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(共24张PPT)
第一章 动量
专题四 子弹打木块模型　滑块—木板模型
【学习目标】
1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容
及其含义.
2.学会利用动量守恒定律、能量守恒定律等分析常见的子弹
打木块模型、滑块—木板模型.
一、子弹打木块模型
1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.
2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.
3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，系统机械能损失最多.
例1　如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：
(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；
解析　子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v
(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；
由动能定理，子弹对木块所做的功为：
(3)木块至少为多长时子弹不会穿出.
解析　设木块最小长度为L，由能量守恒定律得：
FL＝Q
二、滑块—木板模型
1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程.
3.注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多.
例2　如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数为μ＝0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来.求：
(1)A、C碰撞刚结束时A的速度大小；
答案　2.5 m/s
解析　A与C碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，
由动量守恒定律得：mAv0＝(mA＋mC)v1
解得v1＝2.5 m/s
(2)长木板A的长度.(g＝10 m/s2)
答案　0.5 m
解析　B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律得
mBv0＋(mA＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2
解得v2＝3 m/s
解得：l＝0.5 m.
滑块—木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.
归纳总结
针对训练　如图所示，一质量为m＝1 kg的滑块以初速度v0从光滑平台滑上与平台等高的静止的质量为M＝9 kg的小车，小车和滑块间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车长L＝1 m，水平地面光滑，若滑块不滑出小车，滑块初速度v0应满足什么条件？(g＝10 m/s2)
解析　滑块以初速度v′从平台滑上小车，刚好滑到小车的最右端，此时两者速度相同(均为v).
由动量守恒定律得，mv′＝(M＋m)v
从滑块滑上小车到两者速度相同，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，
返回
若滑块不滑出小车，滑块的初速度v0≤v′，
SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
课堂练习
1.(子弹打木块模型)如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是
A.子弹动能的减少量等于系统动能的减少量
B.子弹动量的变化量等于木块动量的变化量
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
1
2
3
√
解析　子弹射入木块的过程，由能量守恒定律知子弹动能的减少量大于系统动能的减少量，A错误；
1
2
3
子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块的动量变化量大小相等，方向相反，B错误；
摩擦力对木块做的功为Ffs，摩擦力对子弹做的功为－Ff(s＋d)，可知二者不相等，C错误；
对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功(即摩擦力对木块做的功)等于木块动能的增量，D正确.
2.(滑块—木板模型)如图甲所示，质量M＝0.8 kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m＝0.2 kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4 s后撤去力F.若滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是
A.0～4 s时间内拉力的冲量为3.2 N·s
B.t＝4 s时滑块的速度大小为3.5 m/s
C.木板受到滑动摩擦力的冲量为1.6 N·s
D.2～4 s内因摩擦产生的热量为4 J
1
2
3
√
解析　F－t图像与t轴所围的面积表示冲量，
1
2
3
滑块相对于木板滑动时，对木板有μmg＝Ma，对滑块有F－μmg＝ma，联立解得F＝0.5 N，a＝0.5 m/s2，所以0时刻开始相对滑动，对滑块有I－μmgt＝mv1－0，解得4 s时滑块速度大小v1＝9.5 m/s，故B错误；
4 s时，木板的速度v木＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，撤去外力后，木板加速，滑块减速，直到共速，根据动量守恒有mv1＋Mv木＝(M＋m)v，解得v＝3.5 m/s，对木板，根据动量定理可得I木＝Mv＝2.8 N·s，故C错误；
0～2 s内，对滑块有IF－μmgt1＝mv1′，
1
2
3
对木板有μmgt1＝Mv2，解得v2＝1 m/s.
所以s相对＝x1－x2＝10 m，Q＝μmg·s相对＝4 J，故D正确.
3.(滑块—木板模型)如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上木板，木板足够长.求：(重力加速度为g)
(1)木板B的最大速度的大小；
1
2
3
解析　由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大.
以v0的方向为正方向，
根据动量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v
1
2
3
(2)从刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移大小；
1
2
3
解析　A向右减速的过程，根据动能定理有
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？
1
2
3
解析　方法一　B向右加速过程的位移设为x2.
1
2
3
返回
方法二　从A滑上B至达到共同速度的过程中，
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
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