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(共62张PPT)
　第4章 万有引力定律及航天
第1节　天地力的综合:万有引力定律　　　　　 　　　　　　
一、行星运动的规律
　任务驱动　“日出东方”“日傍西山 ”,日常生活中我们总是感觉太阳每天绕地球转一圈,这种说法正确吗
提示:这是“地心说”的观点,他们认为地球是静止不动的,是宇宙的中心,这种说法是错误的。
1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是
_____,太阳位于椭圆的一个_____上。
2.开普勒第二定律:任何一个行星与太阳的连线在相等
的时间内_______________。
3.开普勒第三定律:行星绕太阳运行轨道_____轴__的立
方与其公转周期__的平方成正比。
椭圆
焦点
扫过的面积相等
半长
a
T
4.下列有关行星绕太阳运动的说法中正确的是_______。
①行星绕太阳的运动并不是圆周运动。
②当行星离太阳较近时,它的速度较大,当行星离太阳较远时,它
的速度较小。
③当行星绕太阳运动时在任意时刻速度的大小相等。
④ =k,其中k的数值与行星的质量有关。
⑤通过对八大行星绕太阳运动的有关数据分析可知:太阳系八大行星的
运行轨道偏心率都小于0.3,八大行星的运动都可以近似认为是做匀速
圆周运动。
①②⑤
二、万有引力定律
　任务驱动　
地球为什么绕着太阳旋转而不脱离
太阳系
提示:因为地球受到太阳对它的
引力作用。
1.内容:自然界中任何两个物体都是相互_____的,引力
的方向沿_____________,引力的大小F与物体质量的乘
积m1m2成 _____,与这两个物体间距离r的平方成_____。
2.表达式:________。式中质量的单位是_____,r是两质
点的距离,单位是___,力的单位是_____。G是引力常量,
G=6.67×10-11 _________。
吸引
两物体的连线
正比
反比
千克
米
牛顿
N·m2/kg2
3.下列有关万有引力定律的说法中正确的是_________。
①引力常量G的含义是质量均为1 kg的两个物体,相距1 m时两物体之间
的吸引力的大小为6.67×10-11 N。
②万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间,任何两个物
体之间都存在万有引力。
③r是两质点的距离,若是两个匀质的球体,r则是两球心之间的距离。
④牛顿的月—地检验验证了:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落
的力是同一种力,遵从相同的规律。
①②③④
三、引力常量的测定
　任务驱动　
万有引力定律是牛顿发现的,引力常量是牛顿测量出来的吗
提示:不是牛顿测量出来的,是英国的物理学家卡文迪许在1798年测量出来的。
1.在1798年英国的物理学家卡文迪许利用_________测
量出引力常量。如图所示:
扭秤实验
2.引力常量的确定意义重大,使_____________有了真正
意义上的实用价值,卡文迪许被称为“_______________
_____”。
万有引力定律
能称出地球质量
的人
主题一　开普勒三定律及其应用
天体情境
图甲是某一颗行星绕太阳运动的轨迹图,已知阴影部分面积相等;图乙是八大行星围绕太阳运动的情景图;图丙是两个半径分别为r1、r2的两个圆轨道和一个椭圆轨道。
【问题探究】
　(1)甲图中一行星在靠近太阳的b点和远离太阳的a点,行星在哪个点的速度大
提示:在b点的速度大,因为太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,即图中t1～t2经历的时间和t3～t4经历的时间相同,A和B的面积相同,但是行星在t1～t2时间内运动的弧长小于在t3～t4时间内运动的弧长,则b点的速度大于a点的速度。
(2)由开普勒定律可知行星运行的轨道为椭圆,行星绕太阳运行的速率怎样变化
提示:从近日点到远日点时运动速率逐渐减小,从远日点到近日点运动时速率逐渐增加。
(3)开普勒第三定律中的k值与什么有关
提示:k值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量,也就是说,在中心天体不同的系统里k值是不同的,在中心天体相同的系统里k值是相同的。
(4)根据八大行星绕太阳运动的有关数据,参照图乙我们能否把行星的运动近似认为是匀速圆周运动。
提示:实际上,行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。
(5)如图丙中两行星分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ做圆周运动,半径
分别为r1、r2,行星在Ⅲ轨道上做椭圆形运动,试判断三
个行星的周期大小关系。
提示:绕Ⅰ、Ⅱ做圆周运动的行星的半长轴等于半径,在
Ⅲ轨道上行星的半长轴为 ,根据 =k可知TⅠ【结论生成】
1.行星运动的三大定律(物理观念)
椭圆轨道 圆轨道
开普勒 第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心
椭圆轨道 圆轨道
开普勒 第二定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 某一个行星绕太阳做圆周运动的角速度不变,即行星做匀速圆周运动
椭圆轨道 圆轨道
开普勒 第三定律 所有行星的轨道 的半长轴的三次 方跟它的公转周 期的二次方的比 值都相等。即 =k。 所有行星轨道半
径的三次方跟它
的公转周期的二
次方的比值都相
等即 =k。
2.开普勒第三定律的两点认识(物理观念)
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。
(2)该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星。
【典例示范】
