资源简介

(共61张PPT)
　第3章 圆 周 运 动
第1节　匀速圆周运动快慢的描述
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
任务驱动　怎样描述自行车车轮上A、B两点的运动情况
提示:车轮上A、B 两点的周期相同、角速度相同,但是A点的线速度小于B点的线速度。
1.匀速圆周运动:
在任意相等时间内_________________的周圆运动。
2.线速度:
(1)定义:做匀速圆周运动的物体上某点通过的______与
所用______的比值。
(2)定义式:______。
(3)单位是____。
通过的弧长都相等
弧长s
时间t
v=
m/s
(4)线速度是_____,物体在圆周某点的线速度方向沿圆
周上该点的_____方向。
矢量
切线
3.角速度:
(1)定义:半径转过的_______与所用的______的比值。
(2)公式:______。
角度φ
时间t
ω=
(3)单位:在国际单位制中,角速度的单位为弧度每秒,符号是rad/s或rad·s-1。
4.周期、频率和转速:
(1)周期:___________每重复一次所需要的时间,用符号
T表示,单位是秒。
(2)频率:在一段时间内运动重复的_____与这段时间之
比。用符号f表示,单位是赫兹(Hz)。
(3)转速:物体一段时间内转过的_____与这段时间之比。
用符号n表示,单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。
周期性运动
次数
圈数
(4)下列说法中正确的是_______。
①地球自转得比公转快
②秒针比时针和分针转得快
③频率越高表示运动得越快,频率越低表示运动得越慢
④转速和频率的大小相同,即f=n
①②③
二、线速度、角速度和周期的关系
任务驱动　
线速度、角速度和周期都可以描述匀速圆周运动的快慢,这三个物理量的大小有什么关系呢
提示:v= ,ω= ,v=ωr。
1.线速度、角速度与周期的关系:
如图所示物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动,在一
个周期内转过的角度为2π,一个周期内沿圆周运动的
弧长为2πr,由ω= 得ω=___。由v= 得v=____。
2.线速度与角速度的关系式:v=____。
ωr
3.在匀速圆周运动中下列关于线速度和角速度的说法
中正确的是_____。
①线速度与角速度成正比
②线速度与半径成正比
③当线速度一定时,角速度与半径成反比
④在相互啮合的齿轮中,各齿轮轮缘的线速度大小相等
③④
主题一　圆周运动中各物理量之间的关系
任务1　匀速圆周运动
【问题探究】
(1)如图所示,自行车车轮转动时车轮
上某一点,经一段时间t后,如何在圆
周轨道上确定位置
提示:可以由这一点经过时间t运动的轨迹,即路程来确定;也可以由该点的半径在时间t内转过的角度φ来确定。
(2)怎样表示该点在圆周轨道上运动的快慢
提示:可用单位时间内通过的圆弧的长度来判断;也可用连接该点的半径在单位时间内转过的角度来判断;也可数一下一定时间内转动的圈数;也可用转动一周所用的时间来判断。
任务2　描述圆周运动的物理量
【科技情境】
如图甲机械钟表针尖的运动,图乙是自行车轮胎改造的钟(同轴)。
【问题探究】
(1)匀速圆周运动的线速度不变吗 这里的“速”指的是什么
提示:质点做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向时刻在变化,匀速圆周运动不是线速度不变的运动。匀速圆周运动是变速运动。这里的“速”指的是速率。
(2)怎样描述自行车轮胎改造的钟的秒针与时针的末端运动的快慢呢
提示:时针和秒针做圆周运动的半径不相同,而在相同的时间内经过的弧长也不同,这时就可以用指针末端运动的弧长与发生这段弧长所用时间的比值,也就是线速度比较它们的快慢。
(3)怎样描述钟表上时针与分针的转动的快慢
提示:比较在相同的时间内转过的角度的大小来描述它们转动的快慢。
任务3　匀速圆周运动中各物理量之间的关系
【问题探究】
(1)怎样推导圆周运动中线速度和角速度的关系
提示:方法一,由线速度的定义式v= ,弧长Δs=rΔθ
推出,即v= =ωr。
方法二,由v= ,ω= ,可知v=ωr
(2)试推导角速度与周期、频率、转速间的关系
提示:ω= =2πf=2πn(n的单位为s-1)。
【结论生成】
1.描述匀速圆周运动的物理量的比较:(科学思维)
线速度 角速度 周期 转速
定义
线速度 角速度 周期 转速
物理 意义 描述质点沿圆周运动的快慢 描述质点绕圆心转动的快慢 描述物体做圆周运动的快慢 描述物体做圆周运动的快慢
