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第十二章 简单机械
第一节 杠杆
一、杠杆
1、杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。例如：一根硬棒在撬石头时称为杠杆，但
这根硬棒不使用时就不能称为杠杆。
2、杠杆的五要素
五要素 物理含义 图示
（ ） 杠杆绕着转动的点，用“O”表示
（ ） 使杠杆转动的力，用“F1”表示
（ ） 阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示
（ ） 从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示
（ ） 从支点到阻力作用线的距离，用“l2”表示
3、力臂的表示与画法
（1）力臂的表示方法：可以用大括号勾出，在上面标出 l1或 l2；也可以在两端用箭头表示，再标出 l1或 l2。
（2）力臂的画法：
（3）力臂的正确作图法： 。
二、杠杆的平衡条件
1、杠杆平衡： ，这种状态叫杠杆平衡。
2、探究杠杆的平衡条件
（1）探究方法：首先调节杠杆在水平位置平衡，然后再在支点两侧悬挂不同数量的钩码，或在支点同侧施加力，使杠
杆平衡，观察并记录数据。
（2）得出结论： 。
3、杠杆平衡表达式
1 动力 阻力臂（ ）文字表达： ，即 ；（2）公式表达： ，即 。
阻力 动力臂
4、利用杠杆平衡条件计算
例题、据《杭州日报》报道，2001年 6月 22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力
计就测出了一头大象的质量，如图甲所示。测量时利用了一根长度为 10m的槽钢作为杠杆，如图乙所示。吊钩固定点
O为支点。弹簧测力计示数 F1为 200N，测得动力臂 l1为 9cm，阻力臂 l2为 6cm。若不计槽钢和铁笼的质量，请估算大
象的质量。g取 10N/kg
三、生活中的杠杆
1、杠杆分类：（1） ；（2） ；（3） 。
2、省力杠杆和费力杠杆的优缺点
（1）使用省力杠杆时， ；（2）使用费力杠杆时， ；（3）等臂杠杆 。
省力杠杆
费力杠杆
3、三类杠杆的特点
类型 示意图 力臂的大小 力 的 大 小 特点 应用
关系 关系
铡刀、瓶盖起子、手
省力杠杆 （ ） （ ） （ ） 推车、钢丝钳
钓鱼竿、镊子、筷子、
费力杠杆 （ ） （ ） （ ） 理发剪子、缝纫机脚
踏板
既不省力也不
等臂杠杆 （ ） （ ） 省距离，既不费 天平
力也不费距离
第二节 滑轮
一、定滑轮和动滑轮
1、滑轮：滑轮是一个周边有槽，能绕轴转动的轮子。滑轮是 ，因为滑轮可以连续转动，因此可看成是
能够连续转动的杠杆。
（1） ：使用滑轮时， ，这种滑轮叫定滑轮。
（2） ：使用滑轮时， ，这种滑轮叫动滑轮。
2、定滑轮和动滑轮的特点
（1）定滑轮特点：使用定滑轮 ；
（2）动滑轮特点：使用动滑轮 。
3、定滑轮和动滑轮的区别与联系
名称 实质 特点 分析 示意图
不省力，也不 定滑轮两边的力与轮相切，中心轴为杠杆的支点，轮的直径
定滑轮 等臂杠杆 费力，但能改 可以看成是一根硬棒，动力和阻力作用在直径的两端，动力
变力的方向 臂等于阻力臂
动力臂为阻 省一半的力， 动滑轮由于一边悬于固定点，重物的重力作用线通过滑轮中
动滑轮 力臂 2 倍的 不能改变力 心轴，滑轮的支点位于固定边与轮相切的地方，过支点的轮
杠杆（省力 的方向 的直径相当于杠杆。重物对中心轴的拉力是阻力，人施加的
杠杆） 力是动力，动力臂是直径，阻力臂是半径。
4、使用定滑轮和动滑轮的几种情况
定滑轮 动滑轮
图示
表达式
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二、滑轮组
1、滑轮组：把 叫做滑轮组。滑轮组既可以 又
可以 。
2、省力情况：使用滑轮组匀速提升物体时，有几段绳子吊着动滑轮，提起物体所用的力就是物体
重力的几分之一（不计摩擦、绳重及动滑轮的重力），即加在绳子自由端的力 F与物重 G的关系
是 （其中 n为吊着动滑轮的绳子的段数）。绳子自由端移动的距离与物体上升高度
的关系为 。
二倍关系绕法 三倍关系绕法
力的关系：（ ） 力的关系：（ ）
距离关系：（ ） 距离关系：（ ）
速度关系：（ ） 速度关系：（ ）
3、如何计算吊着动滑轮的绳子段数
在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只算绕在动滑轮上的绳子段数。
4、滑轮组的组装和设计
G
绳子段数的求解方法有两种：一是根据省力情况，要用 n= 去求，当 G不能被 F整除时，
求段数 F
s
要采用“只入不舍”的方法处理小数位；二是根据移动距离的关系 n= 来求解
h
1
动滑轮的个数 N是根据求出的绳子的段数 n来确定的。当 n为奇数时，动滑轮的个数为 N=
定个数 2
1
（n-1）；当 n为偶数时，动滑轮的个数 N= n
2
找起点 绳子的起始端可依据“奇动偶定”的原则来判断。当 n为奇数时，绳子的起始端在动滑轮的挂
钩上；当 n为偶数时，绳子的起始端在定滑轮的挂钩上
