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(共18张PPT)
抛物线的简单几何性质（2）
第三章　圆锥曲线的方程
情景引入
学习目标
1、掌握抛物线的焦半径、焦点弦、焦点三角形面积公式（夹角式）；
2、理解公式的推导过程及识记结论并解决相关问题.
3、体会数形结合思想在解题中的应用.
核心素养：逻辑推理、数学运算
自主预习
1.焦半径
2.焦点弦
3.定值
4.以焦点弦为直径的圆必与 相切
以焦半径为直径的圆必与 相切
准线
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1，y1)，B(x2，y2),则
y 轴
预习检测答案
1. 12 2. y2=8x 3. 钝 角
探究1过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线倾斜角为θ，与抛物线交于A、B两点，你能用θ表示抛物线的焦半径和焦点弦吗？请简单写出推导过程。
自主探究
x
y
例1 （1）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线 交C于A、B两点，则|AB|=（ ）
A． B．6 C．12 D．
（2）过抛物线C：y2＝8x的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若|AF|＝6，则|BF|等于(　　)
A．9或6 B．6或3 C．9 D．3
自主探究
√
√
自主探究
探究2 过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线倾斜角为θ，与抛物线交于A、B两点，你能用θ表示△OAB的面积吗？请简单写出推导过程。
x
y
例2 过抛物线C：y2＝4x的焦点的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若|AF|=3，则△OAB的面积为 。
自主探究
疑难探究
x
y
以y2＝2px(p>0)为例
限时考试
具体要求：
1.每小题10分.
2.考试时间7分钟，1分钟对答案，2分钟点评.
3.答题规范，书写认真，字体工整.
4.批改认真负责，互改后及时纠错.
限时考试答案
1.2 2.B 3. 4.
5.(1)y=x-1
(2)(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144
√
√
√
5.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8.
(1)求直线l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16
或(x-11)2+(y+6)2=144.
作业
必做题：1、本节课重点研究的是y2=2px（p>0）型的焦半径、焦点弦公式，请探究对于另外三种抛物线本节课的公式是否适用，若不适用，请推导出另外三种抛物线的焦半径、焦点弦公式。
选做题：2、(2018·全国卷Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝____________．

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