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第5节　科学验证:机械能守恒定律　　　
第1课时　机械能守恒定律　　　　　　
一、机械能守恒定律
任务驱动　射箭运动时,射出的箭一飞而过,那么,在射箭时,机械能是怎样转化的呢
提示:弓的弹性势能减小,箭的动能增大。弹性势能转化成动能。
1.机械能:物体的_____和_____之和。
2.推导:如图所示,如果物体只在重力作用下自由下落,
重力做的功设为WG,由重力做功和重力势能的变化关系
可知WG=mg(h1-h2)=Ep1-Ep2。 ①
动能
势能
由动能定理得
WG= m - m ②
①②联立可得mgh1-mgh2= m - m ,
mgh2+ m =mgh1+ m ,
由机械能的定义得_____________。
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
3.内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体
系统的动能与势能_________,机械能的总量_________。
4.条件:只有_____对物体做功,与运动方向和轨迹的
曲、直无关。
相互转化
保持不变
重力
5.表达式:
(1) m +mgh1=___________或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
(2)mgh1-mgh2= m - m ,即ΔEp减=______。
ΔEk增
二、验证机械能守恒定律
任务驱动　物体做自由下落时,考虑空气阻力的影响,减小的重力势能和增加的动能相等吗 若不等,哪一个大
提示:不相等,减小的重力势能大于增加的动能。
1.实验目的:
(1)___________________。
(2)___________________________。
验证机械能守恒定律
进一步熟悉打点计时器的使用
2.实验器材:
铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、重物、天平、砝码、刻度尺。
3.实验原理与设计:
实验装置如图所示。
让带有纸带的重物自由下落,利用___________记录重物
下落过程中的位移。选取纸带上的某点作为高度的起
点,量出与纸带上其他点的距离作为高度。用_____称出
重物的质量,算出重物经过这些点的_________。再计算
重物经过这些点的瞬时速度,算出_____。最后,通过比
较重物经过这些点的_______得出结论。
打点计时器
天平
重力势能
动能
机械能
4.实验步骤:
(1)利用天平测出重物质量。
(2)纸带一端吊重物,另一端穿过打点计时器。手提纸
带,使重物靠近打点计时器并静止。________________
___,让重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列
清晰的点。
接通电源,松开纸
带
(3)取下纸带并选其中一个点作为参考,设打该点时重
物的重力势能为零,计算打该点时重物的动能,它就是
重物下落过程中_______________的总和。
(4)分别测量并计算纸带上其他各点对应的重物的_____
___________,并计算出动能与重力势能之和,将测量和
计算的数据填入表中。
动能与重力势能
动能
和重力势能
5.数据收集与分析:
将测量的数据填入表格,结合称出的重物质量,分析数据,形成结论。
点序号 高度 重力势能 速度 动能 机械能
6.实验结论:在只有重力这类力做功的情况下,物体的
机械能是_______。
守恒的
主题一　机械能及守恒定律的含义
【生活情境】
情境1:如图所示,两位小朋友在蹦床上玩得非常开心,试思考以下问题。
【问题探究】
(1)右边的男孩离开蹦床后飞向空中的过程中,机械能守恒吗
(2)左边的女孩若已落在蹦床上,使蹦床下陷,她的机械能守恒吗
提示:(1)守恒。男孩离开蹦床后只受重力作用,只有重力做功,机械能守恒。
(2)不守恒。因为她的动能减少,重力势能也减少,她的机械能在减少,机械能不守恒。
情境2:用细绳把铁锁吊在高处,并把铁锁拉到鼻尖前释放,保持头的位置不动。
【问题探究】
铁锁摆回来时,会打到鼻子吗 试试看,并解释原因。
提示:不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验,若没有阻力,铁锁刚好能回到初位置,遵循机械能守恒定律。因为存在阻力,机械能损失,铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度,所以铁锁一定不能到达鼻子的位置。
【结论生成】
机械能守恒的条件(物理观念)
机械能守恒的条件为只有重力(或系统内弹力)做功。
(1)从做功的角度看,只有重力(或系统内弹力)做功,机械能守恒。
①只有重力做功,单个物体的动能和重力势能相互转化,物体的机械能守恒。
②只有弹力做功,物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化,物体与弹簧组成的系统机械能守恒。
③只有重力和弹力做功,物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)从能量转化的角度看,只有系统内动能和势能的相互转化,无其他形式能量的转化,系统机械能守恒。
