资源简介

(共77张PPT)
第4节　
势能及其改变　 　　　　　　
一、重力势能
任务驱动　两个质量不同的小球从同一高度落下,它们具有的能量相同吗 质量相同的小球从不同高度落下,它们具有的能量相同吗
提示:都不相同。
1.定义:物体处于一定的_____而具有的能。
2.公式:Ep=____。
3.单位:_____,符号__。
4.标矢性:重力势能是_____,但有_____之分。
mgh
焦耳
J
标量
正负
高度
5.相对性:
(1)参考平面:把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上
的重力势能_____。参考平面的选取是任意的,通常情况下选取
_____为参考平面。
(2)相对性:物体的重力势能是相对的,它是相对于_____________
而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值,其正负不表示方
向,只表示物体位于参考平面的_____或_____。
为零
地面
零势能参考面
上方
下方
二、重力做功与重力势能改变的关系
任务驱动　滑雪者下滑过程中会受到阻力的影响,甚至会受到滑雪杆或滑雪板的影响。在这种情况下,重力做功的多少会受到影响吗
提示:不会受到影响。重力做的功与受到的阻力无关。
1.重力做功的特点:重力做功与_____无关,只与初、末位置的高
度差有关;重力做功总是对应于物体重力势能的变化,两者的大
小_____,并且与是否存在其他作用力及其他力_________无关。
2.两者间的关系:重力对物体做多少功,物体的重力势能就_____
多少;物体克服重力做多少功,物体的重力势能就_____多少。
3.关系式:WG=______= _____。
路径
相等
是否做功
减小
增大
Ep1-Ep2
-ΔEp
三、弹性势能及其改变
任务驱动　在射箭比赛中,运动员的手一松开,拉满弦的弓在恢复原状的过程中就把箭发射出去。说明弓具有了弹性势能,那么它的大小和哪几个物理量有关系
提示:劲度系数和形变量。
1.弹性势能:物体因为发生_________而具有的能。
2.影响弹性势能的因素:一个物体弹性势能的大小,取决于
_________的大小。
3.弹性势能的改变:物体弹性势能的改变总是与_________相对应,
即弹力对外做了多少功,弹性势能就_____多少。反之,克服弹力
做了多少功,弹性势能就_____多少。
4.势能:由_________决定的能,包括_________和_________。
弹性形变
弹性形变
弹力做功
减小
增大
相对位置
重力势能
弹性势能
主题一　科学探究:影响重力势能大小的因素
【实验情境】
准备两个大小相同的、质量不同的光滑小球,在一盆中放入适量的细沙。
【问题探究】
(1)在沙盆上方同一高度由静止释放两个小球,小球落入细沙时会出现什么现象
提示:质量大的落入沙坑的深度较大。
(2)让同一小球分别从不同的高度由静止落下,又会出现什么现象
提示:高度越高落入沙坑的深度越深。
【结论生成】
重力势能的“四性”(物理观念)
系 统 性 重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,不是地球上的物体单独具有的
相 对 性 重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关,式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正负之分。当物体在参考平面上方时,Ep为正值;当物体在参考平面下方时,Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大,还是比零势能小
任 意 性 视处理问题的方便而定,一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
绝 对 性 物体从起点运动到终点的过程中,重力势能的变化量与参考平面的选取无关,是绝对的
【典例示范】
如图所示,桌面距地面的高度为0.8 m,一物体质量为
2 kg,放在桌面上方0.4 m的支架上,则
(1)以桌面为零势能参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少
(2)以地面为零势能参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少
(3)以上计算结果说明什么
【解析】(1)以桌面为零势能参考平面,物体距离零势能参考平面的高度h1=0.4 m,因而物体具有的重力势能
Ep1=mgh1=2×9.8×0.4 J=7.84 J。
物体落至地面时,物体的重力势能
Ep2=mgh2=2×9.8×(-0.8) J=-15.68 J。
因此物体在此过程中重力势能减小量
ΔEp=Ep1-Ep2=7.84 J-(-15.68) J=23.52 J。
(2)以地面为零势能参考平面,物体距离零势能参考平面的高度
h1′=(0.4+0.8) m=1.2 m。
因而物体具有的重力势能
