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八年级·数学·人教版·上册
第十五章　复习课
第十五章　复习课
1.了解分式的概念和分式的基本性质,能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除及混合运算.
2.会用科学记数法表示小于1的数,并能进行有关负整数指数幂的运算.
3.会列分式方程解决简单的实际问题,会解分式方程.
◎重点:分式的基本性质,分式的乘除、加减及混合运算.
◎难点:分式方程的应用.
请同学们自己构建本章知识体系,并完成“核心梳理”中的填空.
你能根据本章所学知识完成下面的知识结构图吗
　1.分式与整式的主要区别是分式的分母中是否含有
　 　,分式有意义的条件是　 　,分式的值为0的条件是(1)　 　;(2)　 .
字母
分母不为0　
分母不为0
分子为0
2.分式约分和通分的依据是　 　,约分是把分子、分母的　 　约去,结果是　 　;通分先确
定　 　 ,再将异分母分式化为同分母分式.
最简公分母
分式的基本性质
公因式
最简分式
3.整数指数幂的运算性质如下:
(1)　 　(m,n为整数);
(2)　 　(m,n为整数);
(3)　 　(n为整数).
(ab)n=an·bn
am·an=am+n
(am)n=amn
4.解分式方程的基本思路是把分式方程化为　 　,方法是方程两边同乘　 　.解分式方程必须　 　.
检验
整式方程
最简公分母
·导学建议·
教师指导学生温习本章已学过的知识,以强化记忆,加深理解,融会贯通,把零散的、片断的分式的概念、分式的基本性质、分式的乘除、加减及混合运算、列分式方程解应用题等知识条理化、系统化,发展学生的分析概括能力、记忆能力和思维能力,达到温故而知新的目的.
分式及其相关概念
1.当x取什么值时,分式:
(1)无意义;(2)有意义;(3)分式值为0.
解:(1)由题意得分式无意义的条件是4x-5=0,所以x=.(2)分式有意义的条件是4x-5≠0,所以x≠.(3)分式值为0的条件是所以
所以x=-3.
方法归纳交流　对于分式是否有意义的条件是分母是否等于零,与分子没有任何关系;而分式的值为零的条件有两个,分子等于零并且分母不等于零.
分式的基本性质
2.下列各式从左到右变形正确的是 ( )
A.=
B.=
C.-=
D.=
A
分式的约分和通分
3.计算:= 　;
+=　 　.
分式的运算
4.化简:·÷+,其结果是 　.
解:(1)原式=.
(2)原式=-·=-.
(3)原式=-x3y9÷=-·=-.
·导学建议·
1.在进行分式的混合运算时,一定要提醒学生分式的运算顺序和分式中的符号问题,分式的运算顺序是先算乘方,再乘除,最后加减.
2.针对学生在练习中出现的问题,教师进行点拨,规范解题格式,培养和提高学生的解题能力和理解能力.
分式方程及其解法
6.解方程:(1)=+5;
(2) +1=.
解:(1)方程两边乘以(x-3),得2=x-1+5(x-3),
解得x=3.检验:当x=3时,x-3=0,所以原方程无解.
(2)去分母,得x-3+x-2=-3,解得x=1.
检验:当x=1时,x-2≠0,所以x=1是原分式方程的解.
分式方程的应用
7.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地价格的倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆,求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
解:设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元.
由题意得-=3,
解得x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元.
某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗 请说明理由.
解:不能相同.
假设能相同,设乒乓球拍每一个x元,羽毛球拍就是(x+14)元.
根据题意得方程=,
解得x=35.
经检验得,x=35是原方程的解,
但是当x=35时,2000÷35不是一个整数,这不符合实际情况,所以不可能.
·导学建议·
1.通过复习本章知识,引导学生构建知识框架图,使所学知识系统化.
2.在复习分式的通分和约分时,可以类比分数来进行,并且还要提醒学生对于分子和分母是多项式的,要先因式分解,再进行约分和通分.
3.在复习用分式方程的知识解决实际问题时,要提醒学生对分式方程的解进行检验,而且要注意分式方程的解还要符合实际情况.

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