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九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：01】 26.1.1反比例函数
26.1.1反比例函数
目标导学
1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
二、知识回顾
我们前面已经学过那些函数？它们都是怎样定义的。
一次函数：形如___________________________________的函数，叫做一次函数。当时，_____________，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数的图象是____________。
二次函数：形如___________________________________的函数，叫做二次函数。二次函数的图象是___________。
新知导入
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗
四、新知探究
知识点一：反比例函数的概念及其表达形式
概念：一般地，形如___________（为常数，____）的函数叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是：___________________，函数的取值范围是___________________。
表达形式：（1）（为常数，）；（2）（为常数，）；（3）（为常数，）.
注意：的比例系数为__________。类似这样的函数不是反比例函数。
【典例一】下列哪些关系式中的是的反比例函数？
，，，，，，
（跟踪训练）1、函数中，自变量的取值范围是_____________。
2、若函数是关于的反比例函数，则的值为___________。
【典例二】已知是的反比例函数，并且当时，。
写出关于函数解析式；
当时，求的值。
知识点二：反比例函数与成反比例
成反比例关系：如果（为常数，），那么，这两个变量成反比例关系，这里的，既可以代表单项式，也可以代表多项式。
成反比例关系不一定是反比例函数。
【典例三】已知是成反比例，并且当时，.
写出关于的函数解析式；
当时，求的值；
当时，求的值。
（跟踪训练）已知与成反比例，并且当时，。
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当时，求的值；
知识点三：实际问题中的反比例函数关系
【典例四】（多选）下列问题中，两个变量之间的关系是反比例函数的是（ ）
体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系
小明每分钟可以制作2朵花，分钟可以制作朵花
汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，天后油箱中剩下的油量为升
柳树乡共有耕地S（单位：hm2），该乡人均耕地面积（单位：hm2/人）与全乡总人口的关系
五、当堂达标
基础
1、下列函数中是反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知是的反比例函数，并且当时，，则反比例函数的解析式为_______________。
3、若是反比例函数，则必须满足______________。
综合
4、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、且 D、
5、已知函数
（1）若是的正比例函数，则的值为____________；
（2）若是的反比例函数，则的值为____________；
6、已知是成反比例，比例系数为，与成正比例，比例系数为和为常数，且，求关于的函数关系式。
中考
7、定义：形如（为常数，且）的函数为“双飞燕函数”。已知函数是“双飞燕函数”，则k的值为________________。
六、课后总结
1．反比例函数的定义：
形如（为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
2．反比例函数的形式：
（1）（为常数，）；
（2）（为常数，）；
（3）（为常数，）.
3. 确定反比例函数的解析式：待定系数法．
建立反比例函数模型．

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