Ep1′=mgh1′=2×9.8×1.2 J=23.52 J。
物体落至地面时重力势能Ep2′=0。
在此过程中物体重力势能减小量
ΔEp′=Ep1′-Ep2′=23.52 J-0=23.52 J。
(3)通过上面的计算可知,重力势能是相对的,它的大小与零势能参考平面的选取有关,而重力势能的变化是绝对的,它与零势能参考平面的选取无关,其变化值与重力对物体做功的多少有关。
答案:(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J
(3)见解析
【规律方法】重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解:选取零势能参考平面,由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解:
由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)由等效法求重力势能:重力势能的变化与运动过程无关,只与初、末状态有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。
【探究训练】
质量为5 kg的钢球,从离地面100 m的高处自由下落1 s,1 s内钢球的重力势能减少了______　J,1 s末钢球的重力势能为______　J(选取地面为参考平面);如果选取地面上1 m处的水平面为参考平面,1 s末它的重力势能为______　 J;如果选取自由下落的出发点所在水平面为参考平面,1 s末它的重力势能为______　 J。(g取10 m/s2)
【解析】1 s内钢球下落
h= gt2= ×10×12 m=5 m,
则WG=mgh=5×10×5 J=250 J,
重力势能减少了250 J,
此时钢球离地面的高度
h1=h0-h=(100-5) m=95 m。
取地面为参考平面,1 s末钢球的重力势能为
Ep1=mgh1=5×10×95 J=4 750 J;
若选离地面1 m高处的水平面为参考平面,则
Ep2=mgh2=5×10×(95-1) J=4 700 J;
若选自由下落的出发点所在水平面为参考平面,则
Ep3=mgh3=5×10×(-5) J=-250 J。
答案:250　4 750　4 700　-250
【补偿训练】
1.下列关于重力势能的说法正确的是 (　　)
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.所处位置高的物体,则重力势能就大
C.在地面上的物体,它具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
【解析】选D。重力势能等于物体的重力与物体重心高度的乘积,故选项A、B都不对;重力势能具有相对性,零势能位置的选取是任意的,地面不一定是零势能位置,选项C错误;重力是物体与地球间的作用力,重力势能实际上也是地球与物体共有的,重力势能具有系统性,选项D正确。
2.甲、乙两个物体的位置如图所示,质量关系m甲A.Ep1>Ep2　　　　　　　 B.Ep1C.Ep1=Ep2 D.无法判断
【解析】选A。取桌面为零势能面,则Ep1=0,物体乙在桌面以下,Ep2<0,故Ep1>Ep2,故A项正确。
主题二　重力做功与重力势能改变的关系
【生活情境】
滑雪者靠重力可风驰电掣般沿山坡滑下,更有勇敢者沿近乎垂直的雪山竖直下滑。设滑雪者视为质量为m的物体(质点),物体从A点滑向C点,位移为l,与竖直方向的夹角为θ,A点相对水平面的高度为h1,C点的高度为h2。
【问题探究】
(1)分析物体由A点到C点过程中,重力做功的大小,并解释重力做功的特点。
提示:根据功的定义,物体从A点到C点过程中,重力做功为W=mglcosθ=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2
上式的结果正好等于物体从A点竖直下落到B点过程中重力做的功。这表明,从A点到B点或者从A点到C点,虽然路径不同,但重力做的功是相同的。
(2)推导重力做功与重力势能的关系。
提示:由重力做功特点可知,重力做功与重力势能改变的关系为WG=Ep1-Ep2=-ΔEp
【结论生成】
重力做功与重力势能改变的关系(科学思维)
1.定量关系
WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp
即重力所做的功等于物体重力势能的改变量。
2.定性关系
(1)当物体由高处运动到低处时,WG>0,则ΔEp<0,表明重力做正功时,重力势能减小,减小的重力势能等于重力做的功。
(2)当物体由低处运动到高处时,WG<0,则ΔEp>0,表明重力做负功时,重力势能增大,增大的重力势能等于克服重力做的功。
【典例示范】
吊车以 的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直
方向提升高度h,则吊车钢索的拉力对物体做的功为多
少 物体克服重力做的功为多少 物体的重力势能变化
了多少 (不计空气阻力)
【解析】设吊车钢索对物体的拉力为F,物体的加速度
