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沪教版 七年级（上）数学 第9章 整式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列添括号正确的是　　
A． B．
C． D．
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　
A． B．
C． D．
5．若多项式，则的值为　　
A．3 B． C．2 D．
6．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　
A．1 B．9 C． D．
二．填空题（共12小题）
7．单项式的系数为　 　．
8．计算：　 　．
9．若与是同类项，则　 　．
10．代数式按字母的降幂排列为　 　．
11．已知，，则　 　．
12．多项式不含项，则　 　．
13．一个本子元，一支笔元，买3个本子2支笔共用　 　元．
14．一个多项式加上等于，这个多项式是　 　．
15．已知多项式是关于的二次三项式，则　 　．
16．若，则代数式的值是　 　．
17．已知，．若的值与的取值无关，则　 　．
18．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为，宽为，分别以，为圆心，长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪．用含有，的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积为　 　（结果保留．
三．解答题（共8小题）
19．因式分解：．
20．计算．
21．分解因式：．
22．计算：．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．已知：，，求代数式：
（1）．
（2）．
25．已知，．
（1）化简．
（2）当，，求的值．
26．定义：任意两个数、，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为、的“和积数”．
（1）若，，求、的“和积数” ；
（2）若，，求、的“和积数” ；
（3）已知，且、的“和积数” ，求．（用含的式子表示）
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
解：．与4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意；
．，计算正确，符合题意；
．，原式错误，不符合题意；
．，原式错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．下列运算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可．
解：、不能合并，故不合题意；
、，故错误，不合题意；
、不能合并，故不合题意；
、，故正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是注意字母和指数不变，系数相加．
3．下列添括号正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　
A． B．
C． D．
【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．
解：．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．
5．若多项式，则的值为　　
A．3 B． C．2 D．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
解：，，
，
的值为．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出．
6．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　
A．1 B．9 C． D．
【分析】认真读懂题意，根据题目的计算程序进行计算，然后判断即可．
【解答】解；当时，，
，
根据题意继续计算，
，
根据题意继续计算，
，
输出结果为．
故选：．
【点评】本题考查了代数求值，关键要读懂题意，能根据题意进行代数计算，最后得到符合题意的结果．
二．填空题（共12小题）
7．单项式的系数为 　　．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
8．计算：　　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．若与是同类项，则　　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查同类项及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义．
10．代数式按字母的降幂排列为 　　．
【分析】根据多项式的意义，即可解答．
解：代数式按字母的降幂排列为，
故答案为：．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
11．已知，，则　8　．
【分析】已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求．
解：，，
，
则．
故答案为：8．
【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．多项式不含项，则　2　．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于的方程即可求出．
解：原式，
因为不含项，
故，
解得：．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
13．一个本子元，一支笔元，买3个本子2支笔共用 　　元．
【分析】所花费的总数为买本子的总额与买笔的总额之和，据此列式即可．
解：由题意得：买3个本子2支笔共用元．
故答案为：．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是找到题中的等量关系．
14．一个多项式加上等于，这个多项式是 　　．