画线段 画装配图时，根据“一动一定”的原则画绕线，同时根据要求确定定滑轮的个数，最后得到符
合要求的装配图
5、滑轮组的特殊用法
（1）一般的滑轮组用来提升重物，此时拉力的大小与物重有关；有时滑轮组也在水平方向上拉物体，此时拉力的大小
与物重无关，而与物体和地面间的摩擦有关。
（2）在判断特殊滑轮组的省力情况时，不能只看绳子的段数，要分析受力情况，同一根绳各段上的力是相等的。
三、轮轴和斜面
1、轮轴
（1）概念：由一个 和一个 组成的，能绕共同的轴线转动的简单机械叫做轮轴。
通常将大轮叫做轮，小轮叫做轴。汽车方向盘、辘轳、卷扬机、螺丝刀等都属于轮轴。
（2）实质：是 ，支点在轮和轴的轴线上。
（3）特点：若动力施加在轮上，阻力施加在轴上，则两个力臂分别是轮半径和轴半径，
由杠杆平衡条件可知 。可见，轮半径是轴半径的几倍，动力就是阻力的几分之一，因此使用轮轴可以省力，
但要费距离。反之，若动力施加在轴上，阻力施加在轮上，则轮轴费力省距离。
2、斜面：斜面是 的简单机械。对于同样高度的斜面， 。
使用斜面可以省力，但要费距离。盘山公路、螺丝钉的螺纹等都可以看成斜面，当不计摩擦阻力时，斜面长是斜面高
的多少倍，拉力就是物体所受重力的几分之一。由此可得 。
第三节 机械效率
一、有用功和额外功
1、有用功
（1）定义： ，叫做有用功。例如：提沙子上楼时，对沙子做的功就是有
用功；用水桶提水，对水做的功就是有用功。
（2）有用功符号： 。竖直方向上， 。
（3）在讨论提重物的有用功时，只考虑 ，不管它的路径、方式是否相同。
2、额外功
（1）定义： ，如提沙子上楼时，对桶、动滑轮等所做的功。
（2）额外功的符号： 。
（3）分析额外功，应从“简单机械本身的受力情况”入手。
3、总功
（1）定义： ，叫总功。
（2）总功的符号： 。总功等于作用在机械上的动力与动力作用点移动距离的乘积，即 。
（3）总功、有用功、额外功的关系： 。
（4）总功、有用功、额外功的单位都是焦（J）。
4、有用功、额外功和总功的计算
（1）当利用机械匀速提升物体时，有用功在数值上等于物体重力与升高的高度的乘积，即 。
（2）当在水平方向利用机械匀速提升克服摩擦力做功时，有用功在数值上等于摩擦力与物体移动距离的乘积，
即 ，其中 s为物体移动的距离。
（3）总功等于作用在机械上的动力 F和动力作用点移动的距离 s的乘积， 。
（4）由 得 。
5、三种机械功的比较
杠杆 滑轮组（提重物） 斜面
有用功 （ ） （ ） （ ）
克服杠杆本身重力、 克服动滑轮重、绳重、摩擦力所做的功 克服摩擦力所做的功
额外功 摩 擦 力 所 做 的 功 （1） （ ） （1）（ ）
（ ） （2）若不计绳重、摩擦力，（ ） （2）（ ）
总功 （ ） （ ） （ ）
二、机械效率
1、定义： 叫机械效率。用“η”表示。
2、公式： ，W 总表示总功，W 有表示有用功，η表示机械效率。
3、注意：机械效率是一个比值，它没有单位，通常用 表示。
4、物理意义： 的物理量，机械效率越高，其机械性能越好。
5、机械效率的计算
例题、起重机把质量为 0.5t的重物匀速提升了 3m，而它的电动机所做的功是 3.4×104J，起重机的机械效率是多少？g
取 10N/kg
起重机的机械效率一般为 40%~50%，抽水机的机械效率一般为 60%~80%。
6、三种机械效率的计算
杠杆 滑轮或滑轮组 斜面
提升重物 水平匀速拉物体
（ ）。 （1）（ ） （ ） （1）（ ）
其中 G 为提升重物的 （2）不计绳重、摩擦 其中 f为物体与水平面间的 （2）（ ）
重力，h为重物升高的 （ ） 摩擦力，F 为拉力，s 物为 其中 G 为物重，h 为斜面
高度，F为动力，s为 其中 G为物重，h为重物上升 物体移动的距离，s 绳为绳 高度，L为斜面长度，F为
动力作用点移动的距 的高度，s 为绳自由端移动的 子自由端移动的距离，n 为 拉力，f为摩擦力。
离。 距离，n为承担重物的绳数。 承担拉力的绳数。
7、总功、有用功、额外功的计算方法
总功 有用功 额外功
1 W Fs W有 Gh W额 G h，W额 fs总
2 W总 W有 W额 W有 W总 W额 W额 W总 W有
W
3 W 有
W额 W有 W总 W额 W总 （1 ）
总 1
三、测量斜面和滑轮组的机械效率
1、实验探究：斜面的机械效率
（1）探究方法：将木板用一木块垫起，使其倾斜程度依次变大，用弹簧测力计沿斜面将小车从斜面底端匀速拉到斜面
顶端，依次记下小车移动的距离，并依次测出斜面的高度 h、拉力 F。
（2）得出结论： 。
2、实验探究：滑轮组的机械效率
（1）探究方法：用一滑轮组分别将甲乙重物提起，分别测出拉力 F，弹簧测力计上升的距离 s，钩码重 G，钩码上升
的高度 h。
（2）得出结论： 。
3、影响机械效率的因素：（1）机械自身因素（如机械自重、摩擦等）；（2）做功对象（如提起的重物），与使用机械是
否省力、是否省距离以及做多少功无关。
4、提高机械效率的方法
（1） 。采用减轻机械自重和加润滑油减小摩擦等方法减小额外功。
（2） 。在机械承受范围内，尽可能多吊起重物，充分发挥机械的作用，提高机械效率。

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