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专题课
动量和能量的综合应用
碰撞 爆炸 反冲
作用时间
作用力特点
系统初动量
动量是否守恒
系统动能的变化
一、碰撞、爆炸、反冲的比较
极短
可长可短
极短
内力远大于外力
可为零可不为零
为零
可为零可不为零
守恒
不增加
一定增加
一定增加
二、碰撞的应用
碰撞的特点：
③内力远大于外力，碰撞过程动量守恒，p1+p2=p1′+p2′
①碰撞过程时间短
②相互作用力极大
④碰撞过程能量不会增加，Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型一：滑块——圆弧槽（斜面体）模型
v0
m2
m1
1.水平方向动量守恒
3.最高点不飞出，表示两者共速
4.m与M最低点分离等效于弹性碰撞。
2.系统机械能守恒
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型一：滑块——圆弧槽（斜面体）模型
(1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；
(2)物块m1从圆弧面滑下后，二者的速度；
(3)若m1= m2,当物块m1从圆弧面滑下后，二者的速度。
例1.如图2所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：
v0
m2
m1
解：
(1)最高点两物体共速，由动量守恒，得：
(2)物块m1从圆弧面滑下后,两者分离，由弹性碰撞可得:
(3)若m1= m2,由弹性碰撞可得：
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型二：滑块-滑板模型
1.系统动量守恒
2.系统机械能不守恒，动能减小，减小的动能等于摩擦力做功，等于滑块与滑板摩擦产生的热量。
x：相对位移，即滑块相对于木板的位移，也就是滑块在木板上滑行的位移或者是木板的长度。
3.单个物体动能的变化等于滑动摩擦力做功。
4.单个物体动量的变化等于摩擦力的冲量。
静摩擦力不做功。
5.滑块刚好不滑落条件：
速度相同时，相对位移等于板长。
例2.如图，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为m 的小铁块以速度v0滑上木板，木板足够长，二者间的动摩擦因素为μ，求：
(1)两者的共同速度；
(2)相对运动中系统损失的机械能；
(3)铁块在木板上滑行的距离。
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型二：滑块-滑板模型
解：
(1)由动量守恒，有
(2)系统损失的机械能等于减少的动能，即：
(3)系统减少的动能等于摩擦力做功，即：
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型三、子弹打木块模型
1.系统动量守恒
2.系统机械能不守恒，动能减小，减小的动能等于摩擦力做功，等于子弹与木板摩擦产生的热量。
子弹未打穿木板：
子弹打穿木板：
d为子弹射入木块的深度，若子弹打穿木板，则d等于木板长度L。
与滑块-滑板模型类似
例3.质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，子弹的质量为m，以v0的速度水平击中木块（未穿出），求：
⑴子弹击中木块后（未穿出）的共同速度；
⑵系统损失的机械能；
⑶若子弹受到的阻力为f ，子弹在木块中的深度d。
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型三、子弹打木块模型
v0
M
m
解：
(1)由动量守恒，有
(2)系统损失的机械能等于减少的动能，即：
(3)系统减少的动能等于摩擦力做功，即：
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型四、弹簧模型
1.系统动量守恒
2.两个物体距离最近时，两物体共速。此时
（4）减小的动能转化成弹簧的弹性势能。
（2）弹簧形变量最大，弹簧长度最短。
（3）弹簧的弹性势能最大，系统的动能损失最大
（1）系统动量守恒:
3.弹簧恢复原长时相当于弹性碰撞
（1）速度有极值
（2）弹簧形变量为0，弹簧的弹性势能为0
（3）动量守恒，动能守恒：
例4.如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞。在二者发生碰撞的过程中，当弹簧压缩到最短时,求：
（1）弹簧的弹性势能Ep； （2）滑块B的速度vB
二、碰撞的应用：碰撞的模型
模型四、弹簧模型
解：
系统动量守恒
弹簧长度最短时，两物体共速，有：
则：
减小的动能转化成弹簧的弹性势能，则：
三、爆炸的应用
爆炸的特点：
①单向动量守恒
②机械能增大，化学能转化为动能。
四、反冲的应用：人船模型
模型五、人船模型
1.系统动量守恒
2.运动特点：
人动船动
人静船静
人快船快
人慢船慢
人左船右
3.
（1）
（2）
人船模型的关键是确定两者的位移关系
四、反冲的应用：人船模型
模型五、人船模型
例5.如图所示,一个质量为 m 的玩具蛙,蹲在质量为 M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为 L, 细杆高为 h, 且位于小车的中点,试求:当玩具蛙最小以多大的水平速度 v 跳出时,才能落到桌面上
解：
玩具蛙跳到桌面所需的时间
设蛙的位移x，由人船模型，有：
玩具蛙以速度 v 跳出后，做平抛运动，设小车获得了 v’ 的速度。
玩具蛙跳出后，蛙在水平方向都做匀速运动，有：
综上，得：

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