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(共63张PPT)
第2节　科学探究:向心力
第1课时　向心力与向心加速度
一、向心力
任务驱动　如图,小球在水平面内做匀速圆周运动时,牵绳的手会有什么感觉
提示:绳子对手有拉力的作用,拉力的方向一直发生变化。
1.向心力的特点:
(1)向心力方向:时刻发生变化,始终指向_____且与速度
方向_____。
(2)向心力的作用:只改变线速度的_____。
圆心
垂直
方向
2.向心力的来源:
(1)向心力的来源:可以是_____、_____、_______等各
种性质的力,也可以是几个力的_____,还可以是某个力
的_____。
(2)具体实例
重力
弹力
摩擦力
合力
分力
如图一:地球绕太阳做圆周运动的向心力是_________________
___。
如图二:使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆周运
动,转台与物体间没有相对滑动,物体所受的向心力是转台对
物体的_________。
如图三:链球运动员用力抡着链球做圆周运动,金属球与水平
面并不平行,这时链球所受的向心力为___________的合力。
太阳对地球的吸引
力
静摩擦力
拉力和重力
二、探究影响向心力大小的因素
1.实验目的:探究做圆周运动的物体所需的向心力F与
物体的_____、_________和_____________之间的关系。
2.实验方法:___________。
质量
转动半径
转动角速度ω
控制变量法
3.实验结论:
(1)当r、ω一定时,m越大,F_____。
(2)当m、ω一定时,r越大,F_____。
(3)当m、r一定时,ω越大,F_____。
越大
越大
越大
4.向心力的大小:
F=_____=____。
mrω2
m
三、向心加速度
1.定义:做圆周运动的物体受到_______的作用,由_____
___产生的加速度。
2.方向:始终指向_____。
3.匀速圆周运动加速度的大小_____,方向时刻_____,所
以匀速圆周运动不是匀变速运动,是_______运动。
向心力
向心
力
圆心
不变
改变
变加速
4.向心加速度公式:
a=____=____。
5.适用范围:向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,
也适用于_______________。
ω2r
非匀速圆周运动
主题一　向心力
任务1　向心力的来源
【航天情境】
【问题探究】
(1)在情境一中,小球在竖直面内从一定的高度沿光滑轨道滑下,当它经过轨道最高点时,若轨道对其弹力恰好等于零时,向心力的来源是什么
提示:此时小球只受重力作用,则向心力由重力来提供。
(2)在情境二中,假设你坐在一辆车上,并未靠着车厢或座椅靠背,周围也没有乘客,当车辆转弯时,你的向心力来自什么力
提示:坐在车内的人受到重力、支持力和静摩擦力的作用,重力和支持力大小相等、方向相反,是一对平衡力,所以静摩擦力提供人在转弯时的向心力。
(3)在情境三中,摆球在水平面内做匀速圆周运动的向心力的来源是什么
提示:摆球在转动过程中受重力和细线的拉力,对小摆球受力分析如图,重力和细线拉力的合力提供摆球做匀速圆周运动所需要的向心力。
任务2　向心力的性质
【问题探究】
1.物体只要做圆周运动,就一定有向心力,那么向心力是物体所受到的吗
提示:向心力是按力作用效果命名的力,它不是一种特殊的力,做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的合外力。
2.非匀速圆周运动所受向心力是物体受到的合外力吗
提示:不是,非匀速圆周运动所受合外力方向不是指向圆心,但是其所受合外力沿半径方向的分力提供向心力。
3.向心力只改变速度的方向,能改变速度的大小吗
提示:向心力始终指向圆心,且与速度方向垂直,向心力对物体不做功,也就不能改变速度的大小。
任务3　向心力的大小
【问题探究】
1.在探究向心力与质量、角速度和半径关系的实验中得到的向心力的表达式是什么
提示:F=mω2r
2.利用F=mω2r,结合线速度与角速度的关系式、角速
度的定义式推导向心力的其他公式
提示:①F=mω2r=m( )2r=m
②F=mω2r=m( )2r=m r
③F=mω2r=mωωr=mvω
④F=mω2r=m(2πn)2r=m4π2n2r
【结论生成】
1.向心力的来源:(物理观念)
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2.向心力的性质:(物理观念)
(1)在匀速圆周运动中,物体所受的合力就是物体做圆周运动的向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小。
(2)在变速圆周运动中,合力一般不指向圆心,合力沿圆周切线方向的分力改变速度的大小,沿半径方向的分力改变速度的方向。