标、 矢性 矢量,圆周某点切线的方向 矢量,中学不研究 标量 标量
单位 m/s rad/s s r/min或r/s
2.各物理量之间关系的分析:(科学思维)
(1)线速度与周期(或转速)的关系
(2)角速度与周期(或转速)的关系
(3)线速度与角速度的关系:
①当半径r一定时,线速度与角速度成正比。
②当角速度一定时,线速度与半径成正比。
③当线速度一定时,角速度与半径成反比。
【典例示范】
　关于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 (　　)
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等,所以线速度
恒定
B.如果物体在0.1 s内转过60°角,则角速度为600 rad/s
C.因为v= ,所以线速度与通过的弧长成正比
D.若半径为r,周期为T,则线速度为v=
【解析】选D。因为相等时间内通过的弧长相等,所以
线速度大小不变,方向沿圆周的切线方向,在不断地改
变,A错误;ω= rad/s,B错误;v= 是线
速度的定义式,线速度的大小与通过的弧长无必然关系,
C错误;若半径为r,周期为T,则线速度为v= ,故D正确。
【规律方法】匀速圆周运动中各物理量的理解
1.线速度实际为线速率,即所求瞬时速度的大小。
2.角速度注意单位的计算。
3.周期即为做圆周运动一周所需要的时间。
【探究训练】
1.如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.它们的运动周期都是相同的
B.它们的线速度都是相同的
C.它们的线速度大小都是相同的
D.它们的角速度是不同的
【解析】选A。地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的,地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等,线速度的大小才相等,但即使物体的线速度大小相同,方向也各不相同。
2.对描述圆周运动的各物理量的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.转过的弧长越长,线速度越大
B.转过的角度越大,角速度越大
C.线速度大,角速度一定大
D.角速度大,转速一定大
【解析】选D。线速度v= ,转过的弧长越长,线速度
不一定大,还与时间有关,故A错误;角速度ω= ,转过
的角度越大,角速度不一定大,还与时间有关,故B错误;
根据v=rω知,线速度大,角速度不一定大,故C错误;转
速n= ,可知角速度大,转速一定大,故D正确。
3.物体以1 rad/s的角速度沿半径为1 m的圆周做匀速
圆周运动,A、B是一条直径的两端点,如图所示,物体从
A点运动到B点过程的平均速度大小为 (　　)
A.1 m/s　　　　 B. m/s
C. m/s D.0.5 m/s
【解析】选B。物体从A点运动到B点,位移大小为2R,时
间为半周期 ,依据平均速度的定义 可求平均速度
的大小 m/s,故选项B正确。
【补偿训练】
　　(多选)上海已建成世界第一高度的摩天轮——“上海之星”,它比目前世界最高的摩天轮——“伦敦之眼”还高约70 m,也将高于目前正在建设中的美国“拉斯维加斯”摩天轮。“上海之星”摩天轮总高度约210 m,轮直径180 m,运行一周需30 min,则该摩天轮的 (　　)
A.线速度为6π m/s　 B.线速度为0.1π m/s
C.线速度为0.2 m/s D.角速度为 rad/s
【解析】选B、D。
m/s=0.1π m/s
rad/s
故A、C错误,B、D正确。
主题二　传动装置
【生活情境】
如图,左图是新款26英寸山地变速自行车,右图是山地变速自行车的后轮变速的轮盘。
【问题探究】
(1)在骑车时,脚踏板匀速转动,在前齿盘一定时,要想最省力,链条应调到后轮直径最大的轮子还是最小的轮上
提示:最大的轮上,与链条连接的两个轮的边缘线速度相同,前齿盘一定时,后齿盘越小时,脚蹬时越感到费力。后齿盘越大时,脚蹬时越感到轻松。
(2)怎样改变齿轮的连接,在平直的公路上行驶的自行车速度最大
提示:在同样踩踏脚踏板时,前大盘最大齿片对应后飞轮最小齿片时,齿比最大,速度最快。
【结论生成】
典型的传动装置及其分析 (科学思维)
1.共轴传动:
做圆周运动的物体,若绕同一轴转动,则各点的角速度ω相同,周期T和转速n也相等。如图在同一个圆盘上两物体分别在半径为R和r的两个圆上随圆盘一起做匀速圆周运动,则两圆上的角速度、线速度之间的关系为:ωR=ωr,vR∶vr=R∶r。
2.皮带(链条)传动:
