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《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 微分
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.微分的概念 2.可导与可微的关系 3.微分的基本公式与运算发展中 能力目标： 1.能够理解微分的定义 2.能够了解可导与可的关系 3.能够求函数的微分 素质目标： 1.动手动脑能力的培养 2.观察理解力的培养
教学 重难点 微分的概念理解、 运用微分公式和法则求函数微分
课后总结 建议课时1课时
一、微分的概念
1．微分的定义
定义3.5.1 若函数在点处的改变量可以表示成.其中为比高阶的无穷小（当时，我们称为的高阶无穷小），则称函数在点处可微，并称其线性主部为函数在点处的微分，记为或，即且有，这样.
2．可导与微分的关系
一元函数的可导与可微是等价的，且其关系.
注意：微分与导数虽然有着密切的联系，但它们是有区别的.导数是函数在一点处的变化率，而微分是函数在一点处由变量增量所引起的函数变化量的主要部分；导数的值只与有关，而微分的值与和都有关.
例3.5.1 设函数，求.
解 .
二、微分的基本公式与运算法则
1．微分基本公式
（为常数）； ；
（为任意实数）；
（）； ；
； ； ； ；
； ；
； ；
； ；
； .
2．函数的和、差、积、商的微分运算法则
设函数和在处可微，则
（1）；
（2），特别地，（为常数）；
（3）.
3．复合函数的微分法则
设函数，根据微分的定义，当是自变量时，函数的微分是
，如果不是自变量，而是的导函数，则复合函数的微分为 .
例3.5.2 设函数，求.
解.
例3.5.3 求方程确定的隐函数的微分.
解 对方程两边求微分，得 ，
即 ,
故 .

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