【分析】根据多项式和差定义列出式子计算即可．
解：这个多项式为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
15．已知多项式是关于的二次三项式，则　2　．
【分析】根据题意可得，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：多项式是关于的二次三项式，
，，
解得：，，
，
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
16．若，则代数式的值是 　2029　．
【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．
解：，
，
．
故答案为：2029．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
17．已知，．若的值与的取值无关，则　2　．
【分析】先计算的值，然后根据题意可得，从而进行计算即可解答．
解：，，
，
的值与的取值无关，
，
解得：，
故答案为：2．
【点评】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为，宽为，分别以，为圆心，长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪．用含有，的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积为 　　（结果保留．
【分析】根据图形可知，阴影部分的面积长方形的面积两个扇形的面积，然后代入字母计算即可．
解：由图可得，
种植草坪部分（阴影部分）的面积为：，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式．
三．解答题（共8小题）
19．因式分解：．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
解：
．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
20．计算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果．
解：原式
．
【点评】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．分解因式：．
【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：
．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．计算：．
【分析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
解：
．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．先化简，再求值：，其中，．
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式、整式的除法运算法则化简，再结合，的值，求出答案．
解：原式
，
当，时，
原式
．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．已知：，，求代数式：
（1）．
（2）．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
解：（1），，
；
（2），，
．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．．
25．已知，．
（1）化简．
（2）当，，求的值．
【分析】（1），去括号合并同类项化简即可；
（2）把，代入化简的代数式中求值即可．
解：（1）
；
（2）当，时，
．
【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
26．定义：任意两个数、，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为、的“和积数”．
（1）若，，求、的“和积数” ；
（2）若，，求、的“和积数” ；
（3）已知，且、的“和积数” ，求．（用含的式子表示）
【分析】（1）根据新定义，把，代入进行计算即可；
（2）根据已知条件，利用完全平方公式，求出，把去掉括号，再把和的值整体代入计算即可；
（3）把的右边利用提公因式法分解因式，再根据，把代入，进行解答即可．
解：（1）
，
若，，、的“和积数” 为；
（2），，
，
，
当时，；
当时，，
、的“和积数” 为或；
（3），
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是理解新定义的含义，熟练掌握几种常见的分解因式的方法．
(
1
)沪教版 七年级（上）数学 第 9 章 整式 单元测试卷
一．选择题（共 6 小题）
1．下列运算正确的是 ( )
A． 2a 4 6a B． a2 a3 a5 C． (2a)2 2a2 D． a3 a3 a
2．下列运算中，正确的是 ( )
A．5a2b 4ab2 ab B．3a2 a2 2 C． 4a 3b 7ab D．3a 2a a
3．下列添括号正确的是 ( )
A． b c (b c) B． 2x 6y 2(x 6y)
C． a b (a b) D． x y 1 x (y 1)
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 ( )
A． 6a2b2 3ab 2ab B． (x 1)(x 1) x2 1
C． x2 4x 4 (x 2)2 D． x2 x 4 x(x 1) 2
5．若多项式 x2 mx 28 (x 7)(x 4)，则m的值为 ( )
A．3 B． 3 C．2 D． 2
6．按照如图所示的计算程序，若 x 3，则输出的结果是 ( )
A．1 B．9 C． 71 D． 81
二．填空题（共 12 小题）
7．单项式 2x2 y3的系数为 ．
8．计算：8x2 y 2x ．
9 1．若 xm 3 y与 2x4 yn 3是同类项，则m n ．
2
10．代数式 3x2 y 2xy2 4y3按字母 y的降幂排列为 ．
11．已知 x2 y xy2 48， xy 6，则 x y ．
