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第3节　离 心 现 象　　　　　　
一、车辆转弯时所需的向心力
任务驱动　高速公路转弯处的路面及铁路转弯处的轨道都是外高内低,这样的设计有什么道理
提示:做圆周运动需要向心力,这样可以靠支持力和重力的合力提供圆周运动所需的向心力。
1.汽车在水平路面上转弯:
(1)汽车、摩托车在水平面内转弯,其向心力是由地面
的_________提供的。
(2)如果弯道的半径一定,根据向心力的公式f=m 可
知,速度越大,需要的_______越大,_________就越大,汽
车的速度超过一定的限度,达到_____________以后,汽
车就会向___打滑。
静摩擦力
向心力
静摩擦力
最大静摩擦力
外
2.火车转弯:
(1)火车车轮的结构特点。
火车的车轮有突出的_____,且火车在轨道上运行时,有
突出轮缘的一边在两轨道的内侧,这种结构有助于固定
火车运动的轨迹。
轮缘
(2)火车转弯时的运动特点。
火车转弯时实际是在做_____运动,因而具有_________
___,由于其质量巨大,所以需要很大的_______。
(3)火车转弯时向心力来源。
在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,
适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎
完全由重力G和支持力N的_____提供。
圆周
向心加速
度
向心力
合力
3.飞机转弯:
飞行中的飞机要改变飞行方向时,飞机的机身也要倾斜,
飞机转弯时所需的向心力由重力和空气对它的作用力
的_____提供。
合力
二、竖直平面内的圆周运动分析
任务驱动　汽车在经过凸形桥路面和凹形桥路面时都不宜高速行驶,这是为什么
提示:经过凸形桥路面高速行驶时支持力小于重力,汽车容易飘起来,经过凹形桥路面高速行驶时支持力大于重力,容易爆胎。
1.汽车过拱形桥:
汽车在拱形桥最高点时,如图所示,
向心力为F=mg-N=m 。
汽车对桥面的压力N′=N=________,
故汽车在拱形桥上运动时,对桥面的压力_____汽车的重
力。
mg-m
小于
2.汽车过凹形桥:
汽车在凹形桥最低点时,如图所示,
向心力F =N-mg= 。
汽车对桥面的压力N′=N=________。
故汽车在凹形桥上运动时,对桥面的压力_____汽车的重力。
mg+m
大于
三、离心运动与离心现象
任务驱动　用绳子系着小球用力旋转使小球做圆周运动,一旦松手或者绳子断裂,小球怎样运动
提示:小球会沿着它所在的圆弧的切线方向飞出。
1.离心运动:物体做圆周运动时,一旦向心力_____或
_____不足以提供所需的向心力,物体沿切线方向飞出
或逐渐远离圆心的运动。
消失
合力
2.下列事例中离心现象有利的是_______。
①医院和科研机构常用离心分离器加快液体中悬浮微粒的沉
淀。
②铸造工业采用离心铸造工艺提高铸件质量。
③飞机翻飞旋转时,离心运动对飞行员造成的影响。
④纺织工业用离心干燥器甩掉附着在织物上的水分。
⑤汽车在水平路面转弯时所需的向心力大于最大静摩擦力时,
汽车做离心运动。
①②④
【探究情境】
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图甲所示,在转弯处设计为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡,如图乙所示是火车的轮缘。
【问题探究】
(1)火车转弯处,为什么外轨高于内轨
提示:外轨高于内轨,火车所受到的支持力的方向不在竖直方向,而是斜向弯道的内侧,支持力与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供向心力。
(2)火车车轮的结构特点是什么
提示:火车车轮有突出的轮缘,且火车在轨道上运行时有突出轮缘的一边在两轨道的内侧,如图乙所示,这种轮缘结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定。
(3)火车转弯速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力
提示:火车转弯速度过大时外侧轮缘会对轨道外侧有压力,速度过小时内侧轮缘会对轨道内侧有压力。
【结论生成】
1.转弯轨道特点(物理观念)
(1)火车转弯时重心高度不变,轨道是圆弧,轨道圆面在水平面内。
(2)转弯轨道外高内低,这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜,以提供做圆周运动的向心力。
2.火车转弯受力与火车速度的关系(科学思维)
(1)若火车转弯时,火车所受支持力与重力的合力充当
向心力,则mgtanα=m ,如图所示,
则v0=
其中R为弯道半径,α为轨道平面与水平面的夹角
(tanα≈sinα= ),v0为转弯处的规定速度。此时,
内外轨道对火车均无侧向挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0> ,外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0< ,内轨对轮缘有侧压力。
