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5.5.1两角和与差的正弦公式
班级 姓名
学习目标
1．了解两角和与差的正弦公式的推导过程．
2．掌握公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 名称两角和的正弦公式公式_________________________________简记符号使用条件名称两角差的正弦公式公式________________________________简记符号使用条件【即时训练1】(1)sin75°= .(2)sin45°cos15°＋cos225°sin15°= .(3)化简sin＋sin＝(　　)A．－sin x　　 B．sin xC．－cos x D．cos x
给值求值 【即时训练2】若cos α＝－，sin β＝－，α∈，β∈，求sin(α＋β)的值．
给值求角 【即时训练3】已知α，β均为锐角，sin α＝，cos β＝，求α－β.
角的配凑用已知角配凑未知角 【即时训练4】(1)已知cos＝，0＜θ＜，求cos θ的值．(2)已知锐角α，β满足cos α＝，sin(α－β)＝－，求sin β的值．(3)已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α与cos2β的值．
课后作业
一、基础训练题
1．化简cos(x＋y)sin y－sin(x＋y)cos y等于(　　)
A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)
C．sin x D．－sin x
2．(　　)
A． B． C． D．
3．已知，，则的值为(　　)
A． B．
C． D．
4．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sin β＝－，则角α的值为(　　)
A． B．
C． D．
5．已知，，，则的值为(　　)
A．或0 B．0
C． D．
6．已知α为钝角，且sin＝，则cos等于(　　)
A． B．
C．－ D．
7．已知sin＝，<α<，则cosα的值是 .
8．A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，则sin＝________.
9．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：①cos(2α－β)的值；②β的值．
二、综合训练题
10．若，，且，，则(　　)
A． B． C． D．
11．sin θ＋sin＋sin的值为 .
12．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于
三、能力提升题
13．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则(　　)
A． B．1 C． D．2
14．（2022新高考2卷）若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cos(α＋)sinβ，则(　　)
A． B．
C． D．
15．＝________.
5.5.1两角和与差的正弦公式
参考答案
1、【答案】D
【解析】cos(x＋y)sin y－sin(x＋y)cos y＝sin[y－(x＋y)]＝－sin x.
2、【答案】B
【解析】
．
3、【答案】B
【解析】因为，则，所以，，
所以，.
4、【答案】C
【解析】∵0<β<α<，∴0<α－β<，由cos α＝得sin α＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，
∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.
5、【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，，∴，.
则或0，∵，∴.
6、【答案】C
【解析】∵α为钝角，且sin＝，∴cos＝－，
∴cos＝cos＝coscos －sinsin ＝－×－×＝－.
7、【答案】
【解析】∵<α<，∴<＋α<π ∴cos＝－＝－.
∴cosα＝cos＝coscos＋sin·sin＝－×＋×＝.
8、【答案】
【解析】因为A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，所以0可得sin(A＋B)＝＝，cos＝－＝－，
可得sin＝sin＝×－×＝.
9、【解析】①因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝＞0，
所以0＜α－β＜，所以sin α＝＝，cos(α－β)＝＝，
cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)＝×－×＝.
②cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，
又因为β∈，所以β＝.
10、【答案】A
【解析】因为，所以，因为，所以，即，
所以.
因为，，所以，
因为，所以.
所以
.
因为，，所以，所以.
11、【答案】0
【解析】原式＝sin θ＋sin θcos＋cos θsin＋sin θcos＋cos θsin
＝sin θ－sin θ＋cos θ－sin θ－cos θ＝0.
12、【答案】
【解析】由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，
所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.
13、【答案】C
【解析】∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴．则．
14、【答案】C
【解析】由已知得：,
即：，
即：, 所以.
15、【答案】1
【解析】原式＝＝＝tan45°＝1.
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