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第七单元数学百花园（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．按照下面3幅图的规律继续画图，第12幅图形长（ ）厘米。
A．48 B．52 C．92 D．96
2．用放大镜放大一段弧时，不能被放大的部分是（　　）
A．圆心角 B．半径 C．弧长 D．都能放大
3．学校举行科技小知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加20分，答错一题扣10分。小明一共抢答了8道题，答对了5道题，他最后得分是（　　）
A．100分 B．70分 C．50分 D．30分
4．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。

A．50 B．55 C．95 D．100
5．如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段弧的长度之和是43.96厘米，那么△ABC的面积最大是（　　）平方厘米（π取3.14）
A．49 B．98 C．144 D．196
二、填空题（共31分）
6．我会填．
（1）下图中，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )．
（2）一条弧和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫做扇形．
（3）像∠AOB这样，顶点在( )的角叫做圆心角．
7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有( )副，跳棋有( )副。
8． 按下面的规律画下去，第⑧幅图中有( )个，第幅图中有( )个。
9．一条弧的长度为25.12，所对圆心角为120°，那么弧所在的圆的半径为( )。
10．顶点在圆心的角叫( )。圆心角所对的曲线叫( )。圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫( )。同一个圆内，扇形大小由( )决定。
11．用围棋子按下面的规律摆图形，摆第5个图形需要( )枚围棋子，摆第n个图形需要( )枚用棋子。
12．鸡兔同笼，一共有49个头，100只脚，鸡有( ) 只，兔有( )只。
13．下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
14．找规律，画一画。
(1)( )，( )，( )。
(2)( )，( )，( )，( )，( )。
(3)( )，( )，( )。
15．“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不等的圆心角是90°的扇形弧线画出来（如下图），第一步中扇形的半径是1cm，按下图的画法继续画下去，第6步要画的扇形弧线长是( )㎝。
三、判断题（共5分）
16．扇形的大小只与它的圆心角的度数有关。( )
17．圆的半径越大，所对应的弧越长。( )
18．圆的周长和直径成正比例。( )
19．“算24点”时，如果是1、3、5、7四张扑克牌，是算不出“24”的。( )
20．一个扇形的圆心角不变，半径越大，弧就越长。( )
四、图形计算（共4分）
21．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．
五、解答题（共50分）
22．如图，小正方形ABCD的边长为2厘米，依次以A，B，C，D四个顶点为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中涂色部分。求涂色部分的面积。
23． 一条马路全长420米，小张步行，小刘骑自行车，他们同时以均匀的速度从起点出发，当小张走到这条马路的时，小刘到了马路的处．当小刘到达终点后立即返回，遇到小张又掉头骑向终点，到达终点后在返回，┄，直到小张也到达终点．小刘从出发开始，一共骑了多少米？
24．下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。
①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？
②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
25．大本钟——伦敦市的标志性建筑物．钟盘上时针的长度是2.75 m．大本钟的时针经过6小时后,时针的尖端走过的路程是多少米
26．某种细菌在培养过程中，每小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，这个过程要多长时间？
27．小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？
28．求下图中“最外圈有多少个小正方形”时，我们可以用72-52=24来计算。请你用学过的知识解释一下，为什么可以这样算？
29．现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm
请完成表格。
根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？
参考答案：
1．B
【分析】通过观察可知，后一幅图比前一幅图的长度多4厘米，那么第12幅图比第一幅图多（12－1）×4＝44厘米，然后加上8厘米即可解答。
【详解】（12－1）×4＋8
＝44＋8
＝52（厘米）
故答案为：B
【分析】此题主要考查学生对图形规律问题的解答。
2．A
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以用放大镜放大一段弧时，不能被放大的部分是圆心角；据此解答。