12．多项式 x2 3kxy 3y2 6xy 8不含 xy项，则 k ．
- 1 -
13．一个本子 a元，一支笔 b元，买 3个本子 2支笔共用 元．
14．一个多项式加上 2x 1等于 2x2 x 1，这个多项式是 ．
15．已知多项式 (a 1)x3 3xb 4x 1是关于 x的二次三项式，则 ab ．
16．若 x2 2x 2 0，则代数式 3x2 6x 2023的值是 ．
17．已知 A 2x2 kx 6x ，B x2 kx 1．若 A 2B的值与 x的取值无关，则 k ．
18．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长 AB为 a，宽 AD为 b，
分别以 A， B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪．用含有 a，b的代数式
表示种植草坪部分（阴影部分）的面积 S为 （结果保留 )．
三．解答题（共 8 小题）
19．因式分解： x3y 4xy3．
20．计算 3x3 y3 2 ( x2 y2 ) ( 1 x2 y)3 9xy2．
3 3
21．分解因式： x2 (m 2) y2 (2 m)．
22．计算： (x 1)(3x 2) x(4x 2) ．
- 2 -
23．先化简，再求值： [(2x y)2 (2x y)(2x y)] 2y x 1，其中 ， y 2023．
2
24 1．已知： x2 y2 2， xy ，求代数式：
2
（1） (x y)2 ．
（2） x4 y4．
25．已知 A 3x2 xy y， B 2x2 xy．
（1）化简 2A 3B．
（2）当 x 2， y 1，求 2A 3B的值．
26．定义：任意两个数 a、b，按规则 c (a 1)(b 1) 运算得到一个新数 c，称所得的新数 c
为 a、 b的“和积数”．
（1）若 a 4， b 2，求 a、 b的“和积数” c；
1
（2）若 ab ， a2 b2 8，求 a、b的“和积数” c；
2
（3）已知 a x 1，且 a、 b的“和积数” c x3 2x2 3x 6，求 b．（用含 x的式子表
示）
- 3 -
参考答案
一．选择题（共 6 小题）
1．下列运算正确的是 ( )
A． 2a 4 6a B． a2 a3 a5 C． (2a)2 2a2 D． a3 a3 a
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
解： A． 2a与 4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意；
B． a2 a3 a5 ，计算正确，符合题意；
C． (2a)2 4a2 ，原式错误，不符合题意；
D． a3 a3 1，原式错误，不符合题意；
故选： B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是
解题的关键．
2．下列运算中，正确的是 ( )
A．5a2b 4ab2 ab B．3a2 a2 2 C． 4a 3b 7ab D．3a 2a a
【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可．
解： A、5a2b 4ab2 不能合并，故不合题意；
B、3a2 a2 2a2 ，故错误，不合题意；
C、 4a 3b不能合并，故不合题意；
D、 3a 2a a，故正确，符合题意；
故选： D．
【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是注意字母和指数不变，系数相加．
3．下列添括号正确的是 ( )
A． b c (b c) B． 2x 6y 2(x 6y)
C． a b (a b) D． x y 1 x (y 1)
【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．
解： A． b c (b c)，故此选项不合题意；
B． 2x 6y 2(x 3y) ，故此选项不合题意；
C． a b (a b)，故此选项符合题意；
- 4 -
D． x y 1 x (y 1) ，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 ( )
A． 6a2b2 3ab 2ab B． (x 1)(x 1) x2 1
C． x2 4x 4 (x 2)2 D． x2 x 4 x(x 1) 2
【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．
解： A． 6a2b2 3ab 2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符
合题意；
B． (x 1)(x 1) x2 1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故
本选项不符合题意；
C． x2 4x 4 (x 2)2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x2 x 4 x(x 1) 2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，
故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因
式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相
乘法等．
5．若多项式 x2 mx 28 (x 7)(x 4)，则m的值为 ( )
A．3 B． 3 C．2 D． 2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
解： (x 7)(x 4) x2 3x 28， x2 mx 28 (x 7)(x 4)，
x2 mx 28 x2 3x 28 ，
m的值为 3．
故选： B．
【点评】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出
- 5 -
(x 7)(x 4) x2 3x 28．
6．按照如图所示的计算程序，若 x 3，则输出的结果是 ( )
A．1 B．9 C． 71 D． 81
【分析】认真读懂题意，根据题目的计算程序进行计算，然后判断即可．
