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2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1.2反比例函数的图象与性质》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．它的图象在第二、四象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而增大
3．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数与一次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，的顶点A，C的坐标分别为，，，函数的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点A、B， 下列说法正确的是（ ）

A．点B的坐标为 B．一次函数的表达式为
C．反比例函数的值随x值的增大而增大 D．若，则或
7．如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　）
A．3 B．6 C． D．
8．如图，在平面直角坐标中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ．
11．已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则 ．
12．如图，正方形的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则这个反比例函数的解析式是 ．

13．如图，为双曲线上的一点，轴，垂足为，交双曲线于，轴，垂足为，交双曲线于，连接，则的面积是 ．

14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值= ．

15．点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为 ．

16．如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为 ．

三、解答题
17．已知反比例函数的解析式，并且当时，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求y的值．
18．如图，反比例函数（k为常数，）与正比例函数（m为常数，）的图像交于，B两点．

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴正半轴上有一点，的面积为6，求点C的坐标．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标．
20．如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
21．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，与双曲线在第一象限相交于点轴于点，且，点的坐标为．

(1)直接写出一次函数与双曲线的解析式；
(2)若点为双曲线上一点，过作轴的垂线交一次函数的图象于，线段的长度为1，求点的横坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
参考答案
1．解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故选：．
2．解：∵中，
∴反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，故选项B说法正确，不符合题意；
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，故选项A说法错误，符合题意；
∴当时，，故选项C说法正确，不符合题意；
D. 当时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：A．
3．解：根据题意得：反比例函数的图象位于第一、三象限内，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且点位于第一象限内，点、位于第三象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
4．解：A、由函数的增减性可知，但从函数图象与y轴的交点来看，相矛盾，故A错误；
B、由函数的增减性可知，但从函数图象与y轴的交点来看，相矛盾，故B错误；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故C正确；
D、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故D错误；
故选：C．
5．解：过点B作轴，垂足为D，
∵A、C的坐标分别是，
，
在中，，
又，
，
又，
，
，
，
，
代入得：，
故选：D．
6．解：在中，当时，，
∴点B的坐标为，故A说法错误，不符合题意；
同理可得点A的坐标为，
把代入中得：，
∴，
∴一次函数的表达式为，故B说法错误，不符合题意；
∵在中，，
∴反比例函数经过第二、四象限，在每个象限内的值随x值的增大而增大，故C说法错误，不符合题意；
由函数图象可知，当时，或，故D说法正确，符合题意；
故选D．
7．解：如图，
连接、，设交轴于，
轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，，
轴，
点、在反比例函数和在轴上方的图象上，
，
，
轴,
与“同底等高”，
，
故选：A．
8．解：过点D作轴，过点C作轴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
对于，
当时，，
当时，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵顶点D在反比例函数上，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵C向左移动n个单位后为 ，
∴，
∴，
故选：A
9．解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
，
故答案为：．
10．解：把代入得：，
把代入得：，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
11．解：点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，
，
，
故答案为：．
12．解：正方形的面积是4，
正方形的边长是2，
有题图可得出，
把代入反比例函数，
得，解得，
故反比例函数的解析式为．
13．解：设 ，则 ，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．解：根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，则，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，则，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
故答案为：．
15．解：设与轴交于点，
∵轴，点A在函数的图象上，点在函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：.

16．解：如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别为、、、．
直线的关系式为，，
是等腰直角三角形，
，
同理可得、、都是等腰直角三角形，
设，
则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得：（负值舍去），
点的横坐标为1，
设，
则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
点的横坐标为；
设，
则点，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
点的横坐标为；
同理可得：点的横坐标为；
点的横坐标为；
点的横坐标为；
．
点的横坐标为：；
故答案为：．

17．（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，，
∴；
∴；
（2）当时，．
18．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴正比例函数的表达式为．
（2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点，
∴根据反比例函数图象的中心对称性质可得点B的坐标为，
设点C坐标为，
根据题意，有，
∴，
解得，
因为点在y轴的正半轴上，则,
∴点C的坐标为．
19．（1）解：一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，
当时，，则，
当时，，解得，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
反比例函数的解析式为：；
（2）解：点在轴负半轴上，
设点，
，，
，，，
，
，
，即，
解得：，
．
20．（1）解：把代入，得：
，
∴，
∵，当时，，
∴，
把，代入，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵点在反比例函数的图象上，且横坐标为3，
∴，
∴，
∵平移，
∴设直线的解析式为，把，代入得：，
∴，当时，，
∴，
过点作轴于点，过点作轴，交于点，过点作于点，

∵，
∴的面积为；
（3）设，
∵，
∴，
当以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①时，，解得：或（舍去）；
②时，，解得：或（舍去）；
③时，，解得：（舍去）．
综上：或，
∴点或．
21．（1）解：把点 代入中，得：
轴且
设，把点代入中，得：
把点代入中，得：
（2）解：设的坐标为，
则的坐标为
，
解得或．
点的横坐标：或．
（3）解：整理，得：
联立并整理，得：
解得：
根据图象：的解集为：或．

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