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《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 不定积分的计算
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.第一类换元积分法 2.分段函数分部积分法 能力目标： 1.能够掌握不定积分基本公式的本质 2.能够选择适当的不定积分基本公式 3.能够利用第一换元积分法求不定积分 4.能够熟记分部积分公式并利用公式求不定积分 素质目标： 1.动手动脑能力的培养 2.观察理解力的培养
教学 重难点 1.不定积分基本公式的灵活运用 2.第一换元积分法 3.分部积分法 4.恰当积分方法的选择
课后总结 建议学时4课时
一、第一类换元积分法（凑微分法）
定理4.2.1如果，则，其中是的任一个可微函数.
可使用下列计算程序：
例4.2.1 求下列积分：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解 （1）法一：;
法二：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
凑微分法运用时的难点在于原题并未指明应该把哪一部分凑成，这需要解题经验，如果记熟下列一些微分式，会给我们一些解题启示.
； ；
； ；
； ；
； ；
； ；
例4.2.2 求下列积分：
（1）； （2） .
解（1）
；
（2）.
例4.2.3 求下列积分：
（1）； （2）.
解（1）；
（2）
.
课堂小结：当被积分函数中，与、与、与、与成对出现时，一般将其中一个函数写成另一个函数的导数，然后在改写成微分.
二、分部积分法
设函数，具有连续导数，根据乘积微分公式有
，
移项得 ，
两边积分得 ，
该公式称为分部积分公式，它可以将求的积分问题转化为求的积分，当后面这个积分较容易求时，分部积分公式就起到了化难为易的作用.
用分部积分法的关键是要根据被积分函数的特点将原不定积分进行改写，再用公式解决，即用分部积分法的步骤应该是：
原不定积分.
例4.2.4 求.
分析：我们按照用分部积分法的步骤，先将原不定积分进行改写，
方法一 ；
方法二 .
用哪一种方式改写后才能顺利求出这个不定积分呢？通过简单的演算，我们发现第一种方式不能求出结果，要用方式二才能顺利解出这个不定积分.
解
=.
例4.2.5 求.
解 原不定积分可以改写为
.
例4.2.6 求.
解 经过分析我们发现原不定积分可以改写为，所以，
=
=.
课堂总结：结合上面的几个例题，我们总结下述几种类型积分，均可以用分部积分公式求解，且，的设法有规律可循：
（1），，，可设；
（2），，，可设
；
（3），，可设.

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