【典例示范】
火车转弯时,如果铁路弯道内外轨一样高,外轨对轮缘(图甲)挤压的弹力F提供了火车转弯时的向心力(图乙),如此,铁轨和车轮极易受损,因此,在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(图丙),当火车在弯道处以规定的速度v转弯时,弯道内外轨均不会受到轮缘的挤压,则下列说法正确的是 (　　)
A.当火车速度小于v时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
B.当火车速度小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
C.当火车速度大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.当火车的质量改变时,规定的行驶速度也改变
【解析】选C。若速度小于规定速度,重力和支持力的合力大
于所需要的向心力,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,
故A、B错误;若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不足
以提供所需的向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外
轨,故C正确;火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持
力的合力提供向心力,设转弯处斜面的倾角为θ,根据牛顿第
二定律得:mgtanθ=m ,解得:v0= ,与火车的质量无关,
故D错误。故选C。
【误区警示】火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速度的唯一性:火车轨道转弯处的规定速度一旦确定则是唯一的,火车只有按规定的速度转弯,内外轨才不受火车的挤压作用。速度过大时,由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速度过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
【探究训练】
1.【母题追问】在【典例示范】的基础上,已知某铁路转弯处的圆弧半径是500 m,若规定火车通过这个弯道的速度为72 km/h,一质量为2×104 kg的火车通过该弯道,火车转弯时可以简化为质点做圆周运动,g取
10 m/s2。
(1)若弯道处的铁轨铺设在水平路基上,求铁轨对火车轮缘的侧向弹力大小;
(2)若弯道处的铁轨铺设在倾斜路基上,为了使铁轨对火车轮缘没有侧向弹力,则路基的倾角多大 (可用角的三角函数值表示)
【解析】(1)72 km/h=20 m/s,
若在水平路基上,侧向弹力提供向心力,
即:F=m ,解得:F=1.6×104 N
(2)由受力分析可得:
tanθ=
F合=
解得:tanθ=0.08
答案:(1)1.6×104 N　(2)tanθ=0.08
2.火车以半径r=900 m转弯,火车质量为8×105 kg,轨道宽为l=1.4 m,外轨比内轨高h=14 cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压,火车的速度应为多大 (g取10 m/s2)
【解析】若火车在转弯时不受挤压,即由重力和支持力
的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面。火车受力
如图所示:
由牛顿第二定律得
F=mgtanα=m ①
由于α很小,可以近似认为
tanα=sinα= ②
解①②式得v= =30 m/s
答案:30 m/s
【补偿训练】
　　列车转弯时超速行驶,极易造成事故。若某列车是
一种新型高速列车,当它转弯时,车厢会自动倾斜,提供
转弯需要的向心力;假设这种新型列车以360 km/h的速
度在水平面内转弯,弯道半径为1.5 km,则质量为75 kg
的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为　 (　　)
A.0　　　B.500 N　　　C.500 N　　　D.50 000 N
【解析】选B。转弯时,乘客的运动可看作匀速圆周运
动,所以乘客所受的合外力充当其做圆周运动的向心力,
由F=m 可得F=500 N。选项B正确。
主题二　竖直平面内的圆周运动分析
【生活情境】
如图甲所示,汽车匀速通过拱形桥。图乙一辆玩具车匀速通过一个凹形桥。
【问题探究】
(1)汽车在桥面上运动时受几个力作用
提示:汽车在桥面上运动时受重力、支持力、牵引力和摩擦力四个力作用。
(2)在拱形桥顶时,汽车所受的支持力等于重力吗 若不等,哪个力大
提示:在拱形桥顶,汽车具有竖直向下的加速度,处于失重状态,支持力小于重力。
(3)若汽车运动速度很大,它会不会从拱形桥顶飞离桥面
提示:若汽车运动速度很大,它可能做离心运动,飞离桥面。
【结论生成】
