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第五单元几何小实践（拓展卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．观察一下，哪条线段是圆的直径。（ ）
A． B． C． D．
2．在长12cm、宽7cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪（ ）个。
A．9 B．18 C．28 D．72
3．下面几种说法中，正确的是（ ）。
A．一条直线就是一个平角 B．圆就是一个周角
C．三位数乘两位数，积一定是五位数 D．同一道计算题，往往有不同的估算方法
4．图中，由两块三角尺拼成的角是多少度？（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
5．如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为3厘米，那么盒子底面的长是（ ）。
A．15厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．30厘米
二、填空题（共32分）
6．一个圆的半径增加3厘米，那么它的直径就增加( )厘米。
7．图中的角是什么角？
( ) ( ) ( )
8．从12时10分到12时20分，分针转过了( )度。
9．如图，两个等圆的半径是3厘米，那么长方形的面积是( )。
10．平角的( )是直角，270度的是( )角，平角的是( )角。
11．下面的图形各由几条线段围成？填在（ ）里．
( )条
( )条
( )条
( )条
12．线段有( )个端点，是( )的一部分;射线有( )个端点;直线( )端点，射线和直线都可以( )．
13．4时整，时针与分针形成的夹角是( )度，这个角是( )角。
14．填表．
端点个数 延长情况 可否度量
直线 ( ) ( ) ( )
线段 ( ) ( ) ( )
射线 ( ) ( ) ( )
15．10点50分时，钟表上时针和分针所成的角是( )
6点整时，钟表上时针和分针所成的角是( )
三、判断题（共5分）
16．一个圆的大小与圆的半径有关。( )
17．如果∠3的6倍是平角，则∠3是个锐角。( )
18．画圆时，圆规的两脚就是圆的半径长度。( )
19．画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米．( )
20．这是圆的直径。( )
四、作图题（共4分）
21．想一想，画一画。用圆规画圆，并标出圆心O、直径d、半径r。
（1）半径是15毫米。 （2）直径是4厘米。
五、解答题（共49分）
22．经过下面两点画直线，你能画几条？
23．一个喷水池的直径是10米，在它的周围修一条宽2米的环形小路，求环形小路的面积。
24．将一副三角板如图所示放置，那么∠1是多少度？
25．已知∠1=35°，求∠2、∠3的度数．
26．算一算下图中，是多少度？
27．如图，已知∠1 = 26o，求∠2、∠3的度数,并写出相等的角。
28．看图计算。
已知，图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4、∠5、∠6各是多少度？
29．已知：∠1= 30° ，求∠COD=？
30．图中有几个三角形？
31．已知∠1＝135°，∠2＝72°，那么∠1＋∠2＝？∠1－∠2＝？∠3＝？
参考答案：
1．B
【详解】过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径。
故答案为：B。
2．B
【分析】在长方形中剪半径是1厘米的圆，相当于剪边长是1×2厘米的正方形，据此分析。
【详解】1×2＝2（厘米）
（12÷2）×（7÷2）
≈6×3
＝18（个）
故答案为：B
【分析】关键是熟悉圆的特征，直径＝半径×2。
3．D
【分析】（1）平角是一个角，是由一个点引出的两条射线组成的，而直线是无数个点组成的。则一条直线不是一个平角。
（2）一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。周角是一条直线，圆是一条曲线，二者的形态不同。
（3）三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数，举例解答。
（4）同一道计算器，应根据题目要求选择合适的估算方法解答。
【详解】A. 一条直线不是一个平角，原说法错误；
B．圆不是一个周角，原说法错误；
C．100×10＝1000，500×20＝10000，则三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。原说法错误；
