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第一章 动量
专题一 动量定理的应用
【学习目标】
1.进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤，
学会利用动量定理处理多过程问题.
2.学会应用动量定理处理连续质量变动问题.
应用一、用动量定理处理多过程问题
动量定理的适用范围：
(1)动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力.
(2)对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值.
(3)动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程.在多过程中合外力的冲量是各个力冲量的代数和.
例1地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年.如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为
√
设蟾蜍口对铜珠的作用力为F，以竖直向上为正方向，
根据动量定理可知：
Ft－mgt＝0－(－mv)
根据牛顿第三定律可知，
铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小F′＝F，A正确.
例2　在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
答案　12 s
解析　解法一　用动量定理，分段求解.
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v.
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零.根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.
解法二　用动量定理，研究全过程.
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零.
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
应用二、用动量定理处理流体问题
应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；
(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，一般地Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；
(3)分析连续体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定理列式、求解.
例3　飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题.我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功.假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
答案　0.784 N
解析　由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力大小相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力大小相等.只要求出时间t内附着到飞船上的微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力.
时间t内附着到飞船上的微粒质量为：M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，故飞船的牵引力应增加0.784 N.
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SUITANGYANLIAN　 ZHUDIANLUOSHI
课堂练习
1.(用动量定理处理多过程问题)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上.一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下.两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD.则整个过程中
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2
3
A.F1的冲量等于F2的冲量
B.F1的冲量大于F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
√
解析　AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等.
1
2
3
但a的总运动时间小于b的，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误；
根据动量定理，对整个过程有：F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因tOB根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，所以冲量相等，故D正确.
2.(用动量定理处理多过程问题)质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处由静止下落.
(1)若运动员落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停下，该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？
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答案　1 400 N
解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，
根据自由落体运动的知识，
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3
从开始下落到在海绵垫上停下，有mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入数据，解得F＝1 400 N
(2)若运动员落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
1
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3
答案　7 700 N
解析　若运动员下落到沙坑中，有mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入数据，解得F′＝7 700 N.
3.(用动量定理处理流体问题)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力大小F与m、n和v的关系.(注意：解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量，要在解题时作必要的说明)
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3
解析　一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小ΔI＝2mv
如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，
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仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
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