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贵州省2023~2024学年度秋季学期（半期）质量监测
八年级数学（人教版）
（全卷总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，在中，，AD为的平分线，若，则CD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若，且的周长为20，，，则DF的长为（）
A．5 B．6 C．9 D．5或9
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）
A．A、G两点之间 B．G、H两点之间 C．B、F两点之间 D．E、G两点之间
4．如图所示，某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（）
A．50° B．45° C．40° D．35°
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）
A．A B．B C．C D．D
7．如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（）
A．720° B．540° C．500° D．360°
8．如图，，，则正确的结论是（）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．以上说法都正确
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）
A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°
10．下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（）
A．3个等边三角形和2个正方形 B．2个正五边形和2个等边三角形
C．1个正方形和2个正六边形 D．1个正六边形和5个等边三角形
11．已知，的边长为3、m、n，的三边分别为5、p、q，若的各边长都是整数，则的最大值为（）
A．18 B．20 C．22 D．24
12．如图，在中，BD是的平分线，延长BD至E，使，连接AE，若，的面积为a，则的面积是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13．已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为__________．
14．在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则__________．
15．如图，，点A在OB上，且，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第一条线段；再以为圆心、1为半径向右画弧交OB于点，得第二条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第三条线段…这样一直画下去，最多能画__________条线段．
16．如图，在等边的边AB所在直线上有一点P，作所在直线于E，Q为BC延长线上一点，当时，连PQ交AC所在直线于D，若DE长为m，则的周长为__________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）．请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离．
（1）画出测量图案；
（2）写出方案步骤；
（3）说明理由．
18．（本题满分8分）已知：中，D为BC上一点，且，．
（1）求的度数；
（2）画出中BC边上的高AH，并求的度数．
19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．
（1）作出关于y轴对称的；
（2）若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标．
20．（本题满分10分）将和按如图方式摆放，其中C、E、B、F位于同一直线上，已知
，，，AB与DE相交于点M，MN平分交EB于点N．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
21．（12分）如图，在中，于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（本题满分12分）如图：在中，，AD是的平分线，于E，F在AC上，，求证：
（1）．
（2）．
23．（本题满分12分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
图1图2图3
根据以上情境，解决下列问题：
作法：（如图1）
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使．
②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C．
③作射线OC，则OC就是的平分线．
小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线（如图2），方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：在图3中作出图形，写出作图步骤，不予证明）
24．（本题满分12分）将一块直角三角板DEF放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．
图①图②图③
（1）如图①，若时，点D在内，则__________度，__________度，__________度；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在内，请探究、、之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在外，且在AB边的左侧，判断、、三者之间存在的数量关系并说明理由．
25．（14分）如图，已知中，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．
（1）经过2秒后，求证：
①；
②；
（2）若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？
贵州省2023~2024学年度秋季学期（半期）质量监测
八年级数学（人教版）答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C 2．B 3．D 4．C
5．A 6．B 7．D 8．A
9．C 10．A 11．C 12．B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13．8． 14．-21 15．9 16．6m
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解：（1）如图所示：
（2）延长AO到C，使得，延长BO到D，使得，连接AB，CD．
（3）在和中，
∴，
∴，
∴测量CD的长即可知道AB的长．
18．（8分）解：（1）∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴；
（2）如图，高AH即为所求，
由（1）得，
∵，
∴．
19．（10分）解：（1）如图，即为所求；
（2）∵点P关于y轴对称点为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
20．（10分）（1）证明：∵，
∴
∴，
在和中，
∴和．
∴；
（2）∵和，
∴，
∴，
∵MN平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
21．（12分）（1）证明：∵于D，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴CE垂直平分AB，
∴CE平分，
∴
22．（12分）证明：（1）∵
∴
∵AD是的平分线，，，
∴，在和中，
∴．
∴．
（2）∵AD是的平分线，，，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
23．（12分）解：①SSS；
②小聪的作法正确．
理由：∵，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∴OP平分．
③如图所示：
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取，
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q，
③作射线OQ，
则OQ为的平分线．
24．（12分）解：（1）在中，∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴；
故答案为：140；90；50．
（2）与之间的数量关系为：．证明如下：
在中，．
在中，．
∴．
∴．
（3）．
25．（14分）（1）证明：①当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，
有，，
∴，
，
∵D是AB的中点，
∴
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，
有，，，，
∴，
∴t的取值范围是，
要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：
①当时，则有，
解得：，此时PQ的长度为2cm，不符合题意，
②当时，则有，解得：；
∴，，
此时满足的周长为18cm；
③当时，则有，
解得：；
∴，
此时满足的周长为18cm；
综上所述，经过或时，是等腰三角形．

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