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《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 逆矩阵
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.逆矩阵的概念 2.逆矩阵的求法 3.逆矩阵的性质 能力目标： 1.能够理解矩阵与逆矩阵的关系 2.能够判定方阵是否有逆矩阵，利用矩阵的初等变换求逆矩阵 3.能够掌握逆矩阵的运算性质 4.能够理解逆矩阵的简单应用 素质目标： 1.动手动脑能力的培养 2.观察理解力的培养 3.培养学生的运算能力
教学 重难点 1.逆矩阵的运算性质 2.逆矩阵的求法
课后总结 建议学时2课时
一、逆矩阵的概念
定义5.3.1 对于阶方阵，如果存在一个阶方阵使得，则称矩阵可逆，并称矩阵是的逆矩阵，简称的逆，记作.
定理5.3.1 若果一个矩阵可逆，则它的逆矩阵唯一.
证明 设矩阵和矩阵都是矩阵的逆矩阵，则有，，
那么.
是不是所有的方阵都存在逆矩阵呢？答案是否定的.比如零矩阵就不存在逆矩阵，矩阵也不存在逆矩阵.那到底什么样的方阵才存在逆矩阵呢？
定理5.3.2 阶方阵可逆的充分必要条件是阶方阵为满秩矩阵，即.
例5.3.1 判断矩阵是否可逆？
解 对该矩阵实行初等行变换，看是否为满秩矩阵，即
，
则，该矩阵不是满秩矩阵，所以不可逆.
定理5.3.3 阶可逆方阵经过一系列的初等变换后，一定可以化为阶单位矩阵.
二、逆矩阵的性质
逆矩阵的性质：
（1）； （2）；
（3） ； （4）；
（5）阶方阵可逆等价于的秩.
三、逆矩阵的求法
定理5.3.2 　设为阶可逆矩阵，为阶单位矩阵，若对阶矩阵作一系列初等行变换，使它变为，则．
例5.3.1 用初等行变换求矩阵的逆矩阵．
解 作一个的矩阵，并作初等行变换
，
故 .
例5.3.2 用初等行变换求矩阵的逆矩阵．
解 作一个的矩阵，并作初等行变换
，
故.
例5.3.3 设矩阵，矩阵，且，求矩阵．
解 因为，所以，又因为
，
故 .
由此

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