如图所示为皮带传动装置,A、B分别是两轮边缘上的点,且皮带不打滑,则当轮子转动时,则A、B两点的线速度、角速度之间的关系:vA=vB,ωA∶ωB=R2∶R1。
3.齿轮传动:
如图所示,A点和B点分别是两个齿轮的边缘上的点,两个齿轮的轮齿啮合,则当齿轮转动时,A点和B点的线速度、角速度存在的关系:vA=vB,ωA∶ωB=r2∶r1,两轮在同一时间内转过的齿数相等,但它们转动的方向相反。
4.摩擦传动:
如图所示,两摩擦轮靠摩擦进行传动,A点和B点分别是两轮边缘的点,传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动,则A点和B点的线速度、角速度存在的关系:vA=vB,
ωA∶ωB=r∶R,它们转动的方向相反。
【典例示范】
如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,求:
(1)A、B、C三点的线速度之比vA∶vB∶vC。
(2)A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC。
【解题指南】解答此题时应注意两点:
(1)明确A、B两点属于同轴转动,B、C两点属于皮带传动。
(2)运用控制变量法,结合v=ωr得到线速度和角速度之比。
【解析】(1)皮带不打滑,表示皮带接触点处线速度大小相等,故vB=vC,因A与B为同一轮上两点,角速度相等,线速度与半径成正比,vA=3vB,故三点线速度之比为3∶
1∶1;(2)因vB=vC,当线速度相等时,角速度与半径成反比,rB∶rC=1∶2,所以ωB∶ωC=2∶1,又ωA=ωB,故三点角速度之比为2∶2∶1。
答案:(1)3∶1∶1　(2)2∶2∶1
【探究训练】
1.(多选)如图所示, 轮O1、O3固定在同一轮轴上,轮O1、
O2用皮带连接且不打滑,在O1、O2、O3三个轮的边缘各
取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶
1∶1,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是 (　　)
A.A、B、C三点的线速度之比为2∶2∶ 1
B.A、B、C三点的角速度之比为1∶2∶1
C.A、B、C三点的转速之比为1∶2∶1
D.A、B、C三点的周期之比为1∶2∶1
【解析】选A、B、C。A、B两点靠皮带传动,线速度大
小相等,A、C共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则vA∶
vC=r1∶r3=2∶1,所以A、B、C三点的线速度大小之比
vA∶vB∶vC=2∶2∶1,故A正确;A、C共轴转动,角速度相
等,A、B两点靠传送带传动,线速度大小相等,根据v=
rω,ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A、B、C三点的角速度
之比ωA ∶ωB∶ωC=1∶2∶1,A、B、C三点的转速之比
nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1,故B、C正确;由T=
,可知,A、B、C三点的周期之比为2∶1∶2,D错误。
2.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮的角速度为 (　　)
【解析】选A。靠近齿轮接触,两轮边缘上各点线速度
大小相等,可知甲、丙两轮边缘上各点线速度大小相等,
由v=rω得:ωr1=ω3r3,则丙齿轮的角速度为ω3= ,
故A正确,B、C、D错误。
3.明代出版的《天工开物》一书中有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的大小关系如图所示,则 (　　)
A.齿轮A的角速度比C的大
B.齿轮A与B角速度大小相等
C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度比C的大
【解析】选D。齿轮A与B通过啮合传动,边缘点的线速度相等,根据公式v=rω可知,半径比较大的A轮的角速度小于B的角速度,而B与C是同轴传动,角速度相等,齿轮A的角速度小于C的角速度,A、B错误;对B、C两轮,角速度相等,半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大,C错误;齿轮A、B边缘的线速度相等,而齿轮B比C边缘的线速度大,所以齿轮A边缘的线速度比C的大,故D正确。
【课堂小结】

展开更多......

收起↑