【详解】用放大镜放大一段弧时，不能被放大的部分是圆心角；
故答案为：A
【分析】此题主要考查角的意义，应理解放大镜放大的只是角两边的长短。
3．B
【分析】因为答对一题加20分，答错一题扣10分，所以答对5道题得分是20×5＝100分，因为答错8﹣5＝3道题，所以还要扣掉10×3＝30分，一共得分100﹣30＝70分。
【详解】5×20﹣10×（8﹣5）
＝100﹣30
＝70（分）
故正确答案为：B
4．B
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【详解】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
5．B
【详解】因为3.14×（AB+AC）÷2＝43.96，
所以AB+AC＝43.96×2÷3.14＝28（厘米）；
要使三角形ABC的面积最大，AB与AC最接近，
由此确定AB与AC的长度为：AB＝AC＝28÷2＝14（厘米），
所以三角形ABC的面积最大是：14×14÷2＝98（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积最大是98平方厘米．
故选B．
6． 弧 弧AB 半径 圆心
7． 9 17
【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：2x＋（26﹣x）×6＝120，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副。
【详解】解：设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，可得方程：
2x＋（26﹣x）×6＝120
2x＋156﹣6x＝120，
4x＝36，
x＝9；
26﹣9＝17（副）。
答：象棋有9副，跳棋有17副。
8．32 200
9．12
【分析】根据弧长公式可得：r＝，代入数值直接计算即可。
【详解】r＝＝＝12。
【分析】熟记弧长公式是解答本题的关键。
10． 圆心角 弧 扇形 圆心角的大小
【详解】顶点在圆心的角叫圆心角；圆心角所对的曲线叫弧；圆心角和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。同一个圆内，扇形大小由圆心角的大小决定。
如图：
11． 17 3n＋2
【分析】（1）可采用“串联法”解题，即每一斜排从左上到右下3个一串联，可发现串联的排数与序号相等，另外加2，由此可求摆第5个图形需要围棋子的枚数；
（2）由（1）发现的规律，得出摆第n个图形需要围棋子的枚数。
【详解】（1）如图所示，
利用“串联法”可得，摆第5个图形需要围棋子的枚数＝5×3＋2＝17；
（2）由（1）的规律可知，摆第n个图形需要围棋子的枚数是（3n＋2）。
【分析】本题考查的是找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化是解题关键。
12． 48 1
【分析】假设全部为兔子，共有脚4×49＝196只，比实际的100只多：196－100＝96只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4－2＝2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：96÷2＝48（只），那么兔子就有：49－48＝1（只）；据此解答。
【详解】解：假设全部为兔子。
鸡：（4×49－100）÷（4－2）
＝96÷2
＝48（只）
兔：49－48＝1（只）
答：鸡有48只，兔有1只。
13． 3 90 4.71
【分析】根据半径＝直径÷2即可求出半径；根据图意可知把圆平均分成4份，每份的圆心角是360÷4＝90°；弧AB长是圆周长的，据此解答。
【详解】由分析得，
直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是3厘米，圆心角是360÷4＝90°，
弧AB长：
3.14×6×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
【分析】此题考查的是同心圆中扇形与圆的关系，明确弧AB长是圆周长的是解题关键。
14．(1)
(2)
(3)
【分析】根据题意，先找到每一小问中图形的排列规律，根据规律完成作图即可。
【详解】（1）图形排列规律是：按照两个和一个组成的三个图形为一组依次排列，所以括号里应填的依次是 ，，。
（2）图形排列规律是：每两个中间间隔的的个数依次增加一个，所以括号里应填的依次是，，，，。
（3）图形排列规律是：按照一个和两个组成的三个图形为一组依次排列，所以括号里应填的依次是，，。
【分析】解答本题的关键是先找出每组图形的排列规律，根据规律完成填空。
15．4π㎝
【详解】通过已知条件的五步图形的画法分析可知：
从第三个扇形开始，每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和，半径规律是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……
第6步要画的弧线长＝2π×8×＝4π㎝
故第6步要画的扇形弧线长是4π㎝。
16．×
【分析】扇形：由圆心角的两条边（即两条半径）和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。扇形可看作圆的一部分，圆的大小主要是半径来决定的，所以扇形的大小既受圆半径的制约，又受圆心角大小的制约，因此，扇形大小与圆心角的度数和半径的长短有关。
【详解】扇形的大小与它的圆心角大小和半径长短二者都有关。
故答案为：×。
【分析】结合扇形的概念可知，它的大小是由半径和圆心角的度数来决定的。
17．×
【分析】圆的半径确定了圆的大小，圆心角的大小确定了所对的弧的长度。据此解题即可。
