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(共38张PPT)
第2课时　
小船渡河和关联速度问题　　　　 　　　　　　
一、小船渡河问题
　任务驱动　一只小船要过河,小船船头保持垂直河岸方向,小船却没有到达正对岸,你知道其中的原因吗
提示:小船过河过程中,不仅参与了垂直河岸的分运动,在沿河岸方向也随流动的河水向下游运动,所以船头垂直河岸航行时,小船不会到达正对岸。
1.运动性质:小船渡河时,小船的实际运动是_________
___和_______________运动的合运动。
2.小船渡河问题的处理方法:如图所示,可以把小船渡
河运动分解为_________和_______两个方向。
水流的运
动
小船相对静水的
垂直河岸
沿河岸
3.渡河时间:由于合运动与分运动具有等时性,所以渡
河时间等于垂直河岸方向分运动所用时间t=_____。
二、关联速度问题
任务驱动　
如图所示,打鱼归来的渔民拉船靠岸时,渔民收绳的速度和船靠岸的速度大小一样吗
提示:它们大小不一样。因为按运动效果,船的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度,渔民收绳的速度大小等于沿绳方向的分速度大小。
1.定义:在运动过程中,与绳(杆)相连的两个端点的物
体速度通常不一样,但它们是有联系的,称为_____速度。
2.解决关联速度问题的两个关键点:
(1)物体的实际运动速度按作用效果分解为:_________
_____________和垂直绳(杆)方向的分速度。
(2)沿绳(杆)方向分速度大小_____。
关联
沿绳(杆)
方向的分速度
相等
主题一　小船渡河问题
【生活情境】
　如图所示,一只小船要过一条宽度为d的河流,已知船在静水中的速度为v船,水流速度为v水。
【问题探究】
　(1)如上述情境中,小船的实际运动是哪两个分运动的合运动
提示:小船的实际运动是小船在静水中的运动和水流运动的合运动。
(2)在上述情境中,若小船船头与河岸夹角为α,小船需要多久能
过河 并计算最短的渡河时间。
提示:如图所示,船在静水中的速度可分
解为垂直河岸的分速度v1和沿河岸的分
速度v2。因为合运动与分运动具有等时
性,所以小船渡河时间等于垂直河岸的分运动所用时间,即:
t= 根据三角函数关系,当α=90°时,渡河时间最短
tmin= 。
(3)在上述情境中,欲使航行距离最短,船应该怎样渡河 最短航线一定是河宽吗
提示:如(2)中图所示,小船合速度是v1时,航行距离最短,并且最短距离等于河宽。此时必须满足v2=v水,即
v船·cosα=v水。由于0≤cosα≤1,所以只有v船>v水时,
小船才可以垂直到达对岸。
(4)如果v船提示:如图所示,用矢量的合成图像法求解。
【结论生成】
小船渡河问题(科学思维)
1.渡河时间最短
船头垂直指向对岸,并且tmin=
2.渡河位移最短
(1)如果v船>v水,小船可以垂直到达对岸;
最短位移xmin=d,并且船头应指向河的上游,与河岸所成
夹角α满足v船·cosα=v水。
(2)如果v船最短位移xmin= ,并且船头应指向河的上游,与河岸
所成夹角θ满足v水·cosθ=v船
【典例示范】
河宽L=300 m,水速u=1 m/s,船在静水中的速度v=
3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度 过河时间是多少
(1)以最短时间过河。
(2)以最小位移过河。
(3)到达正对岸上游100 m处。
【解析】(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航
行,即与河岸成90°角。最短时间为:
tmin= =100 s
(2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头
应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ,有:
v·cosθ=u,即角度θ满足cosθ=
即θ约为70.53°
t= s≈106.1 s
(3)设船头与上游河岸夹角为α,则有:
(vcosα-u)t=x
vtsinα=L
两式联立得:α=53°,t=125 s。
答案:(1)船头垂直河岸　100 s
(2)约70.53°　106.1 s
(3)53°　125 s
【探究训练】
1.一小船船头垂直河岸渡河,从出发到河中间划行速度逐渐增大,然后划行速度逐渐减小到达对岸。假设河水流速保持不变,则小船运动的全过程中轨迹可能是下列图中的 (　　)
【解析】选C。水流速保持不变,船的速度先增大,当过河中间后开始减速运动,根据曲线运动的条件,运动轨迹偏向加速度方向,故C正确,A、B、D错误。
