则F逐渐增大，故B错误；C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则故C正确；D．若在虚线位置突然撇掉磁场，则故D错误。故选C。【方法技巧与总结】1.加速度和合力瞬时对应关系。2.速度的改变需要时间，加速度的改变随合力瞬时变化。练3．（2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间。小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞。不计空气阻力，则释放的瞬间（ ）A．橡皮筋的弹力为0B．小球加速度大小等于重力加速度gC．纸盒加速度大小小于重力加速度gD．橡皮筋对纸盒作用力大小等于【答案】D【解析】A．释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，单根橡皮筋弹力等于小球的重力mg，故A错误；B．释放的瞬间，橡皮筋弹力仍为mg，小球的加速度等于0，故B错误；D．设纸盒质量为M，释放前，手对纸盒的作用力为，方向竖直向上，所以橡皮筋对纸盒的作用力由受力平衡所以橡皮筋对纸盒的作用力释放的瞬间，橡皮筋的形变还没有来得及变化，橡皮筋对纸盒的作用力仍为2mg，方向竖直向下，故D正确；C．释放的瞬间，纸盒所受合力为由牛顿第二定律可得纸盒加速度故C错误。故选D。【题型四】利用牛顿第二定律分析动态过程【典型例题】例4．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，在一静止升降机内，物体A在位置B处，被一根伸长弹簧拉住，现让升降机加速上升，达到一定速度后保持匀速一段时间，最后减速上升直到停止，则在升降机上升的过程中（ ） A．加速上升阶段物体A所受的摩擦力一定增大B．匀速上升阶段物体A的所受的支持力一定增大C．减速上升阶段物体A所受的摩擦力一定减小D．整个过过程中物体A所受的摩擦力可能保持不变【答案】D【解析】加速上升阶段，支持力大于重力（最大静摩擦力变大）；匀速上升阶段，支持力大小等于重力（最大静摩擦力不变）；减速上升阶段，支持力小于重力（最大静摩擦力变小），前两阶段物体不会相对升降机滑动，最后一阶段物体可能相对升降机右滑，摩擦力变为滑动摩擦力；也可能相对静止，静摩擦力等于最初的弹簧弹力。所以摩擦力大小先不变后减小，也可能保持不变。故选D。【方法技巧与总结】加速度不变，合力大小和方向都不变。加速度大小或方向改变，合力大小和方向发生改变。滑动摩擦力大小与正压力正比，正压力变化，滑动摩擦力变化。静摩擦力与物体运动状态有关，静摩擦力的大小和方向都可能发生变化。练4．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，木板B固定在弹簧上，木块A叠放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F作用于A，使A、B一起缓慢上升，AB不分离，在A、B一起运动过程中，下面说法正确的是（ ） A．一起缓慢上升过程中A对B的摩擦力不变B．在某时刻撤去F，此后运动中A可能相对B滑动C．在某时刻撤去F，此后运动中AB的加速度可能大于gD．在某时刻撤去F，在A、B下降的过程中，B对A的作用力一直增大【答案】D【解析】A．一起缓慢上升过程中，以A、B为整体，根据受力平衡可得由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力逐渐增大；以A为对象，设木板B斜面倾角为，根据受力平衡可得可知B对A摩擦力不断变小，则A对B的摩擦力不断变小，故A错误；B．设A、B间的动摩擦因数为，根据题意有在某时刻撤去，设A、B向下加速的加速度大小为，以A为对象，则有可得故此后运动中A、B相对静止，故B错误；C．在某时刻撤去，此后运动中A、B相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于，此后运动中AB的加速度不可能大于，故C错误；D．在某时刻撤去，在A、B下降的过程中，A的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，则B对A的作用力一直增大，故D正确。故选D。【题型五】综合运用牛顿三定律求解问题【典型例题】例5．（2023·浙江·绍兴一中校联考二模）如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。铅球对挡板的压力为F1，铅球对斜面的压力为F2，不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度取g，则（ ）A．F1=mg B．F1C．F2=mg D．F2【答案】A【解析】铅球受三个力作用处于平衡状态。根据铅球受力平衡条件可知，挡板对铅球的推力F0和斜面对铅球的支持力FN的合力F与重力大小相等，方向相反。F=G=mgF0=F=mg根据牛顿第三定律，铅球对挡板的压力与挡板对铅球的推力是一对相互作用力，大小相等，铅球对斜面的压力与斜面对铅球的支持力是一对相互作用力，大小相等。所以F0=F1=mgFN=F2>mg故选A。【方法技巧与总结】应用牛顿第三定律转换研究对象1．方法概述转换研究对象法是当将A物体作为研究对象无法求解结果时，可以选与A相互作用的物体B为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律．2．一般解题思路(1)选择合适的研究对象，分析受力情况，判断物体的受力是否可以直接求出；(2)转换研究对象，分析待求力的反作用力；(3)由牛顿第三定律求出待求力．练5．（2023·全国·模拟预测）唐代《来耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示。忽略耕索质量。下列说法正确的是（ ）A．曲辕梨匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力B．曲猿犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力C．其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力D．其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力【答案】D【解析】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故AB错误；CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他备件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，故C错误，D正确。故选D。【过关测试】一、单选题1．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）2022年6月，我国第一艘完全自主建造的大型航母福建舰正式下水，标志着我国从此进入大航母时代。福建舰之后将在南海进行一系列航行和系泊试验。下列说法正确的是（ ）A．测试时福建舰全速航行时速可达30节，30节指的是平均速度B．福建舰在海面上大角度转弯以模拟规避空袭时可以看成质点C．福建舰在拖船的作用下加速移动，拖船对福建舰的作用力大小等于福建舰对拖船的作用力D．福建舰匀速转弯，其所受的合外力为0【答案】C【解析】A．测试时福建舰全速航行时速可达30节，30节指的是瞬时速度，故A错误；B．福建舰在海面上大角度转弯以模拟规避空袭时不能忽略本身，所以不可以看成质点，故B错误；C．拖船对福建舰的作用力和福建舰对拖船的作用力是一对相互作用力，所以一定等大，故C正确；D．福建舰匀速转弯，是曲线运动，其所受的合外力不为0，故D错误。故选C。2．（2022·广东佛山·校联考模拟预测）“神舟十三号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空，如图所示为“长征二号”运载火箭，下列关于它在竖直方向加速起飞过程的说法，正确的是（ ）A．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于自身重力B．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后做自由落体运动C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力大小等于火箭对热气流的作用力D．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭升空【答案】C【解析】A．火箭加速上升时，航天员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，A错误；B．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落时，因为惯性，有向上的速度，所以做竖直上抛运动，B错误；C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是作用力与反作用的关系，大小相等，C正确；D．火箭受到重力、空气阻力以及内部燃料喷出时的作用力，燃料燃烧向下喷气，喷出的气体的反作用力推动火箭升空，不是外界空气的作用力，D错误。故选C。3．（2023·广东梅州·统考三模）如图甲所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目。如果某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，钢索与水平地面的夹角为，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与钢索垂直）和如图丙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，已知人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（ ） A．图乙中，人一定匀加速下滑B．图乙中，钢索对轻环的作用力大小为mgC．图丙中，人一定匀速下滑D．图丙中，钢索对轻环无摩擦力【答案】D【解析】A．图乙中，人受到重力和轻绳的拉力，由于两个力不共线，且合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，故A正确，不符合题意；B．图乙钢索对人的作用力大小故B正确，不符合题意；C．图丙中，人受到重力和轻绳的拉力，两力均沿竖直方向，若合力不为零，则合力必沿竖直方向，与速度不共线，人不可能做直线运动，因此合力一定为零，人一定匀速下滑，故C正确，不符合题意；D．图丙中，轻环也做匀速运动，所受合力为零，轻绳对轻环的拉力与钢索对轻环的支持力不在一条直线上，合力不可能为零，因此轻环一定受到钢索的摩擦力，三力平衡，故D错误，符合题意。故选D。4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）2023年5月6日，哈三中举行春季趣味运动会。趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时，考验班级的团队协作能力。某班级在比赛中六位同学齐心协力，默契配合，发令后瞬间加速度达到。已知“毛毛虫”道具重10kg，重力加速度g的大小取10m/s2。则在发令后瞬间平均每位同学对道具的作用力约为（ ） A．17N B．20N C．24N D．33N【答案】C【解析】对“毛毛虫”道具受力分析，受到向下的重力，左斜上的拉力，两个力的合力为水平向左，所以根据力的矢量叠加可得所以平均每位同学对道具的作用力约为故选C。5．（2023·海南·统考二模）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，在外力F的作用下系统处于静止状态。已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，则（ ）A．外力F的大小为B．弹簧的形变量为C．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，弹簧弹力的大小为D．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，突然撤去外力F的瞬间，物块B的加速度大小为【答案】D【解析】A．对物块A和B整体受力分析，由平衡条件可得，外力的大小为故A错误；B．对物块B受力分析，由平衡条件可得，弹簧的弹力为则弹簧的形变量为故B错误；CD．对物块A和B整体受力分析，由牛顿第二定律，得解得物块A和B的加速度大小为对物块B受力分析，由牛顿第二定律可得，弹簧弹力的大小为突然撤去外力F的瞬间，弹簧不突变，所以物块B的加速度大小不变，故C错误，D正确。故选D。6．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（ ） A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快B．向下运动到OP中点时速度最大C．向下运动过程中机械能一直增大D．在OP间做简谐运动【答案】A【解析】A．设A、B小球分别带电量为q1、q2，释放A球时A、B间距为r，弹簧的劲度系数为k，小球A运动到最低点的过程中，受力分析如图所示 加速阶段，根据牛顿第二定律得解得对a1求导得所以在加速阶段，加速度随位移x的增加而减小，且加速减小得越来越快。减速阶段，根据牛顿第二定律得解得对a2求导得在减速阶段加速度随位移x的增加而增大，且加速度增加得越来越快，故A正确；BD．小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称；向下运动到OP中点下方某处时速度最大，小球在OP间不做简谐运动，故BD错误；C．小球向下运动过程中，由于要克服电场力、弹簧弹力做功，所以球A的机械能逐渐减小，故C错误。故选A。7．（2023·北京房山·统考二模）将传感器安装在蹦极运动员身上，可以测量出运动员在不同时刻下落的高度及速度，如图甲所示。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的v-x图像。下列说法正确的是（ ）A．运动员下落整个过程中加速度保持不变B．运动员下落整个过程中机械能守恒C．运动员下落15m时，弹性绳的拉力等于运动员的重力D．弹性绳达到原长，运动员的动能开始减小【答案】C【解析】A．当运动员下落的高度小于弹性绳的自然长度之前，运动员只受重力，运动员加速度不变；当下落高度大于弹性绳的自然长度之后，弹性绳弹力逐渐增大，运动员的重力和弹性绳的合力提供加速度，所以运动员的加速度要先减小后反向增大，故A错误；B．运动员下落的高度小于弹性绳的自然长度的过程中，运动员只受重力机械能守恒；当下落高度大于弹性绳的自然长度之后，弹性绳的弹力对运动员做负功，运动员的机械能减小，故B错误；C．由图乙可知运动员下落15m时，运动员的速度最大，加速度为零，此时弹性绳的拉力等于运动员的重力，故C正确；D．弹性绳达到原长，此时重力大于弹性绳的弹力，运动员会继续向下先做加速度减小的加速，直到加速度减为零，速度达到最大，动能达到最大，故D错误。故选C。8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，倾角为20°的足够长的质量为M的斜面体B静止在水平地面上，质量为m的滑块A以一定的初速度沿斜面向下滑动，t=0时刻对A施加一沿斜面向下的作用力F，使A沿斜面向下做匀速直线运动。t=2s时改变F的大小及方向，使滑块依然匀速下滑，t=4s时撤去F，t=6s时，A恰好静止在B上。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.75，B始终处于静止状态，重力加速度为g，tan37°=0.75。下列说法正确的是（ ） A．0~1s时间内，B对地面的压力小于(M+m)gB．0~1s时间内，B对地面的摩擦力方向水平向左C．