【详解】同一个圆中，圆心角越大，对应的弧越长。
所以判断错误。
【分析】本题考查了弧长的影响因素，明确圆心角的大小是影响对应弧的长度的关键因素是解题的关键。
18．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π（一定）
商一定，那么圆的周长和直径成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】掌握正、反比例的意义及辨识方法、圆的周长公式是解题的关键。
19．×
【分析】根据题意，从4张1、3、5、7扑克牌，通过加减乘除，运用括号等改变运算顺序，看看是否能计算出24，进而判断即可。
【详解】因为（7－3）×（1＋5）
＝4×6
＝24
所以用1、3、5、7四张扑克牌是可以算出24的，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
【分析】解答本题的关键是认真审题，根据数的特点进行试填运算符号即可作出判断。
20．√
【分析】根据弧长＝2πr×，可知弧长不仅与半径长度有关，还与它所对的圆心角的度数大小有关。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个扇形的圆心角不变，半径越大，弧就越长。此说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查了弧长公式的灵活应用。
21．14平方厘米
【详解】试题分析：根据题意知：阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，就是扇形ABD的面积比直角三角形ABC的面积多6.56平方厘米，据此可求出这个梯形的下底，然后再根据梯形的面积公式求出这个直角梯形的面积．
解：设这个梯形的下底是x厘米，根据题意得
3.14×42×﹣×4x=6.56，
12.56﹣2x=6.56，
2x=12.56﹣6.56，
x=6÷2，
x=3．
（4+3）×4÷2，
=7×4÷2，
=14（平方厘米）．
答：直角梯形ABCD的面积是14平方厘米．
分析：本题的关键是根据阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求出这个梯形下底的长，再根据梯形的面积公式解答．
22．94.2平方厘米
【分析】观察图形可知，涂色部分是由4个大小不相同的扇形组成，这4个扇形的圆心角都 90°，所以都是圆的；分别是以A点为圆心、AD为半径画的圆，以B点为圆心、BE为半径画的圆，以C点为圆心、CF为半径画的圆，以D点为圆心、DG为半径画的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，再乘，求出这4个扇形的面积，再相加，就是涂色部分的面积。
【详解】AD＝2厘米
BE＝2＋2＝4（厘米）
CF＝4＋2＝6（厘米）
DG＝6＋2＝8（厘米）
3.14×22×＋3.14×42×＋3.14×62×＋3.14×82×
＝3.14×1＋3.14×4＋3.14×9＋3.14×16
＝3.14×（1＋4＋9＋16）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：涂色部分的面积是94.2平方厘米。
【分析】关键是找出4个扇形的半径，然后根据圆的面积公式列式计算。
23 1260
24．
25．3.14×2.75××2=8.635(m)
26．2小时
27．6米
【分析】根据题意可知：37.68米为这个圆形花坛的周长。由圆的周长C＝2r可知：r＝C÷÷2，据此把周长的数据代入即可计算出半径。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个花坛的半径是6米。
【分析】此题主要考查圆周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
28．29．（1）见详解
（2）45厘米
（3）S＝1＋4a；
（4）19个
【分析】（1）根据题干可知，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格，
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，由此进行解答；
（3）依据上面规律，代入数据即可得出用字母a、S表示的关系式；
（4）设有n个圆环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个方程，解方程即可。
【详解】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格：
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm 5 9 13 17 21 25 ……
（2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，
所以，当n＝11时，总长度为：
1＋11×4
＝1＋44
＝45（厘米）
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式：
S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a
＝1＋4a
答：关系式为：S＝＝1＋4a
（4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得：
1＋4x＝77
4x＝76
X＝19
答：是由19个圆环扣成的。
【分析】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。

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