资源简介

《计算机数学》课程教案
教案编写人：
课程名称 计算机数学 本次内容 集合
授课班级 时 间 第 周 第 次 教学课时 /单元课时 /项目课时
学习目标 知识目标： 1.常见集合的表示 2.集合的基本关系和运算 3.区间的集合表示 能力目标： 1.能够熟记常见数集的表示 2.能够熟练常见的集合关系 3.能够用集合的关系和运算解决实际问题 4.能够理解邻域的概念和表示 素质目标： 1.培养学生观察理解的能力 2. 培养学生动手动脑的能力 3.培养学生应用知识解决实际问题的能力
教学 重难点 1.复习常见集合的表示方法 2.集合的基本关系及运算
课后总结 建议学时1课时
第一节 集合
一、集合的定义
知识回顾：
定义1.2.1 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把具有某种特定性质的元素组成的总体称为集合（简称集）．给定的集合，它的元素必须是确定的，互不相同的．
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
我们通常用大些的拉丁字母：表示集合，用小写拉丁字母表示集合中的元素．如果是集合的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作．比如：我们将“不大于5的正整数”记为集合，则而．
课堂提问：
数学中一些常用的数集及其记法是什么？
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作或；
全体整数组成的集合称为整数集，记作；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；
全体实数组成的集合称为实数集，记作；
不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．
二、集合的表示
1．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”表示集合．
2．描述法：用集合所有元素的共同特性来表示集合．
三、用区间表示的集合
区间是指数轴上介于两点（含无穷远点）之间的线段或直线上实数的全体组成的集合。
课堂动手：请同学自己绘制以下区间
1．闭区间 （其中），图形表示如下：
图1.1.1
2．开区间 （其中），图形表示如下：
图1.1.2
3．半开半闭区间 或（其中）.
比如，图形如下：
图1.1.3
课堂新知：邻域的定义（为后面的教学打好基础）
4．邻域
设与是两个实数，且，区间（也可用表示）称为点的邻域，记为．图形如下：
图1.1.4
点是这个邻域的中心，是这个邻域的半径．点的去心邻域记为，
=（也可用表示）．
四、集合的基本关系及运算
1．集合的基本关系
一般地，若集合的任意一个元素都属于集合，那么我们说集合与集合有包含关系，称集合是集合的子集，记为，读作包含于，或者包含，即，用Venn图表示如下：
图1.1.5
比如．
如果集合且，则此时集合与集合中的元素是一样的，因此集合与集合相等，记为
知识回顾 ：请同学回顾中学学过的集合的运算
2．集合的运算
（1）交集
（2）并集
（3）补集
例1.1.1 已知集合 ，集合，求： 、．
解 集合A与集合B所表示的区间如图所示：
-1 0 2 3
图1.1.6
故 ,
-1 0 2 3
图1.1.7
故 .
例1.1.2 已知集合 ，则实数的值为．
解 的解为，则.
例1.1.3 某班学生40人，每人至少懂得一种外语（英语或日语），其中懂得英语的有30人，懂得日语的25人，问懂得英语和日语两种语言有多少人
解 设=｛班上懂得英语的学生｝，=｛班上懂得日语的学生｝，=｛班上的学生｝，=｛班上既懂得英语又懂日语的学生｝，则有
.

展开更多......

收起↑