a= ,由牛顿第二定律得mg-F=ma,
故F=mg-ma= mg,方向竖直向上,
所以拉力做的功WF=Fh= mgh;
重力做的功WG=-mgh,即此过程中物体克服重力做功mgh。
又ΔEp=Ep2-Ep1=-WG=mgh,
因此物体的重力势能增加了mgh。
答案: mgh　mgh　增加了mgh
【规律方法】重力做功与重力势能变化关系的分析
(1)重力做功与物体运动的路径无关,只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做正功时,重力势能减小,减小的重力势能等于重力所做的功;重力做负功(物体克服重力做功)时,重力势能增大,增大的重力势能等于克服重力所做的功。
【探究训练】
1.(多选)关于重力做功和物体的重力势能,下列说法中正确的是 (　　)
A.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减小
B.物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增大
C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D.重力做功的多少与参考平面的选取无关
【解析】选A、B、D。物体重力势能的大小与参考平面的选取有关,故C错误;重力做正功时,物体由高处向低处运动,重力势能一定减小,反之,物体克服重力做功时,重力势能一定增大,故A、B正确;重力做多少功,物体的重力势能就变化多少,重力势能的变化与参考平面的选取无关,故D正确。
2.如图所示,质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置,在空中达到的最高点2的高度为h。
(1)足球由位置1运动到位置2时,重力做了多少功 足球克服重力做了多少功 足球的重力势能增大了多少
(2)足球由位置2运动到位置3时,重力做了多少功 足球的重力势能减小了多少
(3)足球由位置1运动到位置3时,重力做了多少功 足球的重力势能变化了多少
【解析】(1)足球由位置1运动到位置2时,重力所做的功为-mgh,足球克服重力所做的功为mgh,足球的重力势能增大了mgh。
(2)足球由位置2运动到位置3时,重力所做的功为mgh,足球的重力势能减小了mgh。
(3)足球由位置1运动到位置3时,重力做功为零,重力势能变化为零。
答案:见解析
【补偿训练】
1.某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到B重力做功mgH
【解析】选D。重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关,大小为WG=mgH,故正确选项为D。
2.如图所示,静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为H,桌面距地面高为h,物体质量为m,重力加速度为g,则以下说法正确的是 (　　)
A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上,重力势能减小最少
B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上,重力势能减小最多
C.以桌面为参考平面,物体重力势能减小mgH
D.以地面为参考平面,物体重力势能减小mg(H+h)
【解析】选C。重力做功与路径无关,所以无论沿哪条轨道下落,重力做功相同,重力做功WG=mgH,再由
WG=-ΔEp,所以ΔEp=-mgH,即物体重力势能减小mgH,
故C正确,A、B、D错误。
3.质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上,又弹回到1.25 m的高度,在整个过程中重力对球所做的功为多少 球的重力势能变化了多少 (g取10 m/s2)
【解析】由重力做功的特点可知,此时重力所做的功为WG=mgH=mg(h1-h2)=0.1×10×(1.8-1.25) J=0.55 J。
由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知,此时重力做正功,重力势能应减小,ΔEp=-WG=-0.55 J,即减小0.55 J。
答案:0.55 J　减小0.55 J
主题三　弹性势能的影响因素
【生活情境】
将圆珠笔的弹簧取出,再用硬卡纸做个小纸帽,套在弹簧上。用力把小纸帽往下压,使弹簧产生一定的弹性形变,然后迅速放开手,看看小纸帽能弹多高。
【问题探究】
(1)用大小不同的力使弹簧产生大小不同的弹性形变,重复做几次,看看小纸帽弹起的高度有什么不同
提示:用力越大,小纸帽弹起的高度越高。
(2)换用不同劲度系数的弹簧做此实验,看看小纸帽弹起的高度又有什么不同
提示:劲度系数越大,小纸帽弹起的高度越高。
【结论生成】
1.弹性势能的产生及影响因素(科学思维)
2.弹性势能与弹力做功的关系(科学思维)
