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《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 高阶导数
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.函数高阶导数的概念 2.高阶导数的表示 3.高阶导数的求法 能力目标： 1.能够求函数的高阶导数 2.能够总结某些高阶导数的规律 素质目标： 1.动手动脑能力的培养 2.观察理解力的培养
教学 重难点 函数的高阶导数求法
课后总结 建议课时1课时
一、高阶导数
定义3.4.1如果函数的导数仍是的可导函数，就称的导数为函数的二阶导数，记作，或，，即或.
类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数，……，一般地，函数的阶导数的导数叫做阶导数，分别记作， 或或.
一般地，.
函数在点处的阶导数值记为，等.
将二阶及其以上阶数的导数称之为高阶导数.
例3.4.1 求下列函数的二阶导数.
（1）； （2）； （3）.
解 （1）因为 ，
所以 .
（2）因为 ，
所以 .
（3）因为 ，
所以 .
例3.4.2 求次多项式的各阶导数.
解 ,
,
我们观察发现，每求一阶导数，多项式的最高次就降低一次，并且每次求导后常数项就不见了，继续求导得
故.
于是，有结论：次多项式的一切高于阶的导数都是零.
例如，求5次多项式的五阶和六阶导数.我们可以直接利用上面例题的结论，求出，.
例3.4.3 求与的阶导数.
解 ，有
,
,
,
依此类推，可得 ，
即 .
用类似的方法，可得 .
例3.4.6 在测试汽车的刹车性能时发现，刹车后汽车行驶的距离（单位：）与时间（单位：）满足关系式，求汽车经过几秒钟能够停下来，此时的加速度是多少？
解 由，知汽车刹车后的速度为
，
汽车停下来时的速度，得到，即是说经过后汽车才能停下来，此时的加速度
.
将代入得（）.

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