2~4s时间内，当F与水平方向夹角为33°且指向左上方时，F有最小值D．t=3s与t=5s时，地面对B的摩擦力大小相等【答案】B【解析】AB．对A施加平行于斜面的力F前、后，A所受的摩擦力及支持力均未发生变化，施加F之前，A沿斜面匀减速下滑，A所受摩擦力大于A沿斜面向下的分力，由牛顿第三定律可得，A给B的摩擦力大于A沿斜面向下的分力，若A静止，则A对B的摩擦力等于A沿斜面向下的分力，A对B的作用力等于A的重力且竖直向下，由此可得此时A对B的压力不变，摩擦力增大，方向斜向左下方，则可得此时A对B竖直向下的作用力大于A的重力，则有B对地面压力大于(M+m)g，牛顿第三定律可得，地面对B的支持力大于(M+m)g，地面对B的摩擦力方向水平向右，B对地面的摩擦力方向水平向左，故A错误，B正确；C．由题可知，A所受摩擦力与支持力的合力方向恒定且与水平方向的夹角斜向右上方，当力F与该力垂直时，F有最小值，此时F与水平方向夹角为17°，指向左上方，故C错误；D．和时，A对B的作用力大小不相等，故地面对B的摩擦力大小不相等，故D错误。故选B。二、多选题9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是（ ） A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小【答案】BCD【解析】A．对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，则开始时拉力分离时对Q应用牛顿第二定律得Fmax－mQgsin θ＝mQa解得分离时拉力故A错误；BCD．前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得前0.2 s时间内两物体的位移又未加拉力时平衡时联立解得故BCD正确。故选BCD。10．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图所示，三条光滑直轨道的一端固定在光滑绝缘水平台面上的P点，另一端分别固定在台面内同一直线上的A、B、C三点，该直线与OP垂直于O点，AO、BO和CO的长度分别为、、，台面区域沿水平方向存在垂直于OP的匀强电场，电场强度大小为E。现将质量为m、电荷量为q的小球分别从A、B、C三点由静止释放沿轨道运动到P点，测得小球通过AP、BP时间均为t，通过CP时间为，则下列判断正确的是（ ） A．和互为余角 B． C． D．【答案】AB【解析】A．设长度为，，，小球从到过程的加速度大小为根据运动学公式可得小球从到过程的加速度大小为根据运动学公式可得联立可得即可得则有故A正确；B．小球从到过程，根据运动学公式可得可得小球从到过程，根据运动学公式可得可得联立解得故B正确；CD．小球从到过程的加速度大小为根据运动学公式可得解得设，小球从到过程的加速度大小为根据运动学公式可得解得由于可得故CD错误。故选AB。11．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，内，一物块在倾角为的固定斜面上向下做匀减速直线运动。时对物块施加一与水平方向夹角为的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直线运动。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，取，，。下列说法正确的是（ ）A．时，物块加速度的大小为B．时，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方C．且力F指向右上方时，F有最小值D．且力F指向右下方时，F有最小值【答案】BC【解析】A．内，物块在斜面上向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得解得物块的加速度大小为故A错误；B．内，物块在斜面上向下做匀减速直线运动，物块的加速度沿斜面向上，则斜面对物块的作用力方向斜向左上方，根据牛顿第三定律可知，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方，故B正确；CD．对物块施加一与水平方向夹角为的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直线运动，根据受力平衡可得联立可得其中可得当即则且力F指向右上方时，F有最小值，故C正确，D错误。故选BC。12．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ） A．轻绳对P点的拉力大小为B．物体A的加速度大小为C．地面对斜面体的摩擦力大小为D．地面对斜面体的支持力大小为【答案】AC【解析】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，根据牛顿第二定律得代入数据，联立解得A正确，B错误；C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得解得地面对斜面体的摩擦力为C正确；D．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体，在竖直方向根据牛顿第二定律得解得地面对斜面体的支持力为D错误。故选AC。13．（2022·甘肃天水·秦安县第一中学校考模拟预测）某游乐园一游客站在斜向上匀加速运行的电动扶梯上（扶栏未画出），游客和扶梯保持相对静止，加速度a的方向如图所示。下列关于该游客在上升过程中的判断正确的是（ ）A．游客所受扶梯作用力的方向与a的方向相同B．游客在竖直方向受到扶梯的支持力大于游客所受重力C．游客机械能的增加量大于支持力所做的功D．游客在竖直方向受到的合力为零，在加速度a方向上受到的合力不为零【答案】BC【解析】A．游客做匀加速运动，加速度方向沿扶梯斜向上，根据牛顿第二定律知，游客所受的合力沿扶梯斜向上，如图所示，游客受到重力和扶梯的作用力，重力竖直向下，由平行四边形定则可知，游客所受扶梯作用力的方向指向右侧斜上方，与a的方向不同，选项A错误；BC．游客在竖直方向上，有竖直向上的加速度，由牛顿第二定律有（θ为加速度a与水平方向之间的夹角）可知游客在竖直方向受到扶梯的支持力大于游客所受重力，选项B正确，D错误；D．扶梯的支持力对游客做正功，扶梯对游客的静摩擦力水平向右，静摩擦力对游客做正功，根据功能关系知，支持力和静摩擦力做功之和等于游客机械能的增加量，所以游客机械能的增加量大于支持力所做的功，选项C正确。故选BC。14．（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到点并系住物体。现推动物体将弹簧压缩到点，然后释放，物体一直运动到点速度减为零。如果物体受到地面的摩擦阻力恒定，则（ ）A．物体从到的过程加速度先变小后变大B．物体从到的过程加速度逐渐变大C．物体运动到点时速度最大D．物体在点速度减为零后一定保持静止【答案】AB【解析】A．在A点合力水平向右，在O点合力水平向左，因此从A到O存在一个点加速度为零，从A到O加速度先变小后变大，故A正确；B．物体从O到B的过程，滑动摩擦力方向向左，弹簧弹力也向左且逐渐增大，所以加速度逐渐变大，故B正确；C．当物体加速度为零时速度最大，物体运动到O点时合力是滑动摩擦力，加速度不为零，速度最大的点在从A到O之间某个位置，故C错误；D．物体在B点速度减到为零后，如果此时弹簧弹力大于最大静摩擦力，则物体将继续运动，故D错误。故选AB。15．（2018·湖北武汉·华中师大一附中校考一模）如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏．两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉．若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是( )A．由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己B．谁用的力气大就可以将凳子拉向自己C．由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己D．拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动【答案】CD【解析】由图知，乙端对手的压力较大，所以乙端对凳子向右的最大静摩擦力大于甲端对凳子向左的最大静摩擦力，因此甲容易相对长凳滑动，即甲容易被从长凳上拉离，因此长凳将向右移动，即乙可以将凳子拉向自己，故C正确．拔河过程中，甲、乙向两侧拖拉的力比较小时，甲的手也可以和凳子间不发生相对滑动，故D正确．故选CD．【点睛】本题主要考查了摩擦力在生活中的应用，要注意明确影响最大静摩擦力大小的因素，知道当外力大于最大静摩擦力时，物体之间才有相对运动，最大静摩擦力越大，越难发生相对移动．16．（2017·山东烟台·统考一模）如图所示，截面是直角梯形的物块放在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器P和Q接触，斜面ab上的ac部分光滑，cb部分粗糙。开始时两压力传感器的示数均为。．现在a端由静止释放一金属块，下列说法正确的是A．金属块在ac部分运动时，传感器P、Q示数均为零B．金属块在ac部分运动时，传感器P的示数为零，Q的示数不为零C．金属块在cb部分运动时，传感器P、Q示数可能均为零D．金属块在cb部分运动时，传感器P的示数一定不为零，Q的示数一定为零【答案】BC【解析】AB．金属块在ac之间运动时，斜面对物块的作用力垂直于斜面向上，根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力垂直于斜面向下，所以传感器P的示数为零，Q的示数不为零，A错误，B正确；CD．金属块在cb之间运动时，如果加速向下运动，斜面对物块在水平方向的作用力向左，根据牛顿第三定律物块对斜面水平方向的作用力水平向右，传感器P示数为零，Q的示数不为零；如果匀速向下运动，斜面对物块的作用力向上，根据牛顿第三定律物块对斜面的作用力竖直向下，传感器P、Q的示数均为零；如果物体减速向下运动，斜面对物块在水平方向的作用力向右，根据牛顿第三定律物块对斜面水平方向的作用力水平向左，传感器P示数不为零，Q的示数为零；故C正确，D错误。故选BC。第三章 牛顿运动定律牛顿运动三定律【考点预测】1.惯性、对牛顿第一定律的理解2.对牛顿第二定律的理解3.牛顿第二定律解决瞬时问题4.作用力与反作用力。5.对牛顿第三定律的理解【方法技巧与总结】1．牛顿第一定律的意义(1)揭示了物体的一种固有属性：牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性。(2)揭示了力的本质：牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持。(3)揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时(实际上不存在)与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。2．牛顿第二定律的性质五性3．作用力和反作用力的关系三同 ①大小相同；②性质相同；③变化情况相同三异 ①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同三无关 ①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关【题型归纳目录】题型一： 对牛顿第一定律的理解题型二： 牛顿第二定律的简单应用题型三：牛顿第二定律的瞬时突变问题题型四：利用牛顿第二定律分析动态过程题型五： 综合运用牛顿三定律求解问题【题型一】对牛顿第一定律的理解【典型例题】例1．（2023·海南海口·统考模拟预测）下列有关力和运动，说法正确的是（ ）A．把手中的铅球静止释放，铅球竖直下落是因为惯性B．汽车的速度越大，刹车时越难停下来，说明速度越大惯性越大C．牛顿第一定律也被叫作惯性定律D．汽车紧急刹车时乘客向前倾，是因为乘客受到向前的惯性力【方法技巧与总结】惯性的两种表现形式(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)．(2)物体受到外力时，惯性表现为抗拒运动状态的改变，惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态较易改变．练1．（2022·山东·模拟预测）伽利略对“运动和力的关系”和“自由落体运动”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图甲、图乙分别展示了这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法中正确的是（ ）A．图甲的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出力是改变物体运动状态的原因B．图甲中的实验，可以在实验室中真实呈现C．图乙中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使速度的测量更容易D．图乙中通过逐渐改变斜面的倾角，合理外推得出自由落体运动是匀变速运动【题型二】牛顿第二定律的简单应用【典型例题】例2．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，无人机下面吊着一桶水奔赴火场灭火，当无人机和水桶以某一加速度沿水平方向匀加速向前飞行时，悬吊水桶的绳子与水平方向的夹角为37°，， 重力加速度为g，不计一切阻力，此时无人机的加速度大小为（ ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】利用牛顿第二定律解题的思路(1)选取研究对象进行受力分析；(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.练2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径，细线始终保持水平；被拖动物块质量，与地面间的动摩擦因数；轮轴的角速度随时间变化的关系是，，取，下列判断正确的是（ ） A．物块做匀速运动B．细线对物块的拉力为C．细线对物块的拉力为D．物块做匀加速直线运动，第内的位移为【题型三】牛顿第二定律的瞬时突变问题【典型例题】例3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，某同学用两根不可伸长的绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒水平悬挂在水平固定细杆上，空间存在竖直向下的匀强磁场，开始时导体棒静止在悬挂点的正下方，现给导体棒中通入电流，电流缓慢增加至大小为的过程中，悬挂导体棒的两悬线与竖直方向夹角缓慢增加到53°，已知重力加速度为g，，下列说法正确的是（ ） A．导体棒中的电流方向由c向d，磁感应强度B．电流增加到的过程中，两绝缘线的拉力先增大后减小C．若在虚线位置剪断两绝缘线，则该瞬间导体棒的加速度为D．若在虚线位置突然撤掉磁场，则该瞬间导体棒的加速度为【方法技巧与总结】1.加速度和合力瞬时对应关系。2.速度的改变需要时间，加速度的改变随合力瞬时变化。练3．（2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图所示，两个质量均为m的金属小球拴在轻质橡皮筋的两端，橡皮筋的中点固定在纸盒底部的正中间。小球放在纸盒口边上，现让纸盒从一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉回盒中并能发生碰撞。不计空气阻力，则释放的瞬间（ ）A．橡皮筋的弹力为0B．小球加速度大小等于重力加速度gC．纸盒加速度大小小于重力加速度gD．橡皮筋对纸盒作用力大小等于【题型四】利用牛顿第二定律分析动态过程【典型例题】例4．