1.汽车过拱形桥顶(如图甲):(物理观念)
(1)合力等于向心力:mg-N=m ,N=mg-m 于失重状态,速度越大,支持力越小。
(2)汽车安全过桥的条件:由mg-N=m 知,当N=0时,v=
,这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动。故汽车
安全过桥的条件是在桥顶的速度v< 。
2.汽车过凹形桥底(如图乙):(物理观念)
合力等于向心力:N-mg=m ,N>mg,汽车处于超重状态,
速度越大,支持力越大。
【典例示范】
(多选)如图所示,一辆可视为质点的汽车以恒定的速率
驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面,
半径为R,重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　)
A.汽车在凸形桥上行驶的全过程中,其所受合力始终为
零
B.汽车在凸形桥上行驶的全过程中,其所受合外力始终
指向圆心
C.汽车到桥顶时,若速率小于 ,则不会腾空
D.汽车到桥顶时若速率大于 ,则不会腾空
【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)明确汽车的运动为匀速圆周运动,根据其运动性质和受力特点分析其力的变化;
(2)根据牛顿运动定律得到汽车对桥的压力的关系式,分析速度增大时,压力如何变化,找到临界条件和对应的现象。
【解析】选B、C。汽车以恒定的速率驶过竖直面内的
凸形桥,则汽车做匀速圆周运动,汽车受到的合力提供
向心力,F=m ,故所受合外力不为零而是指向圆心,故
A错误,B正确;当汽车通过凸形桥最高点时,mg-N=m ,
而N=0,即v= 时,刚好与桥面无挤压,是飞离桥面的
临界情况,则汽车的速度小于 时不会腾空;而汽车
的速度大于 时会腾空,故C正确,D错误。
【规律方法】圆周运动问题的解题思路
(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。
(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。
(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。
(4)解方程,对结果进行必要的讨论。
【探究训练】
1.汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧下端挂一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为l1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为l2,下列判断正确的是 (　　)
A.l1=l2　　　　 B.l1>l2
C.l1【解析】选B。当汽车在水平面上做匀速直线运动时,
设弹簧原长为l0,劲度系数为k,根据平衡得:mg=k(l1-
l0),
解得:l1= +l0 ①
当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥
的最高点时,由牛顿第二定律得:mg-k(l2-l0)=m
解得:l2= +l0- ②
①②两式比较可得:l1>l2,故A、C、D错误,B正确;故选
B。
2.一辆卡车匀速通过如图所示的地段,爆胎可能性最大的位置是 (　　)
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
【解析】选D。在坡顶,mg-N=m ,解得N=mg-m 在坡谷,N-mg=m ,解得N=mg+m >mg,可知坡谷比坡
顶N大;r越小,N越大。可知d点压力最大,则d点最容易
爆胎。故A、B、C错误,D正确。故选D。
3.质量m=1 000 kg的汽车通过圆弧形拱桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10 m。试求:
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度。
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。(重力加速度g取10 m/s2)
【解析】(1)汽车在最高点的受力如图所示:
则mg-F=m
当F= 时,汽车速度v= m/s= m/s。
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,
mg=m
解得v′= m/s=10 m/s。
答案:(1) m/s　(2)10 m/s
主题三　离心运动与离心现象
【生活情境】
甲图,链球比赛中,高速旋转的链球被放手后会飞出。乙图,游乐场中的旋转盘中人向外被甩出。
【问题探究】
(1)链球飞出、游乐场中的旋转盘中人向外被甩出是因为受到了离心力吗
提示:链球飞出、游乐场中的旋转盘中人向外被甩出是物体惯性的表现,不是因为受到了离心力,离心力是不存在的。
(2)物体做离心运动的条件是什么