D．同一道计算题，往往有不同的估算方法。原说法正确。
故答案为：D。
【分析】一条直线不是一个平角，圆不是一个周角。估算时应根据要求的问题，选择将算式中的数据估大或估小，再进行计算。
4．C
【详解】观察图形可知，拼组的这个角是由直角三角板中的60°和45°的角组成的，据此计算60°+45°=105°，
故选C．
5．D
【分析】已知每个饼的底面半径为3厘米，且盒子里排满了一行5个饼，要求盒子的长；可先把半径转化为直径，再乘5，就是盒子的长；可列式为：3×2×5。
【详解】结合半径与直径的关系，以及盒子内饼的排列情况可列式：
3×2×5
＝6×5
＝30（厘米）
故答案为：D。
【分析】本题切忌不仔细读题，误以为3厘米是直径的长度，从而造成计算失误。
6．6
【分析】圆的直径是半径的2倍，半径增加3厘米，直径就增加（3×2）厘米。
【详解】3×2＝6（厘米）
那么它的直径就增加6厘米。
【分析】本题考查圆的认识，关键是明确直径和半径的关系。
7． 锐角 周角 平角
【分析】小于直角的角叫锐角；一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角叫周角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，依此填空即可。
【详解】图一的角小于90度，即图一是锐角；
根据分析可知：图二是周角；图三是平角。
【分析】熟练掌握对直角、周角、平角、锐角的认识是解答此题的关键。
8．60
【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，12时10分到12时20分，分针转了10分钟时间，由此再进一步分别计算它们旋转的角度。
【详解】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，从12时10分到12时20分有10分钟时间，分针旋转了2个夹角30°×2＝60°，所以从12时10分到12时20分，分针转过了60°。
【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，分针每转动5分钟，就是1个夹角是30°。
9．72平方厘米
【分析】由题意可知：长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆的直径的2倍，据此利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】3×2×2×（3×2）
＝12×6
＝72（平方厘米）
所以：两个等圆的半径是3厘米，长方形的面积是72平方厘米。
【分析】解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽与圆的直径的关系，问题即可得解。
10． 直 锐
【分析】一个平角的度数是180°，一个直角是90°，因此将平角平均分成2份，每份是90°，根据分数的意义填空即可；将270°平均分成3份，取其中的一份，因此就用270°除以3，将180°平均分成4份，取其中的一份，因此就用180°除以4即可，然后再根据角的分类标准填空即可。
【详解】平角的是直角；
270°÷3＝90°，因此270度的是直角，
180°÷4＝45°，因此平角的是锐角。
【分析】此题考查的是分数的应用和平角、直角、锐角的认识及特征，要熟练掌握。
11． 4 3 6 12
12． 两 直线（或射线） 一 没有 无限延伸
13． 120 钝
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可。
【详解】4时钟面上的时针和分针组成的角是30°×4＝120°，所以这个角是钝角。
【分析】本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识。
14． 0 向两端无限延长 不可以度量 2 有限长 可以度量 1 向一端无限延长 不可以度量
【分析】直线、线段和射线的性质：
1.线和射线无长度，线段有长度.
2.直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
直线、射线和线段区别：
1.直线没有端点，两边可无限延长；
2.射线有一端有端点，另一端可无限延长；
3.线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度.
【详解】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长，不可度量；直线没有端点，无限长，不可度量；进行解答即可.