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图所示，在一静止升降机内，物体A在位置B处，被一根伸长弹簧拉住，现让升降机加速上升，达到一定速度后保持匀速一段时间，最后减速上升直到停止，则在升降机上升的过程中（ ） A．加速上升阶段物体A所受的摩擦力一定增大B．匀速上升阶段物体A的所受的支持力一定增大C．减速上升阶段物体A所受的摩擦力一定减小D．整个过过程中物体A所受的摩擦力可能保持不变【方法技巧与总结】加速度不变，合力大小和方向都不变。加速度大小或方向改变，合力大小和方向发生改变。滑动摩擦力大小与正压力正比，正压力变化，滑动摩擦力变化。静摩擦力与物体运动状态有关，静摩擦力的大小和方向都可能发生变化。练4．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，木板B固定在弹簧上，木块A叠放在B上，A、B相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F作用于A，使A、B一起缓慢上升，AB不分离，在A、B一起运动过程中，下面说法正确的是（ ） A．一起缓慢上升过程中A对B的摩擦力不变B．在某时刻撤去F，此后运动中A可能相对B滑动C．在某时刻撤去F，此后运动中AB的加速度可能大于gD．在某时刻撤去F，在A、B下降的过程中，B对A的作用力一直增大【题型五】综合运用牛顿三定律求解问题【典型例题】例5．（2023·浙江·绍兴一中校联考二模）如图所示，将一个质量为m的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。铅球对挡板的压力为F1，铅球对斜面的压力为F2，不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度取g，则（ ）A．F1=mg B．F1C．F2=mg D．F2【方法技巧与总结】应用牛顿第三定律转换研究对象1．方法概述转换研究对象法是当将A物体作为研究对象无法求解结果时，可以选与A相互作用的物体B为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律．2．一般解题思路(1)选择合适的研究对象，分析受力情况，判断物体的受力是否可以直接求出；(2)转换研究对象，分析待求力的反作用力；(3)由牛顿第三定律求出待求力．练5．（2023·全国·模拟预测）唐代《来耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示。忽略耕索质量。下列说法正确的是（ ）A．曲辕梨匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力B．曲猿犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力C．其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力D．其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力【过关测试】一、单选题1．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）2022年6月，我国第一艘完全自主建造的大型航母福建舰正式下水，标志着我国从此进入大航母时代。福建舰之后将在南海进行一系列航行和系泊试验。下列说法正确的是（ ）A．测试时福建舰全速航行时速可达30节，30节指的是平均速度B．福建舰在海面上大角度转弯以模拟规避空袭时可以看成质点C．福建舰在拖船的作用下加速移动，拖船对福建舰的作用力大小等于福建舰对拖船的作用力D．福建舰匀速转弯，其所受的合外力为02．（2022·广东佛山·校联考模拟预测）“神舟十三号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空，如图所示为“长征二号”运载火箭，下列关于它在竖直方向加速起飞过程的说法，正确的是（ ）A．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力小于自身重力B．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后做自由落体运动C．火箭喷出的热气流对火箭的作用力大小等于火箭对热气流的作用力D．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭升空3．（2023·广东梅州·统考三模）如图甲所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目。如果某人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，钢索与水平地面的夹角为，在下滑过程中可能会出现如图乙（轻绳与钢索垂直）和如图丙（轻绳沿竖直方向）所示的两种情形，已知人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（ ） A．图乙中，人一定匀加速下滑B．图乙中，钢索对轻环的作用力大小为mgC．图丙中，人一定匀速下滑D．图丙中，钢索对轻环无摩擦力4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）2023年5月6日，哈三中举行春季趣味运动会。趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时，考验班级的团队协作能力。某班级在比赛中六位同学齐心协力，默契配合，发令后瞬间加速度达到。已知“毛毛虫”道具重10kg，重力加速度g的大小取10m/s2。则在发令后瞬间平均每位同学对道具的作用力约为（ ） A．17N B．20N C．24N D．33N5．（2023·海南·统考二模）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，在外力F的作用下系统处于静止状态。已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，则（ ）A．外力F的大小为B．弹簧的形变量为C．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，弹簧弹力的大小为D．若外力F的大小变为，当A、B相对静止时，突然撤去外力F的瞬间，物块B的加速度大小为6．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（ ） A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快B．向下运动到OP中点时速度最大C．向下运动过程中机械能一直增大D．在OP间做简谐运动7．（2023·北京房山·统考二模）将传感器安装在蹦极运动员身上，可以测量出运动员在不同时刻下落的高度及速度，如图甲所示。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的v-x图像。下列说法正确的是（ ）A．运动员下落整个过程中加速度保持不变B．运动员下落整个过程中机械能守恒C．运动员下落15m时，弹性绳的拉力等于运动员的重力D．弹性绳达到原长，运动员的动能开始减小8．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，倾角为20°的足够长的质量为M的斜面体B静止在水平地面上，质量为m的滑块A以一定的初速度沿斜面向下滑动，t=0时刻对A施加一沿斜面向下的作用力F，使A沿斜面向下做匀速直线运动。t=2s时改变F的大小及方向，使滑块依然匀速下滑，t=4s时撤去F，t=6s时，A恰好静止在B上。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.75，B始终处于静止状态，重力加速度为g，tan37°=0.75。下列说法正确的是（ ） A．0~1s时间内，B对地面的压力小于(M+m)gB．0~1s时间内，B对地面的摩擦力方向水平向左C．2~4s时间内，当F与水平方向夹角为33°且指向左上方时，F有最小值D．t=3s与t=5s时，地面对B的摩擦力大小相等二、多选题9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为的物体P，Q为一质量为的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是（ ） A．开始运动时拉力最大，分离时拉力最小B．0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等C．0.2 s时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为D．物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小10．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图所示，三条光滑直轨道的一端固定在光滑绝缘水平台面上的P点，另一端分别固定在台面内同一直线上的A、B、C三点，该直线与OP垂直于O点，AO、BO和CO的长度分别为、、，台面区域沿水平方向存在垂直于OP的匀强电场，电场强度大小为E。现将质量为m、电荷量为q的小球分别从A、B、C三点由静止释放沿轨道运动到P点，测得小球通过AP、BP时间均为t，通过CP时间为，则下列判断正确的是（ ） A．和互为余角 B． C． D．11．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，内，一物块在倾角为的固定斜面上向下做匀减速直线运动。时对物块施加一与水平方向夹角为的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直线运动。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，取，，。下列说法正确的是（ ）A．时，物块加速度的大小为B．时，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方C．且力F指向右上方时，F有最小值D．且力F指向右下方时，F有最小值12．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（ ） A．轻绳对P点的拉力大小为B．物体A的加速度大小为C．地面对斜面体的摩擦力大小为D．地面对斜面体的支持力大小为13．（2022·甘肃天水·秦安县第一中学校考模拟预测）某游乐园一游客站在斜向上匀加速运行的电动扶梯上（扶栏未画出），游客和扶梯保持相对静止，加速度a的方向如图所示。下列关于该游客在上升过程中的判断正确的是（ ）A．游客所受扶梯作用力的方向与a的方向相同B．游客在竖直方向受到扶梯的支持力大于游客所受重力C．游客机械能的增加量大于支持力所做的功D．游客在竖直方向受到的合力为零，在加速度a方向上受到的合力不为零14．（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到点并系住物体。现推动物体将弹簧压缩到点，然后释放，物体一直运动到点速度减为零。如果物体受到地面的摩擦阻力恒定，则（ ）A．物体从到的过程加速度先变小后变大B．物体从到的过程加速度逐渐变大C．物体运动到点时速度最大D．物体在点速度减为零后一定保持静止15．（2018·湖北武汉·华中师大一附中校考一模）如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏．两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉．若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是( )A．由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己B．谁用的力气大就可以将凳子拉向自己C．由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己D．拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动16．（2017·山东烟台·统考一模）如图所示，截面是直角梯形的物块放在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器P和Q接触，斜面ab上的ac部分光滑，cb部分粗糙。开始时两压力传感器的示数均为。．现在a端由静止释放一金属块，下列说法正确的是A．金属块在ac部分运动时，传感器P、Q示数均为零B．金属块在ac部分运动时，传感器P的示数为零，Q的示数不为零C．金属块在cb部分运动时，传感器P、Q示数可能均为零D．金属块在cb部分运动时，传感器P的示数一定不为零，Q的示数一定为零第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律的综合应用【考点预测】1. 动力学中的临界和极值问题2. 动力学方法求解多运动过程问题3.牛顿运动定律与复杂的直线运动4.牛顿第二定律与曲线运动【方法技巧与总结】动力学中的临界和极值问题1．常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.2．解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．【题型归纳目录】题型一：动力学中的临界问题题型二：动力学中的极值问题题型三：动力学方法求解多运动过程问题题型四：牛顿第二定律与曲线运动题型五：等时圆模型【题型一】动力学中的临界问题【典型例题】例1．某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝4m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设纸带加速度为时，滑块到达斜面顶端时纸带恰好被拉出，滑块加速度为对滑块，由牛顿第二定律有滑块位移纸带位移联立可得若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，拉动纸带的加速度不得小于（2）设纸带加速度为时，滑块先以加速度加速，离开纸带后在斜面上以加速度大小减速，到达斜面顶端时速度恰好减到0对滑块，由牛顿第二定律有设滑块加速时间为，减速时间为，最大速度为由平均速度位移公式，有又有，可得由位移关系，有可得若滑块能运动到平台上，拉动纸带的加速度不得超过【方法技巧与总结】动力学中的临界问题解题方法极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件练1．某一特殊运货框架ABCD置于粗糙水平路面上，其质量为，框架内斜面AC与水平面的夹角，且与BC面垂直，框架里面放置一表面光滑，质量为的球体，框架静止时，球体与顶部AB间有一很小的间隙（间隙远小于球体的半径可忽略不计）。整个框架在水平拉力F（图中未画出）的作用下以的速度做匀速直线运动，，，g取。求：（1）匀速行驶时，球体对框架AC面和BC面的弹力分别为多少；（2）撤去外力后，测量框架滑行的距离为32m，则拉力F的大小是多少；（3）出于安全考虑，运输途中球不能挤压AB面，则对框架的水平拉力F应满足什么条件？【答案】（1），；（2）；（3）若拉力F水平向左，则；若拉力F水平向右，则【详解】（1）由平衡条件知（2）整个框架在水平拉力F做匀速直线运动，整体法可得F=f撤去外力后，测量框架滑行的距离为32m，由动能定理得解得（3）出于安全考虑，运输途中球不能挤压AB面，若拉力F水平向左，当上表面恰好没有挤压的最大加速度为整体发得解得所以取值范围为若拉力F水平向右，当上表面恰好没有挤压的最大加速度为整体发得解得所以取值范围为综上所述，若拉力F水平向左，则；若拉力F水平向右，则【题型二】动力学中的极值问题【典型例题】例2．如图所示为游乐场内一水上娱乐设施的模型。