【解答】解；当 x 3时，10 32 1，
1 0，
根据题意继续计算10 12 9，
9 0，
根据题意继续计算10 92 71，
71 0，
输出结果为 71．
故选：C．
【点评】本题考查了代数求值，关键要读懂题意，能根据题意进行代数计算，最后得到符合
题意的结果．
二．填空题（共 12 小题）
7．单项式 2x2 y3的系数为 2 ．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解：单项式 2x2 y3的系数是 2，
故答案为： 2．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
8．计算：8x2 y 2x 4xy ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
解：8x2 y 2x 4xy．
- 6 -
故答案为： 4xy．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9 1．若 xm 3 y与 2x4 yn 3是同类项，则m n 1 ．
2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
1
解： xm 3 y与 2x4 yn 3是同类项，
2
m 3 4， n 3 1，
m 1， n 2，
m n 1 ( 2) 1．
故答案为： 1．
【点评】本题考查同类项及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义．
10．代数式 3x2 y 2xy2 4y3按字母 y的降幂排列为 4y3 2xy2 3x2 y ．
【分析】根据多项式的意义，即可解答．
解：代数式 3x2 y 2xy2 4y3按字母 y的降幂排列为 4y3 2xy2 3x2 y，
故答案为： 4y3 2xy2 3x2 y．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
11．已知 x2 y xy2 48， xy 6，则 x y 8 ．
【分析】已知第一个等式左边提取公因式，把第二个等式代入计算即可求出所求．
解： x2 y xy2 xy(x y) 48， xy 6，
6(x y) 48，
则 x y 8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了因式分解 提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．多项式 x2 3kxy 3y2 6xy 8不含 xy项，则 k 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令 xy项的系数为 0，然后解关于 k的方程即可求出 k．
解：原式 x2 ( 3k 6)xy 3y2 8，
因为不含 xy项，
故 3k 6 0，
- 7 -
解得： k 2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利
于培养学生灵活运用知识的能力．
13．一个本子 a元，一支笔 b元，买 3个本子 2支笔共用 (3a 2b) 元．
【分析】所花费的总数为买本子的总额与买笔的总额之和，据此列式即可．
解：由题意得：买 3个本子 2支笔共用 (3a 2b)元．
故答案为： (3a 2b)．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是找到题中的等量关系．
14．一个多项式加上 2x 1等于 2x2 x 1，这个多项式是 2x2 3x ．
【分析】根据多项式和差定义列出式子计算即可．
解：这个多项式为： 2x2 x 1 ( 2x 1)
2x2 x 1 2x 1
2x2 3x．
故答案为： 2x2 3x．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
15．已知多项式 (a 1)x3 3xb 4x 1是关于 x的二次三项式，则 ab 2 ．
【分析】根据题意可得 a 1 0，b 2，从而可得： a 1，b 2，然后代入式子中进行计
算即可解答．
解： 多项式 (a 1)x3 3xb 4x 1是关于 x的二次三项式，
a 1 0，b 2，
解得： a 1， b 2，
ab 1 2 2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
16．若 x2 2x 2 0，则代数式 3x2 6x 2023的值是 2029 ．
【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．
解： x2 2x 2 0 ，
x2 2x 2，
- 8 -
3x2 6x 2023
3(x2 2x) 2023
3 2 2023
2029．
故答案为：2029．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
17．已知 A 2x2 kx 6x ，B x2 kx 1．若 A 2B的值与 x的取值无关，则 k 2 ．
【分析】先计算 A 2B的值，然后根据题意可得 3k 6 0，从而进行计算即可解答．
解： A 2x2 kx 6x， B x2 kx 1，
A 2B 2x2 kx 6x 2( x2 kx 1)
2x2 kx 6x 2x2 2kx 2
(3k 6)x 2，
A 2B的值与 x的取值无关，
3k 6 0，
解得： k 2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了整式的加减 化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长 AB为 a，宽 AD为 b，
分别以 A， B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪．用含有 a，b的代数式
表示种植草坪部分（阴影部分）的面积 S为 ab 1 b2 （结果保留 )．
2
【分析】根据图形可知，阴影部分的面积 长方形的面积 两个扇形的面积，然后代入字母
计算即可．
解：由图可得，
90 a2 1
种植草坪部分（阴影部分）的面积 S为： ab 2 ab b2，
360 2
- 9 -
1
故答案为： ab b2 ．
