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吉林省版八年级第三次考试A卷
数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名，班级，学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸，试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若ΔABE≌ΔACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m－n） B．x2+2x－1＝（x－1）2
C．a2－a＝a（a－1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
4．下列说法：
①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；
②三角形的三条高交于三角形内一点；
③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，，，AC＝DF，下列条件中，不能判定ΔABC≌ΔDEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．
6．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：（－2）0·23＝______．
8．计算：（8a6b3）2÷（－2a2b）＝______．
9．点P（－2，3）关于x轴的对称点P＇的坐标为______．
10．分解因式：（a－b）2－4b2＝______．
11．安装空调时，一般都会用三脚架的方法固定，应用这种方法的几何原理是______．
12．已知2m＋3n＝5，则4n·8n＝______．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上，若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．
14．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，ΔPQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有______个．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：y（2x－y）＋（x＋y）2；
16．计算：（4a2－8a）÷2a．
17．若3n＝6，9n＝2，求3m－2n的值．
18．分解因式：
（1）2x2－8x （2）6ab3－24a3b
四、解答题：（每题7分，共28分）
19．先化简，再求值：a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1），其中a＝4．
20．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作ΔABC关于y轴的对称图形ΔA＇B＇C＇（不写作法）
（3）ΔABC的面积为______．
21．如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
22．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
五、解答题：（每题8分，共16分）
23．已知x＋y＝5，xy＝1．
（1）求x2＋y2的值． （2）求（x－y）2的值．
24．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E．且BD＝DE．
（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC＝5，DC＝4，求ΔABC的周长．
六．解答题（共2小题，满分20分）
25．如下左图的一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形，
（1）大正方形的边长是______．
（2）中间正方形（阴影部分）的边长是______．
（3）用两种不同的方法求阴影部分的面积；
（4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？
（5）用你得到的等量关系解决下面问题：若m－n＝7，mn＝10，求m＋n的值。
26．如图，已知ΔABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．
（1）若点P在线段BC上以3cm／s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ΔBPD与ΔCQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ΔBPD与ΔCQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ΔABC三边运动，则经过______秒点P与点Q第一次在ΔABC的______条边上相遇？
吉林省版八年级数学第三次考试答案
1．C　　2．B　　3．C　　4．A　　5．C　　6．B　　7．8　　8．－32a10b4
9．（－2，－3）　　10．（a+b）（a－3b）　　11．三角形具有稳定性
12．32　13．55°　14．8　　15．原式＝x2+4xy　　16．原式＝2a－4　　17．原式＝3
18．①原式＝2x（x－4） ②原式＝6ab（b+2a）（b－2a）
19．原式＝a－1当a＝4时，原式＝4－1＝3
20．A（－3，3） B（－5，1） C（－1，0）图略　　　面积为5
21．∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：
由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC＝EF，AC＝DF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC＝∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
22．解：根据题意，得
（n－2）·180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
23．①原式＝23②原式＝21
24．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，∠C＝∠EAC＝40°，AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，∴∠B＝∠BEA＝2∠C＝80°，∴∠BAD＝90°－80°＝10°；
（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，∵BD＝DE，
∴AB+BD＝DE+AE＝DE+CE＝DC，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝2DC+AC＝2×4+5＝13．
25．（1）大正方形的边长为（m+n），中间正方形
（阴影部分）的边长为（m－n）
（2）①（m－n）（m－n）＝（m－n）2
②（m+n）（m+n）－2m·2n
＝m2+2mn+n2－4mn
＝m2－2mn+n2
所以（m－n）2＝m2－2mn+n2
（3）（m－n）2＝m2－2mn+n2
＝（m+n）2－4mn
当m－n＝7，mn＝10时
72＝（m+n）2－4×10
即（m+n）2＝89
∴，（舍去）
故m+n的值为．
26．解：（1）①t＝1秒，∴BP＝CQ＝3厘米，
∵AB＝10厘米，点D为AB的中点，∴BD＝5厘米
又∵PC＝BC－BP，BC＝8厘米，∴PC＝8－3＝5厘米，∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP．
②∵vp≠vQ，BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4，CQ＝BD＝5，
∴点P，点Q运动的时间t＝BP/3＝4/3秒，∴vQ＝CQ/t＝15/4厘米/秒．
（2）80/3秒　　　AB边上

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