AB为与水平方向成夹角的倾斜滑道，滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数，滑道底端B处与一小段末端水平的光滑圆弧（长度可忽略）连接，CD为水面，B端与水面高度差h=1.8m，水池宽度L=m，为使人能安全落入水中，求倾斜滑道的高度H不能超过多少？（，，）【答案】2m【详解】设滑水者质量为m，AB间的最大高度差为H，从A运动到B的加速度为a，到B点的速度为v。滑水者从A运动到B的过程中，根据牛顿第二定律有据运动学公式有AB间达到最大高度时，滑水者从滑道末端滑到水池边缘D的过程中，根据平抛运动规律有解得m【方法技巧与总结】1．静摩擦力存在极值，导致物体受力分析时合力出现极值问题。2．绳子或杆上的弹力存在极值，导致合力出现极值问题。练2．蒙城某中学的两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L=0.5m、质量M=0.5kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，一人用水平恒力F2向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F1向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。（1）若F1=17.5N，F2=27.5N，求小滑块和木板的加速度；（2）在第（1）问的条件下，经过多长时间滑块从木板上端离开木板；（3）若F2=35N，为使滑块与木板一起向上运动但不发生相对滑动，则F1必须满足什么条件？【答案】（1）2.0m/s2，竖直向上，1.0m/s2，竖直向上；（2）1.0s；（3）【详解】（1）假设滑块和木板之间为滑动摩擦力，对滑块由牛顿第二定律有方向：竖直向上，对木板由牛顿第二定律有方向：竖直向上，因为，所以假设成立。（2）设经过时间滑块从木板上端离开木板，则滑块从木板上端离开木板时代入数据得（3）为使滑块与木板一起向上运动，应使整体合力向上，故为使滑块与木板不发生相对滑动，滑块与木板间静摩擦力应为最大静摩擦力，对木板由牛顿第二定律有方向：竖直向上，对滑块由牛顿第二定律有代入数据得综上所述，必须满足条件为【题型三】动力学方法求解多运动过程问题【典型例题】例3．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速度逆时针匀速转动，小炭块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，试求：（1）小炭块在传送带上向上滑行的最远距离；（2）传送带上留下的炭块痕迹长度：（3）小炭块从滑上传送带到返回传送带底端所用时间。 【答案】（1）m；（2）m；（3）【解析】（1）小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为小炭块一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为0时，向上滑行最远，最远距离为（2）小炭块向上减速时间为而第一阶段小炭块与传送带运动方向相反，产生的划痕长度为第二阶段小炭块向下加速运动，直到与传送带共速，该阶段运动方向相同，小炭块向下加速时的加速度为所以加速到与传送带共速所需时间为位移为则第二阶段产生的划痕为第三阶段，小炭块与传送带共速后，由于所以小炭块继续向下加速运动，但分析可知，之后的运动划痕重合，因此可得传送带上留下的炭块痕迹长度（3）小炭块继续向下加速的加速度为所以小炭块继续向下直到到达传送带底端有解得总用时【方法技巧与总结】1.将多过程分解成许多个小过程，沿运动方向和垂直运动方向建立坐标轴，将不在坐标轴上的力正交分解。2.滑动摩擦力的计算公式为，一定要先求正压力，滑动摩擦力与相对运动方向相反。练3．图a是我国传统农具——风鼓车，图b是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于 的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为 的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A B的宽度为0.12m；A1在H正下方， A1H的高度为0.4m；设谷物从H漏出时速度竖直向下，大小为1m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，且此风力下刚好完成饱粒和瘪粒的分离；只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2。（1）求谷粒所受水平风力的大小；（2）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 【答案】（1）；（2）【解析】（1）谷粒从H落到出料口的过程，竖直方向是初速为的匀加速直线运动，竖直方向上有将代入可得对质量为的谷粒，从H漏出恰好经B点，水平方向有设风力大小为F，由牛顿第二定律将、、代入，联立可解得（2）对质量等于的瘪粒，恰好落到点，设宽度为，则有代入数据得【题型四】牛顿第二定律与曲线运动【典型例题】例4．如图所示，质量m＝1 kg的物块P静置于水平面上的A点，现用F＝ 6 N的水平力拉动物块P使其沿水平轨道AB运动，A、B间距离L＝6 m，物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0. 2，经时间t撤去力F，此时物块P尚未通过B点；质量M＝1 kg的物块Q静置于B点，物块Q与水平轨道BC是由特殊材料制成的，物块Q在轨道BC上运动时所受阻力大小与其速度大小成正比，即f阻＝kv，其中k＝0. 5 kg/s；物块P、Q发生弹性碰撞后，物块Q冲上半径R＝0. 2 m的光滑半圆形轨道，圆弧轨道与BC轨道平滑相连，重力加速度g取10 m/s2。（1）为使物块P能到达B点，求力F作用的最短时间。（2）求P、Q发生碰撞后物块Q获得的最大速度。（3）若力F作用s后撤去，要使物块Q在沿光滑半圆形轨道运动过程中不脱离轨道，求轨道BC的长度x应满足的条件。（计算结果可以用根号表示） 【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）力F作用时物块P的加速度大小撤去力F后的加速度大小设力F作用的最短时间为，则解得（另一解舍去）（2）当力F一直从A点作用到B点时，P到达B点的速度最大，则P的最大速度为取水平向右为正方向，当P、Q碰撞时动量守恒有：根据机械能守恒定律得解得Q获得的最大速度（3）此时设物块Q运动到C点的速度为情况一：若物块Q运动到最高点不超过D点，则解得情况二：若物块Q通过圆轨道的最高点E，则又解得当F的作用时间为时，物块Q获得的速度从B到C的过程由动量定理得又可得或【方法技巧与总结】匀速圆周运动，合力提供向心力，产生向心加速度。非匀速圆周运动，指向圆心方向的合力提供向心力，产生向心加速度。练4．（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）A．此时绳子张力为3μmgB．此时圆盘的角速度为C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心D．此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AB【解析】C．A、B转动的角速度相同，由于B距离圆心较远，所需向心力较大，因此发生相对滑动时，一定远离圆心方向滑动，此时A所受摩擦力方向沿半径向外，B所受摩擦力方向沿半径指向圆心，C错误；AB．将发生滑动时，由牛顿第二定律，对B有对A有联立解得，AB正确；D．若此时烧断细线，A物体所需向心力因此A也做离心运动，D错误。故选AB。【题型五】等时圆模型【典型例题】例5．（多选）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】1号小球的加速度为位移为运动时间为2号小球的加速度为位移为运动时间为3号小球的加速度为位移为运动时间为4号小球的加速度为位移为运动时间为则故选BC。【方法技巧与总结】等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．练5．滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB、AC、AD和BD，A、B、C、D在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，D为圆周的最低点，如图所示，已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为，且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g，则（ ） A．如果小朋友在A点沿滑梯AB、AC由静止滑下，B．如果小朋友分别从A点和B点沿滑梯AC，BD由静止滑下C．若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是D．若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是【答案】C【解析】AB．假设AB、AC与AD的夹角分别为、，则从AB、AC、BD下滑时有解得故AB错误；CD．由AB项分析，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图，当两圆相切时时间最短，有解得所以最短时间为故C正确，D错误。故选C。 【过关测试】一、单选题1．如图所示，光滑直杆处在竖直面内，杆的端点A、B、C均在同一竖直圆周上，A点为圆周的最低点，直杆与水平面之间的夹角分别为；现将P、Q两个完全相同的滑块（滑块均看成质点）分别从B点和C点由静止释放，则滑块P、Q从杆顶端到达杆底端A点过程中，有（ ）A．P、Q加速度大小之比为 B．P、Q运动时间相等C．P、Q所受支持力的冲量大小相等 D．P、Q所受合外力的冲量大小相等【答案】B【解析】A．设圆周半径为R，沿杆和下滑的时间分别为，由于是光滑杆则下滑的加速度分别为所以选项A错误；B．又根据解得选项B正确；C．由于支持力大小和方向均不相同，所以支持力的冲量大小不同，选项C错误；D．合外力大小不同，所以合外力的冲量大小不同，选项D错误。故选B。2．如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（ ）A． B． C． D．无法确定【答案】B【解析】小球所受电场力大小与重力大小之比为，可知小球所受重力与电场力的合力F的方向恰好与平行，且由A指向B。延长，作交于M，以为直径画一个圆（图中虚线），与该圆交于N。设，则小球沿杆运动的加速度为位移为由得与无关，由等时圆模型知而，，故故选B。3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动【答案】D【解析】木块a和b绕同轴转动，角速度相同；由于，由可知木块a做圆周运动所需的向心力小于木块b。当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块b靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块b所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块b要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远；但是木块a所需要的向心力小于木块a的最大静摩擦力，所以木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动。故选D。4．如图所示，沿水平面运动的小车顶部有用轻质弹簧A悬挂的小球，小车光滑底板上有用轻质弹簧B拴着的物块，已知弹簧A、B的劲度系数均为k，轻质弹簧A与竖直方向夹角为，小球和物块质量均为m，均相对小车静止，两弹簧均未超出弹性限度，重力加速度为g，则（ ） A．小车一定水平向右做匀加速运动 B．弹簧B处于压缩状态C．弹簧B的弹力大小为 D．弹簧A的长度为【答案】C【解析】A．对小球A受力分析，可知小车的加速度向右，则小车可能向右加速运动或者向左减速运动，故A错误；B．小车的加速度向右，则弹簧B对物块有拉力作用，B弹簧处于伸长状态，故B错误；CD．对小球A根据牛顿第二定律有竖直方向有对B根据牛顿第二定律有解得由于弹簧A的原长未知，无法计算弹簧A的长度，故C正确，D错误。故选C。5．如图所示，将游乐场的滑梯简化成倾角为的斜面，该滑梯的质量为M，放在粗糙水平地面上，一质量为m的小朋友（视为质点）沿滑梯下滑。由于小朋友与滑梯间各段的动摩擦因数不同，因此小朋友在滑梯上AB段以大小为a的加速度匀加速下滑，在BC段匀速下滑，在CD段以大小为a的加速度匀减速下滑，滑梯始终保持静止状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．小朋友在BC段匀速下滑的过程中，地面对滑梯的支持力大小为B．小朋友在BC段匀速下滑的过程中，地面对滑梯的摩擦力为零C．小朋友在CD段匀减速下滑的过程中处于失重状态，地面对滑梯的支持力大小为D．小朋友在AB段匀加速下滑的过程中，滑梯对地面的摩擦力大小为，方向水平向右【答案】B【解析】AB．小朋友在段匀速下滑的过程中，小朋友和滑梯组成的系统处于平衡状态，地面对滑梯的支持力大小为，地面对滑梯的摩擦力为零，故B正确，A错误；C．小朋友在CD段匀减速下滑的过程中，加速度方向沿斜面向上，竖直方向分加速度向上，处于超重状态，根据质点系牛顿第二定律有解得地面对滑梯的支持力大小为故C错误；D．根据质点系牛顿第二定律可得小朋友在AB段匀加速下滑的过程中，滑梯对地面的摩擦力大小方向水平向左，故D错误。故选B。二、多选题6．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态，如图所示。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时离地面的高度为75m，当自由落到离地面30m的位置时开始制动，座舱做匀减速运动。若座舱中某人的质量为50kg，取，下列说法正确的是（ ） A．当座舱落到离地面50m的位置时，人对座舱的压力为零B．当座舱落到离地面28m的位置时，人对座舱的压力是1250N，方向垂直座舱向下C．座舱开始下落时处于失重状态，制动系统启动后处于超重状态D．这种娱乐设施在人进入座舱后，从启动上升到返回地面完全停止共用时5s【答案】ABC【解析】A．由题意，落到离地30m时制动系统启动，所以在离地50m时处于自由下落阶段，人对座舱的压力为零。故A正确；B．当制动系统启动时下落下落时间此时的速度大小为当制动系统启动后，由得当下落到离地28m时，已经启动制动系统，以人为分析对象做受力分析，有得B正确；D．根据加速度表达式可得所以下落过程共用时因此从启动上升到下落用时大于5s，D错误；C．开始下落时加速度向下，处于完全失重状态，制动后加速度向上，处于超重状态，C正确。故选ABC。7．如图所示，一辆货车运载5个质量为的圆柱形光滑的空油桶，4个在厢底紧凑排列并被牢牢固定，只有桶C自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。下列说法正确的是（ ）A．当车向左匀速运动时，A对C的支持力为B．当车向左匀速运动时，A对C的支持力为C．当车向左的加速度达到时，C刚好脱离AD．当车向左减速时，A对C的作用力可能为【答案】AD【解析】AB．若汽车匀速行驶，对C进行受力分析，如图所示设A对C的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得解得同理可得，B对C的支持力与竖直方向的夹角也为30°；水平方向根据平衡条件可得竖直方向根据平衡条件可得联立解得故A正确，B错误；C．若汽车向左加速前进，以C为研究对象，则C受到的合力向左，A对C的支持力减小、B对C的支持力变大，当A对C的支持力为零时，C只受重力和B对C的支持力，如图所示根据牛顿第二定律可得解得故C错误；D．