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(共70张PPT)
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索　　　　 　　　　　　
一、天体质量的计算
　任务驱动　根据月球绕地球做圆周运动的观测数据,应用万有引力定律求出的是地球的质量还是月球的质量
提示:地球的质量。
1.计算地球的质量:
(1)如果_____________的影响,地面上质量为m的物体
受到的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=G ,
R为地球的半径,M为地球的质量,由此得地球的质量表
达式为:M=_____。
忽略地球自转
(2)利用月球绕地球做圆周运动求地球的质量。
①基本思路:月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由
它们之间的_________提供的,由此可列方程,从中求得
地球的质量。
万有引力
②计算表达式:
设M是地球的质量,m是月球的质量,T为月球绕地球做匀
速圆周运动的周期,月球到地心的距离为r。则有:
　 解得:M=_________。
2.计算太阳的质量:设太阳质量M,行星质量m,行星绕太
阳运动的轨道半径为r,行星公转周期T,则 ,
太阳质量M=_______,与__________无关。
行星质量m
3.计算任意天体的质量:
如果已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的_____
和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的_____,也可以
算出行星(或中心天体)的质量。
周期
距离
二、人造卫星上天
　任务驱动　
为什么宇宙飞船能像月球那样绕地球旋转 宇宙飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚
提示:宇宙飞船受到地球对它的引力作用;当宇宙飞船的速度大于11.2 km/s时,就能挣脱地球的束缚。
1.人造卫星:
卫星环绕地球做匀速圆周运动,则地球对它的万有引力
就是其所需的向心力,所以
2.宇宙速度:
(1)第一宇宙速度:v1= _________,这是人造卫星在地面
附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,也叫___
_______。
(2)第二宇宙速度:v2= __________,当人造卫星的发射
速度大于或等于这一速度时,卫星就会挣脱_____的束
缚,不再绕地球运动,所以第二宇宙速度也叫_____速度。
7.9 km/s
环
绕速度
11.2 km/s
地球
脱离
(3)第三宇宙速度:v3= __________,人造卫星要想摆脱
太阳引力的束缚,飞出太阳系,其发射速度至少要达到
这一速度,所以第三宇宙速度又叫_____速度。
16.7 km/s
逃逸
三、预测未知天体
1845年,英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文
爱好者勒维列,根据天王星的观测资料,各自独立地利用
_____________计算出天王星轨道外面“新”行星的轨
道。1846年9月23日,德国的伽勒在勒维列预言的位置发
现了这颗行星——_______。
万有引力定律
海王星
四、人类对太空的不懈探索
1.地心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月
亮以及其他行星都绕_____运动,代表人物是_______。
2.日心说:_____是宇宙的中心,地球和其他行星都绕
_____运动,代表人物是_______。
地球
地球
托勒密
太阳
太阳
哥白尼
3.圆周运动与椭圆运动的争论____________比“地心
说”更科学、更接近事实,但是它们都把天体的运动看
得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的
_____________,而与丹麦天文学家第谷的观测数据不
符。开普勒经过多年的刻苦计算,否定了天体做_____
_____的观点,认为行星轨道为_____,并提出行星的运行
规律。
:“日心说”
匀速圆周运动
圆周
运动
椭圆
4.牛顿的大综合:牛顿在前人研究的基础上,运用开普勒
行星运动定律和自己的研究成果,逐步建立了_________
_____,并将主要研究成果写入他的著作_____________
___________。
万有引力
定律
《自然哲学的
数学原理》
5.人类的飞天梦想实现:
(1)1961年4月12日,世界上第一艘载人宇宙飞船升空,苏
联宇航员_______成功完成了人类第一次环绕地球的飞
行。
(2)1969年7月20日,“阿波罗十一号”宇宙飞船将人类
送上了月球。阿姆斯特朗在_____上迈出的一小步,却是
人类迈出的一大步,实现了人类的“飞天”梦。
加加林
月球
(3)2003年10月15日,“神舟五号”载人飞船成功发射,中国成为世界上第三个掌握载人航天技术的国家。
主题一　天体质量和密度的计算
任务1　表面法计算地球质量
科技情境
【问题探究】
　(1)地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的方向一定相同吗
提示:一般方向不同。由于地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则的球体,万有引力的方向是指向地心,重力的方向是竖直向下,也就是垂直水平面向下。只有在两极和赤道上重力和万有引力方向相同。
(2)物体绕地轴做匀速圆周运动的向心力是由什么力来提供的
提示:如图丙,把万有引力按作用效果分解为垂直于水平面的重力和指向地轴的力,重力与支持力平衡,指向地轴的分力提供物体圆周运动所需的向心力。
(3)卡文迪许为什么把他自己的实验说成是“称量地球
的质量”
提示:由于随地球自转的向心力很小,所以若不考虑地球
自转,则地面上物体的重力等于地球对它的引力。即G
=mg,得M= ,式中g、R在卡文迪许之前已经知道,而卡
文迪许测出G后,就意味着我们也测出了地球的质量。
任务2　环绕法计算天体质量
天体情境
如图是太阳、地球和月亮运动的轨迹图。
【问题探究】