【典例示范】
(多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)
【解析】选C、D。物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,物块机械能减少;物块在力F作用下沿固定斜面上滑时,力F做正功,物块机械能增加;小球沿光滑半圆形固定轨道下滑,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒。选项C、D正确。
【规律方法】机械能守恒的判断
(1)对单个物体,一般从做功的角度去分析,即若只有重力做功,其他力不做功或做功的代数和为零,则该物体的机械能守恒。
(2)对几个物体组成的系统,一般从能量转化的角度去分析,即若系统内不存在其他形式的能与机械能之间的相互转化,则该系统的机械能守恒。
【探究训练】
1.下列说法正确的是 (　　)
A.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用
B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒
C.物体所受合外力不为零时,其机械能可能守恒
D.物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
【解析】选C。机械能守恒时,只有重力或弹力做功,但可以受其他外力作用,其他外力做功为零即可,故A错;匀速直线运动为一种平衡状态,但物体处于平衡状态时,机械能不一定守恒,如在竖直方向匀速上升的物体,其机械能一直增大,所以B错;若物体做自由落体运动,只受重力作用,则机械能守恒,故C正确;若外力中仅有重力对物体做功,如在光滑斜面上下滑的物体,不会引起物体机械能的变化,据功能关系知D错。
2.(多选)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计),两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中(　　)
A.b球的重力势能减少,动能增加
B.a球的重力势能增加,动能增加
C.a球和b球的总机械能守恒
D.a球和b球的总机械能不守恒
【解析】选A、B、C。a、b两球组成的系统中,只存在动能和重力势能的相互转化,系统的机械能守恒,选项C正确,D错误。其中a球的动能和重力势能均增加,机械能增加,轻杆对a球做正功;b球的重力势能减少,动能增加,总的机械能减少,轻杆对b球做负功,选项A、B正确。
【补偿训练】
　　(多选)如图所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落,到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中(　　)
A.弹簧的弹性势能不断增大
B.弹簧的弹性势能不断减小
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
【解析】选A、D。从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A正确,B错误;对小球、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C错误,D正确。
主题二　机械能守恒定律的应用
【生活情境】如果你喜欢追求刺激,勇于冒险,而且胆
子足够大,那么请尝试目前户外活动中刺激度排行榜
名列榜首的“蹦极”。“蹦极”就是跳跃者站在约
40 m以上(相当于10层楼高)高度的桥梁、塔顶、高楼、
吊车甚至热气球上,把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处,然后两臂
伸开,双腿并拢,头朝下跳下去。跳跃者在整个过程中重力势能、弹性势能以
及动能相互转化,带来无尽的惊险刺激。
【问题探究】
如果整个过程没有机械能的损失,跳跃者将会如何运动
提示:跳跃者先做自由落体运动,然后做加速度减小的加速运动,当重力和弹力相等时,速度达到最大,接着做加速度增大的减速运动,最后,速度减小为零。由于弹力的作用,跳跃者又开始向上加速,再减速,没有机械能损失,会不断重复这个过程。
【结论生成】
1.对机械能守恒定律的分析:(科学思维)
(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统。因为重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的,弹性势能是属于弹簧的弹力系统的,所以,机械能守恒定律的适用对象是系统。另外,动能表达式中的v,也是相对于地面的速度。
(2)“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在重力或弹力做功的过程中,物体可以受其他力的作用,只要这些力不做功,或所做的功的代数和为零,就可以认为是“只有重力或弹力做功”。
(3)总的机械能保持不变,是指在动能和势能相互转化的整个过程中,任何时刻、任何位置的机械能的总量保持恒定不变。
2.机械能守恒定律的不同表达式和特点:(科学思维)
表达式 特点