当车辆向左减速时，受力分析如图所示由图可知，则A对C的作用力可能为mg，故D正确。故选AD。8．如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（ ）A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小【答案】BC【解析】无论外力F多大，则对AB的整体而言，整体对地面的压力不变，则地面对B的摩擦力不变；设整体水平加速度为a，若开始时物块A由相对斜面向上运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律将作用在B上的外力F增大一点，则加速度a变大，则斜面B对A的摩擦力增大；若开始时物块A由相对斜面向下运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律将作用在B上的外力F增大一点，则加速度a变大，则斜面B对A的摩擦力减小。故选BC。9．如图甲所示，质量为1kg可视为质点的物块A放置在足够长的长木板B上，A、B静止在水平地面上，用水平外力F作用在长木板B上，外力F随时间变化关系如图乙所示。已知长木板B的质量为2kg，A与B及B与地面间的动摩擦因数均为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A．t=0时刻，A的加速度大小为1m/s2B．t=4s时刻，B的加速度大小为m/s2C．t=4s时刻，B的速度为8m/sD．4s后撤去外力F，又经过s，木板停止运动【答案】AC【解析】A．当A、B恰好发生相对滑动时，设拉力为，加速度为，对A根据牛顿第二定律有对A、B整体有联立解得由图乙可知，t=0时刻，拉力为6N，故此时A的加速度大小为1m/s2，故A正确；B．t=4s时刻，A、B发生相对滑动，此时对B，根据牛顿第二定律有解得故B错误；C．t=0时刻，拉力为6N，此时之后A、B一直相对滑动，0到4s之内，拉力对B的冲量对B根据动量定理有解得故C正确；D．4s时，A的速度大小为4s后撤去外力F，B的加速度大小变为当A、B共速时有解得因为A与B及B与地面间的动摩擦因数相同，故共速后A、B一起相对静止减速到零，此过程用时故撤去外力F到木板停止运动共用时故D错误。故选AC。10．如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2C．图乙中t2=24sD．木板的最大加速度为2m/s2【答案】ACD【解析】A．由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8N，则滑块与木板间的动摩擦因数为故A正确；B．由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为故B错误；CD．t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm=8N此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板Ffm－μ′·2mg=mam解得am=2m/s2对滑块F－Ffm=mam解得F=12N则由F=0.5t（N）可知t2=24s故CD正确。故选ACD。11．如图甲所示，物体P放在足够长的长木板Q上，时刻在长木板Q上施加水平向右的外力，通过计算机描绘出两物体的加速度随外力的变化图像如图乙所示。P、Q间的动摩擦因数用表示，Q与水平地面之间的动摩擦因数为，P、Q的质量分别表示为、，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）A．图线A为物体P的图像B．C．D．外力时，长木板Q的加速度大小为【答案】BD【解析】A．由图乙可知，当物体P、长木板Q发生相对滑动后物体P做匀加速度直线运动，长木板Q继续做加速度增大的加速运动，因此图线A为长木板Q的图像，图线B为物体P的图像，故A错误；B．物体P的加速度恒定时，大小为对物体P由牛顿第二定律得解得由图乙可知，当外力时，物体P、长木板Q刚开始滑动，即有当外力时，物体P、长木板Q具有相同的加速度，且之间的摩擦达到最大静摩擦，则有整理解得、则故B正确；C．当外力时，对长木板Q由牛顿第二定律可知且联立解得、即故C错误；D．当外力时，对长木板Q由牛顿第二定律可知解得故D正确。故选BD。12．如图所示，截面为等腰直角三角形的斜面体C固定在水平地面上，在直角顶点处固定一光滑小滑轮，通过绕过滑轮的细绳将质量为3kg的滑块A和质量为kg的滑块B相连接，细绳分别和两斜面平行。滑块A恰好匀速下滑，若两滑块与斜面间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，两斜面足够长，则下列说法正确的是（ ） A．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2B．细绳上的拉力大小为NC．若细绳突然断开，则断开后滑块A在斜面上运动的加速度一定不变D．若细绳突然断开，则断开后滑块B在斜面上运动的加速度一定不变【答案】BC【解析】A．滑块A恰好匀速下滑时，受力平衡，所以由于滑块AB之间通过定滑轮的细绳连接，所以滑块B匀速上升，受力平衡，则解得滑块与斜面间的动摩擦因数为故A错误；B．根据得细绳上的拉力为故B正确。CD．若细绳突然断开，细绳拉力消失，对滑块A根据牛顿第二定律得则滑块A向下做匀加速直线运动，加速度不变；对滑块B，先向上做匀减速直线运动，解得减速到0后反向加速，根据解得所以滑块B加速度发生了变化，故C正确，D错误。故选BC。13．如图所示，倾角的斜面放在粗糙的水平地面上，对质量为2kg的物块施加沿斜面向上的推力时，恰好可使物块沿斜面做匀速直线运动，且斜面保持静止，已知物块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，。下列说法可能正确的是（ ） A．推力大小为8NB．推力大小为15NC．地面对斜面的摩擦力大小为N，方向水平向右D．地面对斜面的摩擦力大小为12.8N，方向水平向左【答案】AD【解析】A．若物块沿斜面向下匀速滑动，有解得推力大小为故A正确；B．若物块沿斜面向上匀速滑动，有解得推力大小为故B错误；C．若物块沿斜面向下匀速滑动，将滑块与斜面看成一个整体，水平方向有方向水平向左，故C错误；D．若物块沿斜面向上匀速滑动，将滑块与斜面看成一个整体，水平方向有方向水平向左，故D正确。故选AD。三、解答题14．如图所示，足够长的木板C放在水平面上，其左端放一物块A，距离A足够远处放另一物块B，物块A、B均可视为质点。A、B、C的质量分别为mA=4kg、mB=2kg、mC=1kg，A、C间的动摩擦因数μ1=0.5，B、C间的动摩擦因数μ2=0.1，C与水平面间的动摩擦因数μ3=0.2，各种接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。某时刻给物块A一个方向向右的初速度v0=9m/s，求：（1）刚开始运动时，A、B的加速度大小aA和aB；（2）A、C相对静止时，B的速度大小vB；（3）整个过程B相对C滑行的路程。 【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）刚开始A向右减速，对A由牛顿第二定律得若B、C相对静止，对B、C整体由牛顿第二定律得对B由牛顿第二定律，可知所需静摩擦力故B、C不能相对静止，B向右加速，对B由牛顿第二定律得（2）刚开始C向右加速，对C由牛顿第二定律得设经时间t1时A、C达到共同速度大小为v1，则解得此时（3）A、C同速后若A、C相对静止，二者一起减速加速度大小为a1，则A、C间所需静摩擦力故A、C能相对静止。设经时间t2时三者达到共同速度大小为v2，则解得同速后由于B、C不能相对静止，A、C相对静止一起减速，设加速度大小为a2，则B向右减速的加速度的大小仍为aB。时间t1内B相对C滑行解得时间t2内B相对C滑行解得三者同速后到停止，B相对于C滑行解得故所求相对路程为15．滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受小朋友的喜爱，其运动过程可简化为如图所示的模型。长L=8m、质量M=10kg的滑板放在倾角θ=37°、足够长的沙坡顶端，质量m=40kg的小朋友坐在滑板上端，从静止开始下滑。小朋友与滑板间动摩擦因数，滑板与沙坡间动摩擦因数，小朋友和滑板一起下滑5s后，沙坡表面湿度变化导致滑板与沙坡间动摩擦因数突然都变为，由于小朋友没有抓握滑板两侧的把手，他从滑板下端滑了下来。小朋友可视为质点，他和滑板的运动可视为匀变速直线运动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，g=10m/s ） , 求:（1）下滑5s时小朋友的速度和位移大小；（2）下滑5s后，小朋友经多长时间从滑板下端滑落；（3）为了保证安全，小朋友握紧滑板把手就可与滑板保持相对静止。那么在沙坡与滑板间动摩擦因数发生变化后，小朋友相对滑板静止情况下，滑板对小朋友沿沙坡方向的阻力是多大？ 【答案】（1）10m/s，25m；（2）0.8s；（3）224N【解析】（1）0~5s内，对小朋友和滑板整体分析， 由牛顿第二定律得根据运动学公式，联立可得，（2） 下滑5s后，对小朋友分析得对滑板分析得小朋友从滑板上滑落需满足联立可得由于滑板停下时间所以小朋友经过0.8s滑落。（3）握紧把手后，小朋友和滑板一起向下加速运动，则对小朋友分析得联立可得16．如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°，已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。（1）若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC； 【答案】（1）rad/s；（2）N，1N【解析】（1）当细线AB刚好被拉直时，细线AB的拉力为零，细线AC的拉力和小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有又解得ω1=rad/s=rad/s（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s>ω1竖直方向FTACcos37°=mg水平方向FTACsin37°＋FTAB=mLABω22代入数据解得FTAC=1NFTAB=N第三章 牛顿运动定律牛顿运动定律的综合应用【考点预测】1. 动力学中的临界和极值问题2. 动力学方法求解多运动过程问题3.牛顿运动定律与复杂的直线运动4.牛顿第二定律与曲线运动【方法技巧与总结】动力学中的临界和极值问题1．常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.2．解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．【题型归纳目录】题型一：动力学中的临界问题题型二：动力学中的极值问题题型三：动力学方法求解多运动过程问题题型四：牛顿第二定律与曲线运动题型五：等时圆模型【题型一】动力学中的临界问题【典型例题】例1．某游乐项目可简化为利用纸带把滑块拉到平台上，如图所示。光滑固定斜面的倾角，长度L＝4m，纸带平铺在斜面上，下端与斜面底端对齐。可视为质点的滑块放在纸带上静止在斜面正中间，滑块与纸带间的动摩擦因数，重力加速度，。现用力沿斜面向上匀加速拉动纸带。（1）若在滑块到达斜面顶端前纸带被拉出，试计算拉动纸带的加速度不得小于多少；（2）若滑块能运动到平台上，试计算拉动纸带的加速度不得超过多少。【方法技巧与总结】动力学中的临界问题解题方法极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件练1．某一特殊运货框架ABCD置于粗糙水平路面上，其质量为，框架内斜面AC与水平面的夹角，且与BC面垂直，框架里面放置一表面光滑，质量为的球体，框架静止时，球体与顶部AB间有一很小的间隙（间隙远小于球体的半径可忽略不计）。整个框架在水平拉力F（图中未画出）的作用下以的速度做匀速直线运动，，，g取。求：（1）匀速行驶时，球体对框架AC面和BC面的弹力分别为多少；（2）撤去外力后，测量框架滑行的距离为32m，则拉力F的大小是多少；（3）出于安全考虑，运输途中球不能挤压AB面，则对框架的水平拉力F应满足什么条件？【题型二】动力学中的极值问题【典型例题】例2．如图所示为游乐场内一水上娱乐设施的模型。AB为与水平方向成夹角的倾斜滑道，滑道斜面与滑水者间的动摩擦因数，滑道底端B处与一小段末端水平的光滑圆弧（长度可忽略）连接，CD为水面，B端与水面高度差h=1.8m，水池宽度L=m，为使人能安全落入水中，求倾斜滑道的高度H不能超过多少？（，，）【方法技巧与总结】1．静摩擦力存在极值，导致物体受力分析时合力出现极值问题。2．绳子或杆上的弹力存在极值，导致合力出现极值问题。练2．蒙城某中学的两同学玩拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长L=0.5m、质量M=0.5kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，一人用水平恒力F2向左作用在滑块上，另一人用竖直向上的恒力F1向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动。（1）若F1=17.5N，F2=27.5N，求小滑块和木板的加速度；（2）在第（1）问的条件下，经过多长时间滑块从木板上端离开木板；（3）若F2=35N，为使滑块与木板一起向上运动但不发生相对滑动，则F1必须满足什么条件？【题型三】动力学方法求解多运动过程问题【典型例题】例3．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速度逆时针匀速转动，小炭块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，试求：（1）小炭块在传送带上向上滑行的最远距离；（2）传送带上留下的炭块痕迹长度：（3）小炭块从滑上传送带到返回传送带底端所用时间。 【方法技巧与总结】1.将多过程分解成许多个小过程，沿运动方向和垂直运动方向建立坐标轴，将不在坐标轴上的力正交分解。2.滑动摩擦力的计算公式为，一定要先求正压力，滑动摩擦力与相对运动方向相反。练3．图a是我国传统农具——风鼓车，图b是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于 的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为 的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A B的宽度为0.12m；A1在H正下方， A1H的高度为0.4m；设谷物从H漏出时速度竖直向下，大小为1m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，且此风力下刚好完成饱粒和瘪粒的分离；只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为10m/s2。（1）求谷粒所受水平风力的大小；（2）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。 【题型四】牛顿第二定律与曲线运动【典型例题】例4．如图所示，质量m＝1 kg的物块P静置于水平面上的A点，现用F＝ 6 N的水平力拉动物块P使其沿水平轨道AB运动，A、B间距离L＝6 m，物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0. 2，经时间t撤去力F，此时物块P尚未通过B点；质量M＝1 kg的物块Q静置于B点，物块Q与水平轨道BC是由特殊材料制成的，物块Q在轨道BC上运动时所受阻力大小与其速度大小成正比，即f阻＝kv，其中k＝0. 