(1)应用万有引力可算出地球的质量,能否算出太阳的质量呢
提示:可以。利用地球或者其他行星围绕太阳做圆周运动,它们之间的万有引力提供圆周运动所需的向心力,从而求出太阳的质量,同样利用月亮环绕地球做圆周运动可求出地球的质量。
(2)要想计算太阳的质量需要哪些物理量呢
提示:如图乙中F引=G ,Fn=m r,由F引=Fn,
则可得G =m r,整理可得太阳的质量为M=
从上面的表达式可知太阳的质量与行星的轨道半径和运
转的周期有关,与行星的质量无关。
(3)金星和地球的公转周期T和公转半径r是不同的,用两
者的数据求解出来的太阳的质量一样吗
提示:M= 。由开普勒第三定律 可知
求出的太阳的质量是相同的。
【结论生成】
1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R(物理观念)
由于G =mg,故天体的质量M= ,天体的密度ρ=
2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道
半径r(物理观念)
(1)由万有引力等于向心力,即G ,得出中心
天体的质量M=
(2)若已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ=
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为
其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ= 。可见,
只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中
心天体的密度。
【典例示范】
　宇航员站在一个月球表面上的某高度为h处自由释放一小球,经过时间t落地,月球的半径为R,你能求解出月球的质量吗
【解析】释放小球后小球做自由落体运动,由h= gt2可
得在月球表面的重力加速度为g=
由星球表面附近重力等于万有引力得G
解得:M= ,把g= 代入,月球的质量为M=
答案:
　【规律方法】计算天体密度的方法
【探究训练】
1.(多选)要计算地球的质量,除已知的一些常量外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是 (　　)
A.已知地球半径R
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D.已知地球公转的周期T′及运转半径r′
【解析】选A、B、C。设相对于地面静止的某一物体质
量为m,地球的质量为M,根据地面上的物体所受万有引力
和重力近似相等的关系得G =mg,得M= ,所以A正
确;设卫星的质量为m,由万有引力提供卫星运动的向心
力,得G ,即M= ,所以B正确;再由T= ,得M
= ,所以C正确;若已知地球公转的周期T′
及运转半径r′,只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量,不能求出地球的质量,所以D错误,故选A、B、C。
2.2016年8月16日,“墨子号”量子科学实验卫星成功发射升空,
这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。已知卫星在距地球
表面高度为h的圆形轨道上运行,运行周期为T,引力常量为G,地球
半径为R,则地球的质量可表示为 (　　)
【解析】选D。根据万有引力提供向心力有:
解得:M= ,故D正确,A、B、C错误。故选D。
3.假设“嫦娥四号”探月卫星绕月球表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响),宇航员测出“嫦娥四号”飞行N圈用时为t,已知地球质量为M,地球半径为R,月球半径为r,地球表面重力加速度为g,则月球的平均密度是多少
【解析】设月球的质量为m,“嫦娥四号”的质量是m1,
由题知“嫦娥四号”绕月运行周期为T= ,“嫦娥四
号”的轨道半径为r,月球对“嫦娥四号”的吸引力提
供“嫦娥四号”圆周运动所需要的向心力,则 G
m=ρ· πr3
又由G =m′g得GM=gR2
综上得月球的平均密度为ρ=
答案:
　【补偿训练】
　　有两个行星A、B,在这两个行星表面附近各有一颗卫星,如果这两颗卫星运行的周期相等,则行星A、B的密度之比为 (　　)
A.1∶1　　　B.2∶1　　　C.1∶2　　　D.无法计算
【解析】选A。万有引力提供向心力G ,
解得
　M= ①
行星的密度为ρ= ②
V= πR3 ③
由①②③式解得ρ=
所以,行星A、B的密度之比ρA∶ρB=1∶1,选项A正确。
主题二　宇宙速度
任务1　第一宇宙速度
科技情境
如图甲中,若投掷一块石头,该石头本应做直线运动,但因其自身重力,石头做曲线运动,最终落到地面;投掷速度越大,落地点距掷点就越远,直至超出地球的限度。只要抛出的速度足够大,被抛出的物体就不再掉下来。这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理。
【问题探究】
(1)抛出物体初速度满足什么条件时将不再落回地面而
环绕地球做匀速圆周运动呢
提示:当物体做匀速圆周运动时,地球对物体的万有引
力恰好提供向心力,即满足G 可得v= ,当
线速度等于 时不再落回地面而环绕地球做匀速圆
周运动。
(2)问题(1)中已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2 , 地球质
量M=5.98×1024 kg, 地球半径R=6 400 km,这个速度多
大呢
提示:v= m/s≈7.9 km/s。
(3)问题(1)中如果引力常量G和地球质量M未知,已知地
球表面的重力加速度g=9.8 m/s2和地球半径R=6 400 km,
能求出这个速度吗
提示:能,根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相
等的关系得G =mg,GM=gR2
v= m/s≈7.9 km/s
任务2　卫星的发射速度与环绕速度
科技情境
人造卫星从发射基地点火起飞,进入轨道后,火箭与卫星分离。
【问题探究】
(1)向高轨道发射卫星与发射低轨道卫星相比较,哪个需要的发射速度大 为什么
