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《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 初等函数
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.六大类基本初等函数表达式、定义域、图像、基本性质 2.复合函数的概念 能力目标： 1.能够绘制六大类基本初等函数的图像 2.能够掌握六大类基本初等函数的简单性质 3.能够分析复合函数的复合过程 4.能够理解初等函数的概念 素质目标： 1.培养学生准确记忆的能力 2.锻炼学生分析理解能力
教学 重难点 1.六大类基本初等函数表达式以及基本性质、图像特点 2.互为反函数的函数特点（指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数） 3.特殊三角函数值与其对应的反函数的值 4.复合函数的复合过程
课后总结 建议课时2课时
一、基本初等函数
1、幂函数：
2、指数函数：
3、对数函数
4、三角函数
5、反三角函数 ，
6、常数函数 y=c
课堂动手：六大类基本初等函数的主要特征汇采用师生问答的形式，请学生自己在事先准备好的表格中完善：
函数 表达式 定义域与值域 图像 性质
常 值 函 数 偶函数
幂 函 数 定义域与值域随着的不同而不同 ，图像过和，在时单调递增； 时，图像过，在时单调递减．
指 数 函 数 图像过，以轴为水平渐近线； ，图像单调递增； ，图像单调递减；
对 数 函 数 图像过，以轴为垂直渐近线； ，图像单调递增； ，图像单调递减；
正 弦 函 数 奇函数，，有界函数
余 弦 函 数 偶函数，，有界函数
正 切 函 数 奇函数，
余 切 函 数 奇函数，
反 正 弦 函 数 奇函数，单调递增，有界
反 余 弦 函 数 单调递减，有界
反 正切 函 数 单调递增，有界
反 余切 函 数 单调递减，有界
二、复合函数
定义1.3.6 设函数且在上有定义，又是的函数且定义域为D1，若函数的值域，则称为和复合而成的函数，简称复合函数，其中称为中间变量．
例1.3.5 将下列函数表示成的复合函数，并指出其定义域：
（1），； （2），，；
（3），.
解 （1）将函数代入，得，此时函数的定义域为；
（2）先将函数代入，得 ，再将代入，得，此时函数的定义域为；
（3）将函数代入，得，此时函数的定义域为.
例1.3.6 写出下列函数的复合过程：
（1）； （2）；
（3） ； （4） .
解 （1）由 ，复合而成；
（2）由，复合而成；
（3）由，复合而成；
（4）由 ，复合而成．
注意：以上复合函数的定义域我们虽然没有写出来，但是都是默认在定义域范围以内进行的复合. 若没有要求求出复合函数的定义域，那么后面我们都这样约定．
课堂练习：请学生完成书上对应习题
三、初等函数
定义1.3.7 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成，能用一个解析式表示的函数．
注意：分段函数不一定是初等函数，比如：，我们可以将其表示为初等函数，但是有些分段函数是不能这么表示的，比如．

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