5 kg/s；物块P、Q发生弹性碰撞后，物块Q冲上半径R＝0. 2 m的光滑半圆形轨道，圆弧轨道与BC轨道平滑相连，重力加速度g取10 m/s2。（1）为使物块P能到达B点，求力F作用的最短时间。（2）求P、Q发生碰撞后物块Q获得的最大速度。（3）若力F作用s后撤去，要使物块Q在沿光滑半圆形轨道运动过程中不脱离轨道，求轨道BC的长度x应满足的条件。（计算结果可以用根号表示） 【方法技巧与总结】匀速圆周运动，合力提供向心力，产生向心加速度。非匀速圆周运动，指向圆心方向的合力提供向心力，产生向心加速度。练4．（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）A．此时绳子张力为3μmgB．此时圆盘的角速度为C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心D．此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动【题型五】等时圆模型【典型例题】例5．（多选）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．练5．滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB、AC、AD和BD，A、B、C、D在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，D为圆周的最低点，如图所示，已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为，且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g，则（ ） A．如果小朋友在A点沿滑梯AB、AC由静止滑下，B．如果小朋友分别从A点和B点沿滑梯AC，BD由静止滑下C．若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是D．若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是【过关测试】一、单选题1．如图所示，光滑直杆处在竖直面内，杆的端点A、B、C均在同一竖直圆周上，A点为圆周的最低点，直杆与水平面之间的夹角分别为；现将P、Q两个完全相同的滑块（滑块均看成质点）分别从B点和C点由静止释放，则滑块P、Q从杆顶端到达杆底端A点过程中，有（ ）A．P、Q加速度大小之比为 B．P、Q运动时间相等C．P、Q所受支持力的冲量大小相等 D．P、Q所受合外力的冲量大小相等2．如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球（未画出）分别套在固定于AB、AC、AD的三根光滑细杆上，其中AB与竖直方向夹角为60°，AC经过圆心，AD竖直。现将小球无初速度地从A端释放，小球分别沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（ ）A． B． C． D．无法确定3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动4．如图所示，沿水平面运动的小车顶部有用轻质弹簧A悬挂的小球，小车光滑底板上有用轻质弹簧B拴着的物块，已知弹簧A、B的劲度系数均为k，轻质弹簧A与竖直方向夹角为，小球和物块质量均为m，均相对小车静止，两弹簧均未超出弹性限度，重力加速度为g，则（ ） A．小车一定水平向右做匀加速运动 B．弹簧B处于压缩状态C．弹簧B的弹力大小为 D．弹簧A的长度为5．如图所示，将游乐场的滑梯简化成倾角为的斜面，该滑梯的质量为M，放在粗糙水平地面上，一质量为m的小朋友（视为质点）沿滑梯下滑。由于小朋友与滑梯间各段的动摩擦因数不同，因此小朋友在滑梯上AB段以大小为a的加速度匀加速下滑，在BC段匀速下滑，在CD段以大小为a的加速度匀减速下滑，滑梯始终保持静止状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．小朋友在BC段匀速下滑的过程中，地面对滑梯的支持力大小为B．小朋友在BC段匀速下滑的过程中，地面对滑梯的摩擦力为零C．小朋友在CD段匀减速下滑的过程中处于失重状态，地面对滑梯的支持力大小为D．小朋友在AB段匀加速下滑的过程中，滑梯对地面的摩擦力大小为，方向水平向右二、多选题6．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态，如图所示。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时离地面的高度为75m，当自由落到离地面30m的位置时开始制动，座舱做匀减速运动。若座舱中某人的质量为50kg，取，下列说法正确的是（ ） A．当座舱落到离地面50m的位置时，人对座舱的压力为零B．当座舱落到离地面28m的位置时，人对座舱的压力是1250N，方向垂直座舱向下C．座舱开始下落时处于失重状态，制动系统启动后处于超重状态D．这种娱乐设施在人进入座舱后，从启动上升到返回地面完全停止共用时5s7．如图所示，一辆货车运载5个质量为的圆柱形光滑的空油桶，4个在厢底紧凑排列并被牢牢固定，只有桶C自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。下列说法正确的是（ ）A．当车向左匀速运动时，A对C的支持力为B．当车向左匀速运动时，A对C的支持力为C．当车向左的加速度达到时，C刚好脱离AD．当车向左减速时，A对C的作用力可能为8．如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（ ）A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小9．如图甲所示，质量为1kg可视为质点的物块A放置在足够长的长木板B上，A、B静止在水平地面上，用水平外力F作用在长木板B上，外力F随时间变化关系如图乙所示。已知长木板B的质量为2kg，A与B及B与地面间的动摩擦因数均为0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A．t=0时刻，A的加速度大小为1m/s2B．t=4s时刻，B的加速度大小为m/s2C．t=4s时刻，B的速度为8m/sD．4s后撤去外力F，又经过s，木板停止运动10．如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2C．图乙中t2=24sD．木板的最大加速度为2m/s211．如图甲所示，物体P放在足够长的长木板Q上，时刻在长木板Q上施加水平向右的外力，通过计算机描绘出两物体的加速度随外力的变化图像如图乙所示。P、Q间的动摩擦因数用表示，Q与水平地面之间的动摩擦因数为，P、Q的质量分别表示为、，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）A．图线A为物体P的图像B．C．D．外力时，长木板Q的加速度大小为12．如图所示，截面为等腰直角三角形的斜面体C固定在水平地面上，在直角顶点处固定一光滑小滑轮，通过绕过滑轮的细绳将质量为3kg的滑块A和质量为kg的滑块B相连接，细绳分别和两斜面平行。滑块A恰好匀速下滑，若两滑块与斜面间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，两斜面足够长，则下列说法正确的是（ ） A．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2B．细绳上的拉力大小为NC．若细绳突然断开，则断开后滑块A在斜面上运动的加速度一定不变D．若细绳突然断开，则断开后滑块B在斜面上运动的加速度一定不变13．如图所示，倾角的斜面放在粗糙的水平地面上，对质量为2kg的物块施加沿斜面向上的推力时，恰好可使物块沿斜面做匀速直线运动，且斜面保持静止，已知物块与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，。下列说法可能正确的是（ ） A．推力大小为8NB．推力大小为15NC．地面对斜面的摩擦力大小为N，方向水平向右D．地面对斜面的摩擦力大小为12.8N，方向水平向左三、解答题14．如图所示，足够长的木板C放在水平面上，其左端放一物块A，距离A足够远处放另一物块B，物块A、B均可视为质点。A、B、C的质量分别为mA=4kg、mB=2kg、mC=1kg，A、C间的动摩擦因数μ1=0.5，B、C间的动摩擦因数μ2=0.1，C与水平面间的动摩擦因数μ3=0.2，各种接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。某时刻给物块A一个方向向右的初速度v0=9m/s，求：（1）刚开始运动时，A、B的加速度大小aA和aB；（2）A、C相对静止时，B的速度大小vB；（3）整个过程B相对C滑行的路程。 15．滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受小朋友的喜爱，其运动过程可简化为如图所示的模型。长L=8m、质量M=10kg的滑板放在倾角θ=37°、足够长的沙坡顶端，质量m=40kg的小朋友坐在滑板上端，从静止开始下滑。小朋友与滑板间动摩擦因数，滑板与沙坡间动摩擦因数，小朋友和滑板一起下滑5s后，沙坡表面湿度变化导致滑板与沙坡间动摩擦因数突然都变为，由于小朋友没有抓握滑板两侧的把手，他从滑板下端滑了下来。小朋友可视为质点，他和滑板的运动可视为匀变速直线运动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，g=10m/s ） , 求:（1）下滑5s时小朋友的速度和位移大小；（2）下滑5s后，小朋友经多长时间从滑板下端滑落；（3）为了保证安全，小朋友握紧滑板把手就可与滑板保持相对静止。那么在沙坡与滑板间动摩擦因数发生变化后，小朋友相对滑板静止情况下，滑板对小朋友沿沙坡方向的阻力是多大？ 16．如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°，已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。（1）若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC； 第三章 牛顿运动定律牛顿第二定律的基本应用【考点预测】1.超重、失重2.连接体问题3.动力学的两类基本问题4.斜面模型、板块模型。5.动力学图像问题【方法技巧与总结】动力学的两类问题1．动力学问题的解题思路2．解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点速度是联系各物理过程的桥梁．【题型归纳目录】题型一： 牛顿运动定律与直线运动题型二： 超重、失重题型三：斜面模型题型四：连接体模型题型五： 传送带模型题型六：板块模型题型七： 牛顿运动定律与图像的结合【题型一】牛顿运动定律与直线运动【典型例题】例1．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）质量为m的物体在几个恒力作用下以速度v0在水平面上做匀速运动，若把其中一个力F0撤去，从此时开始，则有（ ）A．物体运动的轨迹可能是圆B．物体的速度与合力之间的夹角一定不断改变C．经时间t时物体的速度大小等于D．在相等时间内物体的速度变化一定相等【答案】D【解析】AB．若把其中一个力F0撤去，其他力的合力大小等于F0，方向与F0相反，该合力与速度v0之间的夹角保持不变，物体做匀变速运动，可能是直线、可能是曲线，不可能是圆，故AB错误；C．由于合力与速度之间的夹角无法确定，故经时间t时物体的速度大小无法确定，故C错误；D．由于合力一定，加速度一定，在相等时间内物体的速度变化一定相等，故D正确。故选D。【方法技巧与总结】(1)牛顿第二定律与简单的直线运动过程，过程单一，先分析合力，求加速度，结合运动学公式求解所求问题。(2) 牛顿第二定律与复杂的直线运动过程，过程复杂，每个过程都有受力分析，求出每段的加速度，结合运动学公式求解所求问题。练1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）玩“打水漂”时，使用的小石片质量为，水平初速度为，在水面上滑行时受到水的阻力恒为，小石片每次接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度与此时沿水平面滑行的速度之比为，弹跳数次后速度减为零，然后沉入水底，不计空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）A．小石片从接触水面开始至沉入水底，在水面弹起的次数为4次B．小石片从接触水面开始至沉入水底，在水面弹起的次数为5次C．小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的总时间为D．小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的总时间为【答案】C【解析】AB．小石片与水接触的过程中有所以速度减少量为小石片在水面滑行的次数为所以在水面弹跳了3次，故AB错误。CD.小石片第n次弹起时，水平分速度为竖直分速度第n次在空中运动的时间为所以小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的时间为故C正确，D错误。故选C。【题型二】超重、失重【典型例题】例2．如图所示，A，B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力D．在降落伞打开后的下降过程中，安全带的作用力小于B的重力【答案】A【解析】ABC．降落伞未打开时，两个运动员均处于完全失重状态，加速度等于g，两个运动员之间的弹力为零，故A正确，BC错误；D．降落伞打开后，减速下降过程，运动员处于超重状态，故安全带对B的拉力大于重力，故D错误。故选A。【方法技巧与总结】1．判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．2．对超重和失重现象的理解(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等．练2．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）引体向上是高中学生体质健康标准的选测项目，如图甲所示，质量为60kg的男同学用双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上的运动过程中，他重心运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小取10m/s2，由图像可知（ ）A．t=0.5s时，单杠对他的支持力约为582NB．t=s时，他向上运动到最高点C．t=s时，他处于失重状态D．t=s时，单杠对他的支持力约为600N【答案】C【解析】A．由图像的斜率表示加速度可知，时，加速度为根据牛顿第二定律可得解得单杠对他的支持力为故A错误；B．由图像可知，向上做加速运动，后向上减速运动，可知时，并不是向上运动到最高点，故B错误；CD．由图像可知，时，加速度方向向下，他处于失重状态，单杠对他的支持力小于重力，即小于，故C正确，D错误。故选C。【题型三】斜面模型【典型例题】例3．（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体静止于粗糙水平面上，质量为m的小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，该过程斜面保持静止。现给P施加一沿斜面向下的推力F，使P沿斜面匀加速下滑。施加F后，下列说法正确的是（ ） A．斜面对小物块P的支持力和摩擦力都增大B．小物块P对斜面体的作用力方向竖直向下C．水平面对斜面体的支持力增大D．