如图所示,O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功:如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功:如物体由A向O运动或者由A′向O运动时,弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值,表达式为W弹=-ΔEp。
3.弹性势能的表达式(仅了解)(物理观念)
(1)弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义
类比v-t图像的面积表示位移,F-x图像
与x轴所围的面积表示弹力的功,如图所
示。所以当弹簧的形变量为x时,弹力做
功W弹=- kx·x=- kx2。
(2)弹性势能的大小:Ep=-W弹= kx2。
【典例示范】
(多选)(2019·江苏高考)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 (　　)
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
【解析】选B、C。弹簧被压缩到最短时,物块有向右的
加速度,弹力大于滑动摩擦力f=μmg,选项A错误;物块
在运动中所受的摩擦力与运动方向总相反,物块运动的
路程为2s,所以克服摩擦力做的功为W=2μmgs,选项B正
确;由动能定理可知,从弹簧被压缩至最短到物块运动
到A点,动能的变化为零,弹簧的弹性势能等于克服摩擦
力做功W′=μmgs,选项C正确;由物块从A点到返回A点,
根据动能定理-μmg·2s=0- m 可得v0=2 ,
所以选项D错误。
【误区警示】弹性势能理解时应注意的两个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。
(2)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。
【探究训练】
1.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是 (　　)
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【解析】选C。弹簧长度变化时,弹力可能做负功,也可能做正功,弹性势能可能增加,也可能变小,因此选项A、B错误;对于不同弹簧拉伸相同长度时,劲度系数越大克服弹力做功越大,弹性势能越大,选项C正确;把一个弹簧拉伸和压缩相同长度时,克服弹力做功相同,则弹性势能相同,选项D错误。
2.一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上,一小球从
弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端,如图所示,经
几次反弹后小球最终静止在弹簧上某一点A处,则(　　)
A.h越大,小球静止时弹簧的压缩量越大
B.小球静止时弹簧的压缩量与h无关
C.h越大,小球最终静止时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【解析】选B。小球最终静止在A点时,通过受力分析可
知小球所受重力与弹簧的弹力平衡,即mg=kx,故可得小
球静止时弹簧的压缩量为x= ,与h无关,选项A错误,
B正确;小球在A点时弹簧的形变量一定,则小球在A点时
弹簧的弹性势能恒定,与h无关,选项C、D错误。
【补偿训练】
1.如图所示,撑杆跳是运动会中常见的比赛项目,用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性,下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是 (　　)
A.运动员撑杆刚刚触地时,杆弹性势能最大
B.运动员撑杆跳起到达最高点时,杆弹性势能最大
C.运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻,杆弹性势能最大
D.以上说法均有可能
【解析】选C。杆形变量最大时,弹性势能最大,杆刚触地时没有形变,人到最高点时,杆已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。
2.(多选)如图所示,轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上,小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放,则小球在A、B间往复运动,下列说法正确的是(　　)
A.从B到O,小球的速度不断减小
B.在O处弹簧的弹性势能最小
C.从B到O,小球的速度不断增大
D.在B处弹簧的弹性势能最小
【解析】选B、C。弹簧的弹性势能与它的形变量有关,小球在O点时弹簧的长度为原长,弹性势能最小,故B正确、D错误;从B到O,弹力方向向右,小球向右做加速度逐渐减小的加速运动,速度不断增大,故A错误、C正确。
【课堂小结】

展开更多......

收起↑