(3)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿半径指向圆心的合力均为向心力。
3.向心力的大小:(科学思维)
F=mω2r=m =m r=mvω=m4n2π2r
【典例示范】
现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施,如图所示,“魔
盘”转动很慢时,盘上的人都可以随盘一起转动而不至
于被甩开。当盘的转速逐渐增大时,盘上的人便逐渐向
边缘滑去,离转动中心越远的人,这种滑动的趋势越厉
害。设“魔盘”转速为12 r/min,一个体重为30 kg的
小孩坐在距离轴心1 m处随盘一起转动(没有滑动)。则
这个小孩受到的向心力为多大 这个向心力是由什么力提供的
【解题指南】解答本题应注意两点:
(1)明确小孩做圆周运动的半径和圆心,确定向心力是由静摩擦力来提供。
(2)利用向心力公式F=mrω2解题时要注意单位,转速的单位是r/s而不是r/min。
【解析】转速n=12 r/min=0.2 r/s
因角速度ω=2πn=0.4π rad/s
又r=1 m,m=30 kg,则小孩受到的向心力
F=mrω2=30×1×0.16π2 N≈ 47.3 N。
对小孩进行受力分析可知,竖直方向上受力平衡,水平方向上仅受静摩擦力,所以小孩做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。
答案:47.3 N　静摩擦力提供
【探究训练】
1.【母题追问】在上题中如果人与“魔盘”之间的动摩擦因数为0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g=10 m/s2。为了不使一个体重为30 kg,坐在距离轴心1 m处的小孩甩出去,圆盘的角速度不得超过多少
【解析】小孩受重力、支持力和静摩擦力作用,静摩擦
力提供向心力,静摩擦力的方向指向圆心,角速度增加,
需要的向心力增加,静摩擦力增加,当摩擦力达到最大
静摩擦力时,小孩恰好发生相对滑动。
μmg=mω2r
得ω= rad/s= rad/s
即当角速度大于 rad/s时小孩相对于“魔盘”向外
被甩出。
答案: rad/s
2.(2020·全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　　)
A.200 N　　　　B.400 N
C.600 N D.800 N
【解析】选B。该同学荡到秋千支架的正下方时,设每
根绳子平均承受的拉力为F,根据牛顿第二定律有:2F-
mg=m ,解得F= N=405 N,故
选项B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】
　　如图所示,质量相等的a、b两物体放在圆盘上,到圆心的距离之比是2∶3,圆盘绕圆心做匀速圆周运动,两物体相对圆盘静止,a、b两物体做圆周运动的向心力之比是(　　)
A.1∶1　　　B.3∶2　　　C.2∶3　　　D.9∶4
【解析】选C。根据公式,两物体角速度相同,根据F=
mrω2可知F与r成正比,故向心力之比是2∶3,C正确,A、B、D错误。故选C。
主题二　向心加速度
任务1　向心加速度的公式
【问题情境】
一质点沿着半径为r的圆周做匀速圆周运动,如图一所示。在某时刻该质点位于A点,经过很短一段时间Δt运动到B点。在此期间,质点的速度由vA变为vB,速度改变量为Δv。若把速度矢量vB的始端移到A点,其矢量关系如图二所示。
【问题探究】
(1)在图二中速度矢量三角形与△OAB相似吗
提示:因为曲线运动中任何一点速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致,则vA垂直线段OA,
vB垂直线段OB,则∠AOB=∠α,质点做匀速圆周运动线速度的大小相同,即vA=vB=v,OA=OB=r,综上可知:速度矢量三角形与△OAB相似。
(2)根据相似的知识得到 即Δv=Δs ,怎样推
导出a=
提示:把Δv=Δs 等式的两边同时除以Δt得到
当Δt趋于零时,AB的弦长等于AB的弧长,则有
因此得到a= 。
(3)能用牛顿第二定律结合向心力的公式推导向心加速
度的公式吗
提示:可以。向心力的公式F=mω2r=m
由F=ma得a= =ω2r
任务2　向心加速度的含义
【问题探究】
1.物体做圆周运动的向心加速度一定指向圆心吗
提示:物体做圆周运动时,其向心加速度的方向一定指向圆心,
且与线速度垂直,而其合加速度方向不一定指向圆心,加速度
必有一个沿轨迹切线方向的分量和指向圆心方向的分量,物
体在做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体的合加速度。
2.公式a= =ω2r适用于圆周运动吗
提示:适用于匀速圆周运动,也适用于非匀变速圆周运
动。