水平面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ【答案】B【解析】ABC．由题可知，给P施加一沿斜面向下的推力，并不改变斜面对P的支持力大小，即斜面对P的支持力大小不变，同时根据滑动摩擦力的特点可知，P所受的摩擦力也不发生变化，对平衡时P的分析可知，P所受摩擦力和支持力的合力与其重力等大反向，由牛顿第三定律可知，P对斜面的作用力方向竖直向下，斜面的受力没有发生变化，则水平面对斜面体的支持力不变，故B正确，AC错误；D．施加F之前，小物块P恰好能沿斜面匀速下滑，则斜面的物体的作用力大小为mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知P对斜面的作用力方向竖直向下，则地面对斜面体的摩擦力为零，而施加F之后，斜面的受力没有发生变化，则地面对斜面体的摩擦力一直为零，故D错误。故选B。【方法技巧与总结】1.沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴，将不在坐标轴上的力正交分解。2.滑动摩擦力的计算公式为，一定要先求正压力。练3．（2023·江西九江·统考三模）如图甲所示，表面粗糙程度不同的三个物块a、b、c质量均为m，放在三个完全相同的斜面体上，斜面体质量为M底部倾角为θ。物块a、b、c以相同初速度v0下滑，其v-t图像如图乙所示，斜面体始终保持静止。a、b、c与斜面之间的动摩擦因数分别为μa、μb、μc，地面对斜面体的支持力分别为FNa、FNb、FNc，地面对斜面体的摩擦力分别为fa、fb、fc，则（ ） A．，且方向水平向左B．，fb=0C．，且方向水平向左D．μa>μb>μc【答案】A【解析】D．由图可知，a沿斜面匀加速下滑，b沿斜面匀速下滑，c沿斜面匀减速下滑，则所以故D错误；A．对a和斜面整体分析，物块a有沿斜面向下的加速度，物块处于失重状态，则有地面对斜面体的摩擦力的方向水平向左，故A正确；B．对b和斜面整体分析，物块b沿斜面匀速下滑，加速度为零，则有故B错误；C．对c和斜面整体分析，物块c有沿斜面向上的加速度，物块处于超重状态，则有地面对斜面体的摩擦力的方向水平向右，故C错误。故选A。【题型四】连接体模型【典型例题】例4．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，A、B叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接A、C，滑轮左侧轻绳与桌面平行，A、B间动摩擦因数为μ，B与桌面间动摩擦因数为，A、B、C质量分别为2m、2m和m，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将C由图示位置静止释放，要使A、B间发生相对滑动，则μ满足的条件是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】物块A与B之间的最大静摩擦力物块B与桌面间的最大静摩擦力若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对物块B，由牛顿第二定律得对A、B整体由牛顿第二定律得对物块C由牛顿第二定律得解得因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足故选C。【方法技巧与总结】“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝.注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．练4．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为D．A、B未发生相对滑动时轻绳对定滑轮的作用力为【答案】B【解析】A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A、B、C三者加速的大小相等，由牛顿第二定律得对物块A根据牛顿第二定律可得解得故A错误；B．物块A受到的最大合外力为μMg，则物块A的最大加速度当物块A的加速度恰好为μg时，物块A、B发生相对滑动，以物块A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律得解得要使物块A、B之间发生相对滑动，则故B正确；C．对物块C由牛顿第二定律得解得所以轻绳拉力的大小小于mg；故C错误；D．轻绳对定滑轮的作用力故D错误。故选B。【题型五】传送带模型【典型例题】例5．（2021·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）如图所示，由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4m/s顺时针匀速转动。一质量m=2kg的小滑块以平行于传送带向下v0=2m/s的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2，，，则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止的时间内（ ）A．小滑块的加速度大小为0.1m/s2B．小滑块的重力势能增加了120JC．小滑块使电动机多消耗的电能为336JD．小滑块与传送带因摩擦产生的内能为84J【答案】C【解析】A．对滑块根据牛顿第二定律得，平行斜面方向Ff-mgsin37°=ma垂直斜面方向FN-mgcos37°=0其中Ff=μFN联立解得a =1m/s2A错误；B．以平行斜面向上为正，根据速度公式得位移故重力势能增加量为ΔEp=mg·Δh=mg·xsin37°=2×10×6×0.6J=72JB错误；D．在6s内传送带的位移x′=vt=4×6m=24mΔx=x′-x=24m-6m=18m产生的热量为Q=μmgcos37°·Δx=×2×10×0.8×18J=252JD错误；C．多消耗的电能等于系统增加的机械能和内能之和，则有ΔE=ΔEp+ΔEk+Q=72J+（×2×42-×2×22）J+252J=336JC正确。故选C。【方法技巧与总结】1．传送带的基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．传送带模型分析流程3．常见类型及物体运动情况(1)水平传送带常见类型及物体运动情况类型 物体运动情况(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端(2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况类型 物体运动情况(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速4.注意求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键．练5．（2023·河北沧州·统考一模）如图甲所示，一物块以某一初速度从倾角为、顺时针转动的传送带底端沿传送带向上运动，其图像如图乙所示。已知传送带的速度为，传送带足够长，物块与传送带间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）A．物块的初速度小于B．物块与传送带间的动摩擦因数C．物块运动过程中的速度一定有等于的时刻D．若物块从传送带项端由静止向下运动，其他条件不变，物块会向下先做匀加速运动再做匀速运动【答案】C【解析】B．由图像可知，物块先以加速度做匀减速直线运动，后以加速度做匀减速直线运动，且分析可知即故B错误；A．若物块的初速度小于，则受到沿传送带向上的摩擦力，物块做匀减速直线运动，物块会一直以此加速度向上减速为0与题设不符，故A错误；C．物块的初速度大于，则受到沿传送带向下的摩擦力，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有物块减速到速度等于后，则受到沿传送带向上的摩擦力，对物块根据牛顿第二定律，有故C正确；D．若物块从传送带顶端开始向下运动，物块受到沿传送带向上的摩擦力，由于则物块会以加速度一直向下加速运动，故D错误。故选C。【题型六】板块模型【典型例题】例6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以速度水平向右滑行，滑块与木板，木板与地面的摩擦因数分别为、且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的图像如图所示，则有（ ） A．= B．< C．>2 D．=2【答案】C【解析】由图像分析可知，木板相对地面滑动，滑块与木板共速后一起减速到停止，对木板则有>2故选C。【方法技巧与总结】1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系．2．解题方法(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．3．常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．4．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．练6．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一质量为0.3kg的“L”型平板B静置在地面上，平板B的上表面O点左侧粗糙、右侧光滑，质量为0.1kg的小物块A从平板B上的O点以某一初速度沿平板B向右滑动，与平板B右侧挡板碰撞后瞬间，二者速度大小均为2m/s，速度方向相反，当小物块A速度减为零时，恰好返回到相对地面的出发位置，已知小物块A与平板B间的动摩擦因数为0.4，平板B与地面间的动摩擦因数为0.225，重力加速度g=10m/s2，整个过程中小物块A始终未滑离平板B，下列说法正确的是（ ）A．碰撞后平板B在运动过程中加速度大小不变B．碰撞后小物块A减速时的加速度大小为5m/s2C．碰撞后小物块A刚减速时平板B的速度大小为1m/sD．平板B上O点右侧光滑部分的长度为【答案】C【解析】AB．碰撞后小物块A先在平板B的光滑部分做匀速直线运动，后在平板B的粗糙部分做匀减速直线运动，平板B在这两个过程中做加速度不同的匀减速直线运动；对小物块A、平板B分别应用牛顿第二定律得，故AB错误；C．设碰撞后小物块A刚滑到平板B的粗糙部分开始做减速运动时，平板B的速度大小为，则有又所以平板B的速度先减为0，后小物块A的速度再减为0。由于所以平板B速度减为0后静止不动，小物块A继续向左做减速运动；因小物块A运动到相对地面的出发位置时速度减为0，所以平板B以加速度向右运动的位移大小等于小物块A在平板B的粗糙部分上相对地面运动的位移大小；根据小物块A、平板B的位移大小关系，有解得故C正确；D．根据小物块A、平板B的位移大小关系可得平板B光滑部分的长度故D错误。故选C。【题型七】牛顿运动定律与图像的结合【典型例题】例7．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）某同学用如图甲所示的装置测定物块与木板之间的动摩擦因数。给位于斜面底端的物块一个初速度v0=4m/s，物块沿倾角θ=37°的斜面上滑到达最高点后紧接着下滑至出发点。实验中用测速仪采集物块滑动过程中的速度，用电脑软件绘制v-t图像，由于设备故障电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ） A．物块上滑过程中的加速度的大小4m/s2B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑过程中的加速度的大小4m/s2D．木块回到出发点时的速度大小2m/s【答案】C【解析】A．由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式可知上滑过程中加速度的大小为故A错误；B．上滑过程中木块沿斜面向下受重力的分力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可知上滑过程中有mgsinθ+μmgcosθ=ma1代入数据得μ=0.25故B错误；C．下滑的距离等于上滑的距离为下滑过程中摩擦力方向变为沿斜面向上，由牛顿第二定律可知下滑过程中mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得a2=4m/s2故C正确；D．下滑至出发点时的速度大小为v=联立解得故D错误。故选C。【方法技巧与总结】1．常见的图像形式在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．练7．（2023·江西赣州·统考二模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度。下列说法错误的是（ ） A．释放时，手机离地面的高度为B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍D．0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等【答案】C【解析】A．由图可知，时刻手机开始接触地面，则内做自由落体运动，释放时，手机离地面的高度为故A正确，不满足题意要求；B．由图可知，时刻手机开始接触地面，时刻手机开始离开地面，则手机第一次与地面碰撞的作用时间为，故B正确，不满足题意要求；C．由图可知，时刻手机的加速度最大，且方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得可得手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的11倍，故C错误，满足题意要求；D．由图可知，时刻手机的加速度最大，此时手机受到地面的弹力最大，手机处于最低点，手机的速度为零，则时间内手机的速度变化量为零，根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等，故D正确，不满足题意要求。故选C。【过关测试】一、单选题1．（2023·四川眉山·校考三模）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装置可以使运动员在s内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ） A．运动员匀加速运动的距离为81mB．匀加速过程中，绳子的平均弹力为100NC．运动员入弯时的向心力为648ND．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°【答案】C【解析】A．运动员匀加速运动的距离为故A错误；B．匀加速过程中，加速度大小为由牛顿第二定律，绳子的平均弹力为故B错误；C．运动员入弯时的向心力为故C正确；D．设入弯时冰刀与水平冰面的夹角，则有可得故D错误。故选C。2．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图所示，质量为2kg物体放在无人机中，无人机从地面由静止起飞沿竖直方向上升，经过10s到达40m高处后悬停了5s，之后沿水平方向运动了5s，水平距离为30m。（g=10m/s2）。下列说法正确的是（ ） A．物体一直处于超重状态 B．物体在20s内的平均速度为m/sC．上升阶段无人机对物体的支持力一直做正功 D．水平运动阶段无人机对物体的作用力等于20N【答案】C【解析】A．飞机由静止起飞沿竖直方向上升过程是超重状态，悬停时是平衡状态，故A错误；B．物体在20s内位移物体在20s内的平均速度为故B错误；C．上升阶段无人机对物体的支持力与上升的速度方向同向，所以一直做正功，故C正确；D．水平运动阶段，运动性质未知，所以无人机对物体的作用力未知，故D错误。故选C。3．