提示:低轨道卫星更容易发射,高轨道卫星需要的发射速度更大。发射卫星,实际上就是让卫星克服重力势能做功。卫星的轨道越高,要到达这个高度所需要的能量也越大,需要的燃料越多。所以第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度。
(2)高轨道卫星与低轨道卫星相比哪个运行速度大 为
什么
提示:由G 得v= 可知v∝
高轨道卫星轨道半径大,运行的速度小,第一宇宙速度是
卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。
【结论生成】
1.一种模型(物理观念)
无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2.两条思路(科学思维)
(1)万有引力提供向心力即G =ma。
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即
=mg或gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表面重力
加速度),公式gR2=GM应用广泛,被称为“黄金代换”。
3.三个宇宙速度(物理观念)
宇宙 速度 数值 (km/s) 意义
第一宇 宙速度 7.9 人造卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度,若7.9 km/s≤v<11.2 km/s,人造卫星绕地球运行(环绕速度)
宇宙 速度 数值 (km/s) 意义
第二宇 宙速度 11.2 人造卫星挣脱地球引力束缚的最小发
射速度,若11.2 km/s≤v<16.7 km/s,
人造卫星绕太阳运行(脱离速度)
第三宇 宙速度 16.7 人造卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,若v≥16.7 km/s,人造卫星将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)
4.四个关系(科学思维)
“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
【典例示范】
　在金星上以初速度v0竖直上抛一个小球,经时间T落回手中。金星半径为R,在金星上发射金星卫星,发射金星卫星的速度至少是多大
【解析】由竖直上抛运动可知,物体往返时间相同,
取下落过程,则有v0= ·g,
所以g= ,g为金星表面的重力加速度。
发射环绕金星的卫星,最小速度应为第一宇宙速度,
故G ,所以v= ,
又因为mg=G ,所以GM=gR2= R2,
所以v=
答案:
【探究训练】
1.(多选)下列关于宇宙速度的说法中正确的是 (　　)
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2
B.美国发射的“洞察”号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【解析】选C、D。根据v= 可知,卫星的轨道半径r
越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,v1=
7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行
速度,选项D正确;实际上,由于人造卫星的轨道半径都大
于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都
小于第一宇宙速度,选项A错误;美国发射的“洞察”号
火星探测卫星,仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度,选项C正确。故选C、D。
2.两行星A和B都绕同一恒星做匀速圆周运动,若它们的
质量关系为mA=2mB,轨道半径之比为RB=2RA,则B与A的
(　　)
A.加速度之比为4∶1　　　　B.周期之比为2 ∶1
C.线速度之比为1∶2 D.角速度之比为 ∶1
【解析】选B。两行星A和B都绕同一恒星做匀速圆周运
动时,万有引力提供向心力,则有:G =ma,得:
,故A错误;根据公式G ,得T=
2π , ,故B正确;根据公式G ,
得v= , ,故C错误;根据公式:G
=mω2R,得ω= , ,故D错误。故选B。
3.假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)。试估算一下,此时地球上的一天等于多少小时 (地球半径取6.4×106 m,g取10 m/s2)
【解析】当赤道物体完全失重时,靠万有引力提供向心
力,结合万有引力提供向心力求出物体的周期。当地球
自转速度达到使赤道上的物体“飘”起时,即赤道上的
物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心
力,设地球质量为M,地球半径为R,一天的时间为T即自
转周期,
则:G
又有:G =mg
联立得:T=2π
代入数据得:T≈1.4 h
答案:1.4 h
　【补偿训练】
设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍看作均匀球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 (　　)
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力不变
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
【解析】选D。设月球质量为m,地球质量为M,月球与地
球之间的距离为r,假定经过长时间开采后,地球仍可看
作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动(轨道
半径r不变),根据万有引力提供向心力得:G ,
解得:T=2π ,随着地球质量的逐步增加,M将增大,将
使月球绕地球运动周期变短。C错误,D正确;根据万有引
力定律得:地球与月球间的万有引力F= ,由于不断
把月球上的矿藏搬运到地球上,所以m减小,M增大。由数
学知识可知,当m与M相接近时,它们之间的万有引力较
大,当它们的质量之差逐渐增大时,m与M的乘积将减小,
它们之间的万有引力值将减小,A、B错误。故选D。
【课堂小结】

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