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或 E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或 ΔEk=-ΔEp 动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量
EA2-EA1=EB1-EB2或 ΔEA=-ΔEB 系统中,A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
【典例示范】
如图所示,有一条长为L的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,斜面倾角为θ,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好全部滑出斜面时的速度大小。
【解析】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考
面,链条的总质量为m,开始时斜面上的那部分链条的
重力势能为
Ep1=- · sin θ
竖直的那部分链条的重力势能为
Ep2=- ·
则开始时的机械能为
E1=Ep1+Ep2=- · sin θ+(- · )
=- (1+sin θ)
当链条刚好全部滑出斜面时,重力势能为
Ep=-mg·
动能为Ek= mv2,则机械能为
E2=Ep+Ek= mv2+(- mgL)= mv2- mgL
因为只有重力做功,所以系统机械能守恒,则由机械能
守恒定律得E1=E2,即
- (1+sin θ)= mv2- mgL
解得v= 。
答案:
【规律方法】应用机械能守恒定律解题的基本步骤
(1)根据题意,选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件。
(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象的运动过程的初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。
(4)根据机械能守恒定律列方程求解。
【探究训练】
1.如图所示,质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中。若忽略运动员的身高和受到的阻力,g取
10 m/s2,求:
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)。
(2)运动员起跳时的动能。
(3)运动员入水时的速度大小。
【解析】(1)以水面为零重力势能参考平面,则运动员
在跳台上时具有的重力势能为
Ep=mgh=5 000 J。
(2)运动员起跳时的速度为v0=5 m/s,则运动员起跳时
的动能为Ek= m =625 J。
(3)运动员从起跳到入水过程中,只有重力做功,运动员
的机械能守恒,则
mgh+ m = mv2,即v=15 m/s。
答案:(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s
2.如图所示,两小球A、B系在跨过定滑轮的细绳两端,小球A的质量mA=2 kg,小球B的质量mB=1 kg,最初用手将A、B托住处于静止状态,绳上恰没有张力,此时A比B高h=1.2 m。将A、B同时释放,g取10 m/s2,求:
(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能;
(2)释放后,当A、B到达同一高度时,A、B的速度大小。
【解析】(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,
A的重力势能为EpA=mAgh
可得EpA=24 J。
(2)释放后,A、B构成的系统机械能守恒,有
mAg -mBg = (mA+mB)v2
解得v=2 m/s。
答案:(1)24 J　(2)2 m/s
【补偿训练】
　　如图所示,某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t,从轨道一侧的顶点A处由静止释放,到达底部B处后又冲上环形轨道,使乘客头朝下通过C点,再沿环形轨道到达底部B处,最后冲上轨道另一侧的顶端D处,已知D与A在同一水平面上。A、B间的高度差为20 m ,圆环半径为5 m,如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力,g取10 m/s2。试求:
(1)过山车通过B点时的动能。
(2)过山车通过C点时的速度大小。
(3)过山车通过D点时的机械能。(取过B点的水平面为零势能面)
【解析】(1)过山车由A点运动到B点的过程中,由机械
能守恒定律ΔEk增=ΔEp减可得过山车在B点时的动能。
m -0=mghAB
EkB= m =mghAB
解得EkB=2×105 J
(2)同理可得,过山车从A点运动到C点时有
m -0=mghAC
得vC=
解得vC=10 m/s
(3)由机械能守恒定律可知,过山车在D点时的机械能就
等于在A点时的机械能,取过B点的水平面为零势能面,
则有ED=EA=mghAB
解得ED=2×105 J
答案:(1)2×105 J　(2)10 m/s　(3)2×105 J
【课堂小结】

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