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘轻杆AB是圆环的弦，AC、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为m的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC上，分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（ ） A．小球一定都带负电B．圆周上C点电势一定最高C．电场强度方向一定由C指向AD．小球受到的电场力大小可能等于重力大小【答案】D【解析】ABC．小球分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点的时间相等，圆环为等时圆，A点为等效最低点，重力与电场力的合力一定沿CA方向，电场方向未知，故ABC错误；D．当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大小，故D正确。故选D。4．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，两物块之间连接一个处于拉伸状态的轻弹簧，静止于水平粗糙木板上。现将整体自由下落，可观察到的现象是（ ） A．两物块相对木板静止B．两物块相对木板运动且彼此靠近C．质量大的物块相对木板静止，质量小的物块靠近质量大的物块D．质量小的物块相对木板静止，质量大的物块靠近质量小的物块【答案】B【解析】整体未下落时，两物块相对木板静止，弹力等于摩擦力，整体无初速度释放后，两物体和木板都处于完全失重状态，两物块对木板的压力为零，此时摩擦力消失。在水平方向上，两物块只受到弹簧的拉力，根据牛顿第二定律可知，两物块相对木板运动且相互靠近。故选B。5．（2023·浙江宁波·校联考二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的图像如图所示。在时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动。2s后开始减速，在时物体恰好能到达最高点A。（已知，，）。以下说法正确的是（ ）A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6 B．传送带AB长度为6mC．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J【答案】D【解析】A．前2s物块速度小于传送带速度，物块受到摩擦力沿斜面向上。由于物块匀速上滑，根据平衡条件解得故A错误；BC．由题意可知，时，物块与传送带速度相等，由图像可得前2s，物块沿传送带上滑的位移为由题意可得，后2s，物块相对传送带静止，物体所受摩擦力方向沿传送带向上，跟传送带以相同加速度，向上匀减速运动传送带AB长故B、C错误；D．上滑过程中，滑动摩擦力为由传送带的图像可知前2s，传送带位移为故物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为故D正确。故选D。6．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，质量为1kg的物块A静止在质量为2kg的木板B的右端，不可伸长的轻绳跨过固定在B右端的轻质光滑滑轮，一端固定在竖直墙壁上，另一端受到一水平向右的拉力F的作用，F随时间t的变化关系图像如图乙所示。已知A、B之间的动摩擦因数为0.2，B与地面之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳始终保持水平，木板B右端离墙壁足够远，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．0~s内，A所受的摩擦力随时间均匀增大B．0~2s内，A所受的摩擦力方向始终水平向右C．t=s时，A的动量关于时间的变化率为2kg m/s2D．t=4s时，A的速度大小为3m/s【答案】D【解析】AB．设A的质量为m，B的质量为M，A、B间动摩擦因数为μ1，B与地面间动摩擦因数为μ2，由图可知对A、B整体，有解得当t>2s时，有解得，即0~2s内，A、B保持静止，AB之间不存在摩擦力，2s~3s内，A、B两物体一起向右加速，A、B间的摩擦力随时间均匀增大，3s~s，A、B相对滑动，A、B间的摩擦力保持不变，故AB错误；C．t=s时，有解得所以故C错误；D．2~3s内，对A、B整体，根据动量定理有所以3~4s，A做匀加速直线运动，加速度为所以t=4s时，A的速度大小为故D正确。故选D。7．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，质量分别为1kg、2kg的两物块A、B紧贴（不粘连）放在光滑水平地面上。时，水平推力和拉力分别作用于A、B上，其中F1=(10-2t）（N），F2=4t（N）。下列说法正确的是（ ） A．5s时两物块A、B分离B．分离时物块A的速度为C．物块A的最大速度为D．物块A速度最大时，两物块B、A速度之差为【答案】D【解析】A．由牛顿第二定律可知，分离前整体有物块A有分离条件是，可得时分离，故A错误；B．分离时，分离后再经，即时减小到0.由牛顿第二定律可得分离前整体的加速度分离后A的加速度分离后B的加速度根据以上分析画出两物块运动的图像。 由图像可得，分离时A的速度故B错误C．当时A的速度最大为故C错误；D．A物块速度最大时，B、A两物块速度之差为故D正确；故选D。8．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（取）（ ）A．物体与水平面间的动摩擦因数为B．物体在8m处的加速度为C．整个过程中拉力做功96JD．合力做的功为【答案】D【解析】A．物体做匀速运动时，受力平衡，则所以有解得μ=0.4故A错误；B．由图可知在8m处拉力大小为4N，根据牛顿第二定律可知此时有代入数据可得故B错误；CD．F-s图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功滑动摩擦力做的功解得所以合外力做的功为故C错误，D正确；故选D。二、多选题9．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一总质量为的热气球从地面开始匀加速竖直上升。假设上升过程中，热气球总质量保持不变，所受的空气阻力与热气球上升的速度成正比。热气球上升过程所受的浮力用表示，所用时间用表示，上升的高度用表示。则图中表示和的关系图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC【解析】AB.对热气球，根据牛顿第二定律有即根据匀加速运动公式整理得故A正确，B错误；CD.根据匀加速运动公式可得带入得故C正确，D错误。故选AC。10．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）位于张家界的“百龙天梯”傍山而建，直插云霄，垂直高度达335m，运行高度为326m，被誉为世界上最高的户外电梯。若游客乘坐“百龙天梯”下山时，其距离天梯底部的高度h与时间t的关系简化图如图所示，图中段为直线，忽略重力加速度的变化，则下列说法正确的是（ ） A．时间内，游客所受重力的功率逐渐减小B．游客在时间内受到的支持力大于在时间内受到的支持力C．时间内，游客的机械能逐渐减小D．时间内，游客处于失重状态；时间内，游客处于超重状态【答案】CD【解析】A．根据图线的切线斜率绝对值表示速度大小可知，时间内，游客的速度保持不变，根据可知游客在时间内重力的功率保持不变，故A错误；BD．根据图线的切线斜率绝对值表示速度大小可知，游客在时间内的速度增大，加速度方向向下，处于失重状态，受到的支持力小于重力；游客在时间内的速度减小，加速度方向向上，处于超重状态，受到的支持力大于重力，即游客在时间内受到的支持力小于在时间内受到的支持力，故B错误，D正确；C．时间内，天梯对游客的支持力一直做负功，游客的机械能逐渐减小，故C正确。故选CD。11．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m = 1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t = 0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线。若g取10m/s2。则（ ） A．t1= 0.2s内，物块的机械能不断增大B．0.3s末，滑块到达斜面最高点C．滑块与斜面间的动摩擦因数μ = 0.5D．滑块在t1= 0.2s末的速度与t = 0.4s末的速度等大反向【答案】BC【解析】A．t1 = 0.2s内，物块在弹力大于摩擦力的过程中，由于弹簧弹力所做的正功大于摩擦力做的负功，所以物块的机械能增加，物块在弹力小于摩擦力的过程中，由于弹簧弹力所做的正功小于摩擦力做的负功，所以物块的机械能减少，与弹簧分离后，由于摩擦力做负功，物块的机械能减少，A错误；B．根据图乙可知0.1s后物块离开弹簧做匀减速直线运动，加速度为根据速度与时间的关系得出0.3s末的速度此时物块到达斜面最高点，B正确；C．利用牛顿第二定律得解得C正确；D．根据速度与时间的关系得出末时的速度方向沿斜面向上，大小为0.3s后物块从最高点开始返回，利用牛顿第二定律得出返回时的加速度为根据匀变速直线运动的速度与时间得出时的速度方向沿斜面向下，大小为D错误。故选BC。12．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块以的速度去撞固定在物块上的轻弹簧，经过二者第一次速度相等，此时物块运动的位移为，已知的质量是的质量的5倍，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A．从开始运动到共速过程中，物块的加速度始终是物块的5倍B．从开始运动到共速过程中，物块的位移始终是物块的位移的5倍C．二者速度相等时，物块的位移为D．从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对和做功的大小相等【答案】AC【解析】A．设A的质量为，弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知，故物块A的加速度始终是物块B的5倍。A正确；B．从开始运动到二者共速过程中，B物块的速度大于A物块的速度，相同的运动时间，则B的位移也大于A的位移。B错误；C．根据A选项中结论可知A物体位移为，联立以上两方程可知C正确；D．从开始运动到共速过程中，B的位移也大于A的位移，弹簧弹力对做功绝对值大于弹簧弹力对做的功，D错误。故选AC。13．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图甲所示一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带在外力作用下先加速后减速，其速度—时间（v-t）图像如图乙所示，假设传送带足够长，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，，则下列说法正确的是（ ） A．黑色痕迹的长度为36mB．煤块在传送带上的相对位移为16mC．若煤块的质量为1kg，则煤块与传送带间因摩擦产生的热量为160JD．煤块的质量越大黑色痕迹的长度越短【答案】BC【解析】A．煤块先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知经时间，速度达到设经过煤块和传送带共速为，皮带减速的加速度，有联立解得，此后因，则煤块和皮带各自匀减速到停止，煤块减速到零的时间为作出煤块的速度v-t图像如图所示（图像过6s，12m/s；与传送带的图像交于8s，16m/s；然后减速，交t轴于16s） 由图可知，煤块先相对皮带向左滑动的相对位移为共速后煤块相对皮带往右滑动的相对位移为则痕迹应取较长的相对位移为故A错误；B．全程煤块在传送带上的相对位移为故B正确；C．煤块与传送带间因摩擦产生的热量为故C正确；D．若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度均不变，则图像不变，各段的相对位移不变，则痕迹长也不变，故D错误。故选BC。14．（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）如图甲所示，长木板B在静止在水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、质量为1kg的物块A在水平外力F作用下，从长木板的左端滑上从静止开始运动，1s后撤去外力F，物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．长木板的最小长度为2mB．A、B间的动摩擦因数是0.1C．长木板的质量为0.5kgD．外力F的大小为4N【答案】ABD【解析】A．由图像可知，2s后物块和木板达到共速后一起匀速运动，说明木板与地面之间无摩擦，图像中图线与坐标轴为成的面积表示物体的位移，故由图乙可知，在2s内物块的位移为，木板的位移为，故长木板的最小长度为A正确；B．由图乙可知，1s时撤去外力F，在内有物块A的受力及牛顿第二定律可知由图乙可知内物块A的加速度大小为解得A、B间的动摩擦因数为B正确；C．由图乙可知，木板的加速度大小为由木板B的受力及牛顿第二定律可知解得长木板的质量为C错误；D．由内的物块A的受力及牛顿第二定律可知又此过程中加速度的大小为解得D正确。故选ABD。15．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为、足够长、光滑的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为的物块置于斜面上足够高处，时刻在物块上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的速度随时间的变化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小为。则（ ）A．1~2s的时间内外力的大小为40NB．0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为2:19C．1s末物块的机械能为32JD．0~4s的时间内物块的机械能减少了350J【答案】BD【解析】A．由图乙可知，时内物块的加速度为位移大小为由牛顿第二定律得解得由图乙可知，时内物块的加速度为位移大小为由牛顿第二定律得解得故A错误；B．由图乙可知，时内物块的加速度为位移大小为由牛顿第二定律得解得则故B正确；CD．由题意可知，t=0时刻，物块的机械能为0，由功能关系可知，物块机械能的变化量等于整个过程外力F所做的功，外力做的功为即1s末物块的机械能为-8J，外力做的功为则整个过程中物块机械能变化量大小为故C错误，D正确。故选BD。16．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是（ ） A．绳中拉力大小等于物块P的重力大小B．轨道不可能是水平的C．物块Q的质量为0.5 kgD．物块Q受到轨道的摩擦力大小为1 N【答案】BC【解析】A．物块P有向下的加速度，根据牛顿第二定律可知，绳对P的拉力大小小于物块P的重力大小，故A错误；B．从图像看出，当拉力等于零时，物块Q的加速度大小为，说明轨道不是水平的，故B正确；C．设物块Q的质量为，Q在运动方向上除了拉力F，设其他力合力大小为，根据牛顿第二定律得变形得图线的斜率解得故C正确；D．由图线与纵轴的交点可知结合B项分析可知，此1 N并非物块Q受到的摩擦力，故D错误。故选BC。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 牛顿第二定律的基本应用.docx 牛顿第二定律的基本应用答案.docx 牛顿运动三定律.docx 牛顿运动三定律答案.docx 牛顿运动定律的综合应用.docx 牛顿运动定律的综合应用答案.docx
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