资源简介

《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 矩阵的初等变换与矩阵的秩
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.矩阵的三种初等变换 2.行阶梯矩阵 3.行最简阶梯矩阵 4.矩阵的秩 能力目标： 能够熟记并理解矩阵的三种初等变换 能够利用矩阵的初等变换将矩阵变为阶梯矩阵以及行最简阶梯矩阵 能够求矩阵的秩 素质目标： 1.动手动脑能力的培养 2.观察理解力的培养
教学 重难点 1.矩阵的三种初等变换 2.行阶梯矩阵的特征 3.通过矩阵的初等变换将矩阵变为阶梯矩阵并求秩、行最简阶梯矩阵
课后总结 建议学时2课时
课堂引入：简单以求解一个三元一次方程组为例，请学生观察求解过程，将其与本节内容衔接起来。
一、矩阵的初等变换
定义5.2.1 以下3种变换称为矩阵的初等行（列）变换：
（1）互换变换：互换矩阵的两行（列）的所有元素．记法：()；
（2）倍乘变换：用一个非零常数乘以矩阵的某一行（列）的所有元素．记法：()；
（3）倍加变换：把矩阵的某一行（列）的所有元素的倍加到另一行（列）的对应元素上去．记法：()．
定义5.2.2 矩阵经过有限次初等变换转化为矩阵，则矩阵与矩阵等价，记为．
定义5.2.3 在若矩阵满足：
（1）矩阵的零行（元素全为0的行）在最下方；
（2）每行首非零元素下方的元素全是0，称该矩阵为阶梯形矩阵，简称阶梯矩阵．
定义5.2.4 若阶梯矩阵还满足：
（1）非零行的首非零元素全是1；
（2）所有首非零元素1所在列的其它元素全都是0，称该阶梯矩阵矩阵为行最简阶梯形矩阵．
例5.2.1 用初等行变换将矩阵化为行最简阶梯形矩阵．
解
.
二、矩阵的秩
定义5.2.5 与矩阵等价的行阶梯矩阵的非零行的个数称为矩阵的秩，记作．
例5.2.2 求矩阵的秩．
解
，
与矩阵等价的行阶梯矩阵的非零行的个数是3，因此.
课堂提问：在求解矩阵的秩的时候，需要将其化为行最简阶梯矩阵吗？
定义5.2.5 对于阶方阵，如果，那么称方阵为满秩矩阵，或非奇异矩阵，或非退化矩阵.
例5.2.3 判断矩阵是否为满秩矩阵？
解 将该矩阵做初等行变换，即
，
因为，所以为满秩矩阵.
定理5.2.2 任何一个满秩矩阵都能通过初等行变换化为单位矩阵.
如在例5.2.3中，对最后的阶梯矩阵继续施行行初等变换，可得

展开更多......

收起↑