2.河宽200 m固定,船在静水中速度5 m/s,水速3 m/s,过河时间最短和过河位移最短两种情况的时间比为 (　　)
A.1∶1　　　　B.4∶5　　　　
C.3∶4　　　　D.3∶5
【解析】选B。船头垂直于河岸航行时所用时间最短,
tmin= s=40 s
渡河位移最短,船头要偏向上游,设与河岸夹角为θ,则
有v静cosθ=v水,渡河时间为t′= s=50 s,因
此过河时间最短和过河位移最短两种情况的时间比为
4∶5,故A、C、D错误,B正确。
主题二　关联速度问题
【生活情境】
　汽车以速度v0沿平直的水平面向
右匀速运动,通过定滑轮(不计滑轮
的质量和摩擦)把质量为M的重物向
上提起,某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ,
如图所示。
【问题探究】
(1)在上述情境中,汽车的运动,按运动效果可分解为哪两个方向的分运动
提示:汽车的实际运动,按运动效果可分解为沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动。
(2)重物上升的速度vM和汽车速度v0关系怎样
提示:重物的速度大小等于汽车沿绳方向的分速度,即vM=v0·cosθ。
(3)重物是不是匀速上升
提示:vM=v0·cosθ,θ减小,cosθ增大,vM增大,重物加速上升(而且不是匀加速运动)。
【结论生成】
　关联速度问题的处理方法(科学思维)
(1)将绳(杆)端点的速度,分解为沿绳(杆)方向的分量和垂直绳(杆)方向的分量。
(2)沿绳(杆)方向的分速度相等。
【典例示范】
在河面上方的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v拉绳,使小船靠岸,那么 (　　)
A.小船的速率也是恒定的
B.小船的速率是增大的
C.小船的速率是减小的
D.小船的速率是均匀增大的
【解析】选B。船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子
方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有:
v船cosθ=v
则v船= ;
由于人以恒定的速率v拉绳,且夹角θ在
不断增大,那么小船的速率是增大的,但不是均匀增大
的,故B正确,A、C、D错误。
【探究训练】
1.如图所示,用一小车通过轻绳提
升一货物。某一时刻,两段绳恰好
垂直,且拴在小车一端的绳与水平
方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时货物的速
度为 (　　)
A.v0　　　B.v0cosθ　　C.v0cos2θ　　　D.
【解析】选A。车的速度等于沿绳子方
向和垂直于绳子方向速度的合速度,根
据平行四边形定则,有v0cosθ=v绳,
而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的
合速度。则有v货cosα=v绳,由于两绳子相互垂直,所以
α=θ,则由以上两式可得,货物的速度就等于小车的速
度。故A正确,B、C、D错误。
2.如图,A、B分别为固定的定滑轮,一根
不可伸长的细绳跨过定滑轮,用一外力
使细绳上端以v=3 m/s向右匀速运动,下
端连接的小物块沿水平地面向左运动,当角度β=θ=
53°时,小物块的速度大小为(已知:sin53°=0.8,
cos53°=0.6) (　　)
A.3 m/s　　　B.4 m/s　　　C.5 m/s　　　D.1.8 m/s
【解析】选C。小物块参与两个分运动,沿绳子收缩方向和垂直绳子方向(绕滑轮转动)的两个分运动,将小物块合速度分解,如图:
小物块沿绳子收缩方向的分速度等于细绳向右运动的
速度,即为v=3 m/s;
则有:v=v块cosβ;
解得:v块= m/s=5 m/s,故C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】
如图所示,一根轻杆OA,O端用铰链
固定,轻杆靠在一个高为h的物块
上,物块向右匀速运动的速度为v,当杆与水平方向的夹
角为θ时,轻杆角速度为 (　　)
【解析】选A。如图所示,根据运动
的合成与分解可知,接触点B的实际
运动为合运动,可将B点运动的速度vB=v沿垂直于杆和沿
杆的方向分解成v2和v1,其中v2=vBsinθ=vsinθ为B点做
圆周运动的线速度,v1=vBcosθ为B点沿杆运动的速度。
当杆与水平方向夹角为θ时,LOB= ,由于B点的线速
度为v2=vsinθ=LOB·ω,所以ω= ,故A正确,
B、C、D错误。

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