【结论生成】
1.向心加速度的方向与匀速圆周运动:(物理观念)
向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动是一种变加速曲线运动。
2.向心加速度的公式:(物理观念)
(1)基本公式
a= (对应线速度)　a=ω2r(对应角速度)
(2)拓展公式
a= r(对应周期)　a=4n2π2r(对应转速)
3.向心加速度的应用:(科学思维)
(1)a= 知:v一定时a∝ (适用皮带传动)
(2)a=ω2r知:ω一定时a∝r(适用同轴转动)
【典例示范】
下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是
(　　)
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
【解析】选C。匀速圆周运动中速率不变,向心加速度只改变速度的方向,显然A项错误;匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项错误;匀速圆周运动中速度的变化只表现为线速度方向的变化,加速度作为反映速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述线速度方向变化的快慢,所以C项正确;向心加速度的方向是变化的,所以D项错误。
【规律方法】匀速圆周运动中的“变”与“不变”
(1)“不变”量:匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变,线速度、加速度这两个矢量的大小不变。
(2)“变化”量:匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变,故它们也在时刻变化。
【探究训练】
1.如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中A为双曲线的一支,由图可知
(　　)
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小是变化的
D.B物体运动的线速度大小不变
【解析】选A。根据a= 知,线速度不变,向心加速度与r成反
比;根据a=rω2知,角速度不变,向心加速度与r成正比。图线A
为双曲线的一个分支,可知,A的向心加速度与半径成反比,根
据a= 知,A的线速度大小不变,故A正确,B错误;图线B为过原
点的倾斜直线,知B的向心加速度与半径成正比,根据a=rω2
知,B的角速度不变,由v=rω知B的线速度大小与半径成正比,
故C、D错误。故选A。
2.小球做匀速圆周运动,半径为R,向心加速度为a,则
(　　)
A.小球的角速度ω=
B.小球的运动周期T=2π
C.小球在时间t内通过的位移x= t
D.小球的转速n=2π
【解析】选B。由a=ω2R,得ω= ,故A错误; 由a=
R得:T=2π ,故B正确;由a= 得:v= ,路程s=
t,位移未知,故C错误;n= 故D错误。故
选B。
3. (多选)如图所示,水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动,两轮的半径R∶r=2∶1。当主动轮Q匀速转动时,在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上,此时Q轮转动的角速度为ω1,木块的向心加速度为a1;若改变转速,把小木块放在P轮边缘也恰能相对静止,此时Q轮转动的角速度为ω2,木块的向心加速度为a2,则 (　　)
【解析】选B、C。静摩擦力提供向心力,Ffmax=ma1=ma2,
故a1∶a2=1∶1,C对,D错。 ·r= ·R得ω1∶ω2=
∶1,A错,B对。
【补偿训练】
　　(多选)如图所示为皮带传动装置,右轮半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径是4r,轴的半径是2r,b点在轴上,到轴心的距离为r,c点和d点分别位于轴和轮的边缘上,若转动过程中皮带不打滑,则
(　　)
A.a点和b点的线速度大小相等
B.a点和b点的角速度大小相等
C.a点和c点的线速度大小相等
D.a点和d点的向心加速度大小相等
【解析】选C、D。皮带不打滑表示轮子边缘在某段时
间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等,即a、c两
点的线速度大小相等,a、b两点线速度大小不等,选项A
错,C对;b、c、d三点同轴转动,角速度大小相等,故ωc
=ωb,又va=vc,rc=2ra,且v=rω,故ωa=2ωc,ωa=2ωb,
选项B错;设a点线速度大小为v,c点线速度也为v,而d点
线速度则为2v,所以 选项D对。
【课堂小结】

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