资源简介

《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 极限的运算
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.极限的四则运算法则 2.两个重要极限 能力目标： 1.能够熟练运用极限的四则运算法则求极限 2.能够掌握求极限的常用技巧 3.能够运用重要极限公式求极限 4.能够体会重要极限公式的本质 素质目标： 1.对观察理解力的培养 2.分析和交流能力的培养
教学 重难点 1.极限的四则运算法则运用的条件 2.两个重要极限公式的本质和运用
课后总结 建议课时2课时
一、极限的运算法则
设及都存在（假定在同一变化过程中），则有下列运算法则：
法则１　。
法则2 。
法则３ 　
例2.2.1 .
解 .
例2.2.2 .
解 由于.
故 .
例2.2.3 .
课堂提问：该极限能够用极限的除法法则计算？
解 由于，此时不能使用极限的商的运算法则，即
，
又由于 ，我们可以求，再利用无穷大与无穷小的关系就可以求出.
二、两个重要极限
1、
例2.2.4 求下列函数的极限.
（1） ； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
解：（1）由于当时， ，于是我们可以先将看作一个整体，再用公式，有.
（2）由于当时，，于是我们可以先将看作一个整体，再用公式，有.
（3）由于当时，，于是我们可以先将看作一个整体，再用公式，有.
（4）这里没有出现，利用三角公式转化为重要极限的形式，再用公式，有.
（5）由于当时，，于是我们可以先将看作一个整体，再用公式，有.
（6）这里没有出现，利用三角公式转化为重要极限的形式，再用公式，有
课堂总结：（1）这个重要极限主要解决含有三角函数的型极限．
（2）为了强调其一般形式,我们把它形象地写成 (方框□代表同一变量)．
2. 或者
例2.2.5 求下列函数的极限
（1）； （2）；
（3） ； （4）；
（5） ； （6）.
解：（1）该极限形式上与重要极限不一样，利用指数的性质及极限的运算法则，将其转化为重要极限的形式再来求极限，有
.
（2）该极限与重要极限不一样，当时，，将看作一个整体，再利用重要极限公式来求极限，有
.
（3）该极限形式上与重要极限不一样，需要将括号内分子化为，再利用重要极限公式来求极限，有
.
（4）该极限形式上与重要极限不一样，需要将括号内的减号变成加号，再利用重要极限公式来求极限，有
.
（5）该极限形式上与重要极限不一样，需要将括号内的减号变成加号，再利用重要极限公式来求极限，有
.
（6）该极限形式上与重要极限不一样，需要将括号内的减号变成加号，再利用重要极限公式来求极限，有
.
课堂总结：（1）此极限主要解决 型幂指函数的极限．
（2）它可形象地表示为 (方框□代表同一变量)．

展开更多......

收起↑