　关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是 (　　)
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度与行星和太阳之间的距离有关,距离小时速度大,距离大时速度小
D.所有行星的自转周期的平方与轨道的半长轴的三次方成正比
【解析】选C。不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同,
但有一个共同的焦点,即太阳位置,A、B均错误;由开普
勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大,距离大时速
度小,C正确;运动的周期T与半长轴a满足 =k,而不是
行星自转的周期,D错误。
　【规律方法】应用开普勒定律注意的问题
(1)适用对象:开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫
星,只不过此时 =k,比值k是由中心天体所决定的另
一恒量,与环绕天体无关。
(2)定律的性质:开普勒定律是总结行星运动的观察结
果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律,都是
从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
【探究训练】
1.行星的运动可看作匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径r的
三次方与周期T的平方的比值为常量,即 =k,下列说法正确的是 (　)
A.公式 =k只适用于围绕太阳运行的行星
B.围绕同一星球运行的行星或卫星,k值不相等
C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D.k值仅由被环绕星球的质量决定
【解析】选D。公式 =k适用于所有环绕体围绕中心
天体的运动,故A错误;围绕同一星球运行的行星或卫
星,k值相等;围绕不同星球运行的行星或卫星,k值不相
等,故B错误;常数k是由中心天体质量决定的,即仅由被
环绕星球的质量决定,故C错误,D正确。
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 (　　)
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
【解析】选A。由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A正确,B错误;由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,选项C、D错误。故选A。
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭
圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的小,则
太阳是位于 (　　)
A.F2 B.A
C.F1 D.B
【解析】选C。根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率小,所以太阳在离B点近的焦点上,故太阳位于F1。故选C。
【补偿训练】
某人造地球卫星运行时,其轨道半径为月球绕地球运动
的轨道半径的 ,则此卫星运行周期大约是 (　　)
A.3～5天　　B.5～7天　　C.7～9天　　D.大于9天
【解析】选B。月球绕地球运行的周期约为27天,根据开
普勒第三定律 =k,得 ,则T= (天)≈
5.2(天)。故选B。
主题二　万有引力定律
任务1　万有引力定律公式的推导
天体情境
图甲是各行星绕太阳运动的情境图,各行星实际上是椭圆运动,为了研究方便,图乙是行星运动的简化图,图丙为行星受力分析图。
【问题探究】
　(1)行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力是由什么力来提供 这个力的方向什么样
提示:太阳对行星的引力提供向心力,方向指向太阳。
(2)太阳对行星的引力与什么物理量有定量关系呢
提示:如图丙中设太阳的质量为M,行星的质量为m,它们
之间的距离为r,行星绕太阳运动的速度大小为v。则行
星所受的向心力为F=m ,因为行星的速度不易观测,周
期容易观测,所以有v= ,可得F=4π2( ) ,因为
=k,因此F与行星的质量成正比,与r2成反比。
(3)行星对太阳的引力与什么物理量有定量的关系呢
提示:根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力与太阳对
行星的引力大小相等,方向相反、性质相同,这个引力
也与太阳的质量M成正比,与r2成反比。即F′∝ 。
(4)太阳与行星间的引力大小与哪些物理量有定量的关
系
提示:太阳与行星间的引力大小为F=G 。
任务2　牛顿的月—地检验
科技情境
【问题探究】
　(1)使月球绕地球转动的力,使苹果自由下落的力,与行星与太阳之间的作用力是同一种性质的力吗 它们遵循相同规律吗
提示:这些力是同一种性质的力,并且都遵从与距离的平方成反比的规律。
(2)月—地检验的原理是什么呢
提示:①假设地面上的苹果和在月球绕地球旋转的轨道
上的苹果都遵守万有引力定律,则有
上面两式联立可得
g′= ×9.8 m/s2=2.7×10-3 m/s2
上式中g是地球表面的重力加速度,r为月球绕地球转动
的轨道半径,已知r=60R,g′是月球受到地球引力作用
的重力加速度,R为地球的半径。
②检验
月球的周期为
T=27.4×24×3 600 s=2 367 360 s=2.37×106 s
r=3.8×108 m
月球绕地球做圆周运动的向心加速度为
a=ω2r= r=2.7×10-3 m/s2
③结论:数据表明,地面物体所受地球的引力,月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。