故答案为：
端点个数 延长情况 可否度量
直线 0 向两端无限延长 不可以度量
线段 2 有限长 可以度量
射线 1 向一端无限延长 不可以度量
【分析】本题考查直线、射线、线段的认识。
15． 锐角 平角
16．√
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，半径决定圆的大小，即一个圆的大小与圆的半径有关。
故答案为：√。
【分析】此题考查了圆的大小和半径的关系，需熟练掌握。
17．√
【分析】平角是180°的角，∠3的6倍是平角，则∠3的度数是（180°÷6），再判断∠3是什么角。
【详解】180°÷6＝30°
则∠3是个锐角。
故答案为：√
【分析】本题关键是明确平角和锐角的定义，求出∠3的度数。
18．×
19．√
20．×
21．见详解
【分析】圆规画圆：先在纸上确定一点座位圆心O点，把圆规的两脚分开，使两脚尖之间的长度为r，再把有针尖的一只脚固定再圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个圆。
（1）根据直径＝半径×2，求出直径；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示；
（2）根据半径＝直径÷2，求出半径，圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示；据此解答。
【详解】（1）半径是15毫米；
直径＝15×2＝30（毫米），画圆如下：
（2）直径是4厘米；
半径＝4÷2＝2（厘米），画圆如下：
【分析】解答本题的关键是熟练掌握画圆的步骤，然后根据半径即可画出圆。
22．图见详解，1条
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；进行解答即可。
【详解】由分析得，如图所示：
所以经过两点只能画一条直线。
【分析】此题考查的是两点确定一直线，掌握这一条结论是解题关键。
23．75.36平方米
【详解】10÷2＝5（米）
3.14×[（5＋2）2－52]
＝3.14×[49－25]
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：环形小路的面积是75.36平方米。
24．105度
【详解】如下图所示：
∠2＝180°－45°－30°
＝105°
∠A＝180°－105°＝75°
∠1＝180°－75°＝105°
答：∠1是105度。
25．∠2=145° ∠3=35°
【详解】∠2=180°﹣∠1
=180°﹣35°
=145°；
∠3=180°﹣∠2
=180°﹣145°
=35°；
答：∠2的度数是145°，∠3的度数是35°
26．
【分析】根据三角形内角和是180度及平角的性质解答本题即可。
【详解】三角形3个角分别是40°、∠2，画另外一个角∠3，如下图：
∠3和127°组成了一个平角，故∠3＝180°－127°＝53°；
三角形的内角和是180°；故∠2的度数＝180°－40°－∠3＝180°－40°－53°
180°－40°－53°
＝140°－53°
＝87°
答：∠2是87度。
【分析】本题主要考查对三角形内角和及平角知识的运用，明确三角形内角和与平角都是180度是解答本题的关键。
27．∠2=26°；∠3=154°
∠1=∠2；∠3=∠4
【详解】∠2=∠1=26°
∠3=180°-∠2=180°-26°=154°
28．∠2＝60°；∠4＝30°；∠5＝60°；∠6＝90°
【详解】利用∠1和∠2的和是90°，∠2、∠3和∠4的和是180°，∠4和∠5的和是90°，∠4、∠5和∠6的和是180°，由此顺次解答即可；
如图
∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°，
∠4＝180°－∠2﹣∠3＝180°－60°－90°＝30°，
∠5＝90°－∠4＝90°－30°＝60°，
∠6＝180°－∠4﹣∠5＝180°－30°－60°＝90°
29．∠ COD = ∠ 1 ＋ 90 ° = 30° ＋ 90 ° = 120°
【详解】略
30．38个
【分析】先将三角形的每个顶点标上A、B、C、D、E，再根据三角形的特点，分批次计算出三角形的个数，然后再将每个批次的三角形个数加起来即可。
【详解】
以顶点A为顶点的三角形有：（1＋2＋3＋4）×3＝10×3＝30（个）
在三角形DEB中，一共有4个三角形；
在三角形BEC中，一共有4个三角形；
因此一共有：30＋4＋4＝38（个）
答：图中一共有38个三角形。
【分析】熟练掌握计算三角形个数的方法是解答此题的关键。
31．207°，63°，153°
【分析】要求∠1＋∠2和∠1－∠2直接代入两个角度进行计算即可。要求∠3的度数，因为∠1＋∠2＋∠3为360°，直接用360°减去∠1＋∠2的度数即可得到∠3的度数。
【详解】∠1＋∠2＝135°＋72°＝207°；
∠1－∠2＝135°－72°＝63°；
∠3＝360°－207°＝153°。
【分析】本题考查的是角度的计算，关键需要观察三个角度之间的关系。

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