2
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式．
三．解答题（共 8 小题）
19．因式分解： x3y 4xy3．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
解： x3y 4xy3
xy(x2 4y2 )
xy(x 2y)(x 2y)．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公
因式，必须先提公因式．
20 2．计算 3x3 y3 ( x2 y2 ) ( 1 x2 y)3 9xy2．
3 3
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果．
2
解：原式 3x3 y3 ( x2 y2 ) ( 1 x6 y3 ) 9xy2
3 27
2x5 y5 1 x7 y5．
3
【点评】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运
算法则是解本题的关键．
21．分解因式： x2 (m 2) y2 (2 m)．
【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解： x2 (m 2) y2 (2 m)
x2 (m 2) y2 (m 2)
(m 2)(x2 y2 )
(m 2)(x y)(x y)．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．
22．计算： (x 1)(3x 2) x(4x 2) ．
【分析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
- 10 -
解： (x 1)(3x 2) x(4x 2)
3x2 2x 3x 2 4x2 2x
7x2 x 2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．先化简，再求值： [(2x y)2 (2x y)(2x y)] 2y，其中 x 1 ， y 2023．
2
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式、整式的除法运算法则化简，再结合 x， y
的值，求出答案．
解：原式 [4x2 4xy y2 (4x2 y2 )] 2y
(4x2 4xy y2 4x2 y2 ) 2y
( 4xy 2y2 ) 2y
2x y，
1
当 x ， y 2023时，
2
1
原式 2 2023
2
1 2023
2022．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．已知： x2 y2 2 1， xy ，求代数式：
2
（1） (x y)2 ．
（2） x4 y4．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
解：（1） x2 y2 2， xy 1 ，
2
(x y)2 x2 y2 2xy 1 2 2 ( ) 2 1 3；
2
（2） x2 y2 2， xy 1 ，
2
x4 y4 (x2 y2 )2 2x2 y2 22 2 ( 1 )2 4 1 7 ．
2 2 2
- 11 -
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．(a b)2 a2 2ab b2 ．
25．已知 A 3x2 xy y， B 2x2 xy．
（1）化简 2A 3B．
（2）当 x 2， y 1，求 2A 3B的值．
【分析】（1） 2A 3B 2(3x2 xy y) 3(2x2 xy 2y)，去括号合并同类项化简即可；
（2）把 x 2， y 3代入化简的代数式中求值即可．
解：（1） 2A 3B
2(3x2 xy y) 3(2x2 xy)
6x2 2xy 2y 6x2 3xy
5xy 2y；
（2）当 x 2， y 3时，
2A 3B 5xy 2y 5 2 ( 3) 2 ( 3) 36 ．
【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先
化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
26．定义：任意两个数 a、b，按规则 c (a 1)(b 1) 运算得到一个新数 c，称所得的新数 c
为 a、 b的“和积数”．
（1）若 a 4， b 2，求 a、 b的“和积数” c；
2 ab 1（ ）若 ， a2 b2 8，求 a、b的“和积数” c；
2
（3）已知 a x 1，且 a、 b的“和积数” c x3 2x2 3x 6，求 b．（用含 x的式子表
示）
【分析】（1）根据新定义，把 a 4，b 2代入 c (a 1)(b 1) 进行计算即可；
（2）根据已知条件，利用完全平方公式，求出 a b，把 c (a 1)(b 1) 去掉括号，再把 ab
和 a b的值整体代入计算即可；
（3）把 c x3 2x2 3x 6 的右边利用提公因式法分解因式，再根据 c (a 1)(b 1) ，把
a x 1代入，进行解答即可．
解：（1） c (a 1)(b 1)
(4 1) ( 2 1)
- 12 -
5 ( 1)
5，
若 a 4， b 2， a、 b的“和积数” c为 5；
（2 ab 1） ， a2 b2 8，
2
(a b)2
a2 b2 2ab
8 2 1
2
8 1
9，
a b 3，
c (a 1)(b 1)
c ab a b 1
1 1
当 a b 3时， c 3 1 4 ；
2 2
1 3
当 a b 3时， c 3 1 ，
2 2
a、 b 1 3的“和积数” c为 4 或 ；
2 2
（3） c x3 2x2 3x 6，
c x2 (x 2) 3(x 2)
(x 2)(x2 3)，
c (x 1 1)(b 1) (x 2)(x2 3)，
(x 2)(b 1) (x 2)(x2 3)，
b 1 x2 3，
b x2 4．
【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是理解新定义的含义，熟练掌握几种
常见的分解因式的方法．
- 13 -

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