【结论生成】
1.万有引力表达式F=G 的适用条件(物理观念)
(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力,可用公式计
算,此时r是两个球体球心的距离。
(2)—个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有
引力,可用公式计算,r为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也适用。
2.万有引力的特点(物理观念)
特点 内容
普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体,小到微观粒子)间的相互吸引力,它是自然界中物体间的基本相互作用之一
相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力,符合牛顿第三定律
特点 内容
宏观性 通常情况下,万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间,它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中,粒子的质量都非常小,粒子间的万有引力可以忽略不计
特殊性 两个物体间的万有引力,只与它们本身的质量、它们之间的距离有关,和所在空间的性质无关,和周围有无其他物体的存在无关
3.地球表面上的重力与万有引力的关系(科学思维)
(1)重力是万有引力的一个分力。
如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处
物体的质量为m,则物体受到地球的吸引
力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得
F=G 。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力,
F2就是物体的重力mg,故一般情况mg(2)重力与纬度的关系
①在赤道上:重力和向心力在一条直线上,
G -mg=mω2R
②在两极上:F向=0,G =mg
③在一般位置:越靠近南北两极g值越大。
④由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有
引力近似等于重力,即 =mg。
【典例示范】
　已知太阳的质量M=2.0×1030 kg,地球的质量m=6.0
×1024 kg,太阳与地球相距r=1.5×1011 m,(G=6.67
×10-11 N·m2/kg2)求:
(1)太阳对地球的引力大小。
(2)地球对太阳的引力大小。
【解析】(1)太阳与地球之间的引力跟太阳、地球的质
量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比,则
F=
≈3.56×1022 N。
(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知
F′=F=3.56×1022 N。
答案:(1)3.56×1022 N　(2)3.56×1022 N
　【规律方法】利用万有引力定律的解题步骤
(1)分析能否满足用F=G 公式求解万有引力的条件。
(2)明确公式中各物理量的大小。
(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向。
【探究训练】
1.太阳每时每刻都为地球输送热量与光明,太阳之所以能够发光发热是因为其
内部氢原子的聚变反应,不断地消耗氢元素,这就意味着太阳的质量是逐渐减
少的,太阳质量逐渐减少,地球或正在远离太阳,假设经过数十亿年之后要使太
阳和地球之间的万有引力减小到原来的 ,下列说法中正确的是 (　　)
A.太阳的质量减小一半,距离变为原来的4倍
B.太阳的质量减小到原来的 ,距离变为原来的4倍
C.太阳的质量减小一半,距离变为原来的2倍
D.太阳的质量减小到原来的 ,距离变为原来的2倍
【解析】选C。由万有引力定律F=G 可知,A项中太阳
和地球间的万有引力将减小到原来的 ;B项中太阳和
地球间的万有引力都将减小到原来的 ;C选项中两物
体间的万有引力将减小到原来的 ,而D选项中两物体
间的万有引力将减小到原来的 。
2.(2020·全国Ⅰ卷)火星的质量约为地球质量的 ,半径约为
地球半径的 ,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引
力的比值约为 (　　)
A.0.2　　　　　　 B.0.4
C.2.0 D.2.5
【解析】选B。物体在地球表面受到的引力F1=G ,
在火星表面受到的引力F2=G ,则同一物
体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值 =0.4,
故选项B正确,A、C、D错误。
3.某实心匀质球半径为R,质量为M,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为 (　)
【解析】选B。万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h。故选B。
【补偿训练】
(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的 ,下列
办法可以采用的是 (　　)
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的 ,距离不变
C.使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的
【解析】选A、B、C。由万有引力定律F=G 可知,A、
B、C选项中两物体间的万有引力都将减小到原来的 ,
而D选项中两物体间的万有引力保持不变,故应选A、B、
C。
【课堂小结】

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