提示:物体做离心运动的条件是:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
【结论生成】
1.离心运动的实质:(物理观念)
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。一旦作为向心力的合外力消失或者不足以提供向心力,物体就会做离心运动。
2.合力与向心力的关系对圆周运动的影响:(科学思维)
物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供
的向心力Fn与所需向心力(m 或mrω2)的大小关系决
定。
(1)若Fn=mω2r(或m ),即“提供”满足“需要”,物
体做圆周运动。
(2)若Fn>mω2r(或m ),即“提供”大于“需要”,物
体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn运动。
(4)若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。
【典例示范】
　(2020·浙江7月选考)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间。当公交车(　　)
A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动
B.急刹车时,行李箱a一定相对车子向前运动
C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D.急转弯时,行李箱b一定相对车子向内侧运动
【解析】选B。缓慢起动时,两只箱子都应该处于受力平
衡状态,箱子的运动状态不会改变,即两只行李箱会与车
子保持相对静止,选项A错误;急刹车时,箱子由于惯性保
持原有运动状态,因此行李箱a会相对车子向前运动,选
项B正确;根据F向=m 可知,缓慢转弯时,所需要的向心
力会很小,因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向
心力,所以两只行李箱会与车子保持相对静止,选项C错
误;根据F向=m 可知,急转弯时,行李箱b需要的向心力
较大,如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力,
则会发生离心运动,即可能会相对车子向外侧运动,选项
D错误。
【探究训练】
1.(多选)下述现象中属于离心现象的是 (　　)
A.洗衣机把湿衣服甩干
B.刹车时,乘客前倾
C.用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内
D.铅球运动员将铅球抛出
【解析】选A、C。洗衣机脱水筒高速转动时,需要的向心力的大小大于水和衣服之间的附着力,水做离心运动被从衣服上甩掉,属于离心现象,A正确;刹车时,乘客都向前倾倒,这是由于惯性,乘客做减速直线运动,不是离心现象,B错误;用手甩体温计时水银柱受到的合力小于圆周运动所需的向心力,做离心运动而被甩回玻璃泡里,C正确;铅球运动员将铅球抛出后铅球做斜抛运动,不是离心现象,D错误。
2.(多选)都江堰始建于公元前256年,这项工程主要由
鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分
和百丈堤、人字堤等附属工程构成,科学地解决了江水
自动分流(鱼嘴分水堤四六分水)、自动排沙(鱼嘴分水
堤二八分沙)、控制进水流量(宝瓶口与飞沙堰)等问题,
消除了水患。1998年灌溉面积达到66.87万公顷,灌溉
区域已达40余县。其排沙主要依据是 (　　)
A.沙石更重,水的冲力有限
B.弯道离心现象,沙石比水容易被分离
C.沙石越重,越难被分离
D.沙石越重,越易被分离
【解析】选B、D。弯道环流的规律是:当水流流过弯道时,由于水的密度小于沙石的密度,水运动的速度快,所以水更容易向凹岸做离心运动,凹岸的水流速较快,同时底部的水由于受到河底的阻力较大,所以在弯道处沙石(比水)容易被分离。故A错误,B正确;沙石越重,运动的速度越小,则越容易与水分离。故C错误,D正确。故选B、D。
【补偿训练】
　　关于离心运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.物体突然受到离心力的作用,将做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合外力的数值发生变化,就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
【解析】选D。物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系,只有当提供的向心力小于所需要的向心力时,物体才做离心运动,所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用,离心力没有施力物体,所以离心力不存在。由以上分析可知D正确。
【课堂小结】

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