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青岛版四年级上册知识点汇总
第一单元. 计算器
1、 计算器是一-种运算快、操作简便的计算工具。
2、开机键按ON;
清除键按AC
关机键按0FF
数字键00、0、1、2…..9
运算符号键＋、—、×、÷
等号键 =
第二单元 用字母表示数
1、简便写法:
9×x=9.x=9x(乘号可以用点代替,也可以省略不写）
但是必须把数字写在字母前面)。
1×x= x。
*注意: 只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算中的运算符号不能省略。
2、用字母表示运算公式长方形:
周长= (长+宽) ×2 字母公式： C= (a+b) ×2或C=2 (a+b)
面积=长×宽 字母公式： S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式：C= a×4=4a
面积=边长× 边长 字母公式：S=a×a =
3、数量关系:
路程=速度×时间 s=vt
速度=路程÷时间 v=st
时 间=路程÷速度 t=sv
总价= 单价×数量
单价=总价÷数量
数量= 总价÷单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
4、a＋a =2a表示两个a相加。
a×a=表示两个a相乘，读作a的平方。
5、求含字母的式子的值
把字母表示的数代入式子中，按运算顺序计算即可，特别要注意代入的格式必须先抄代数式，再代入数计算。
例:当a=3,b=5 时求2a+6b的值。
解:当a=3, b=5时
2a+ 6b
=2×3+6×5
=6+30
=36
注意:不加单位。
三.运算律运算律:
1、 加法交换律:
交换两个加数的位置和不变.
用字母表示: a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b) +c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为：a b=ba
4、 乘法结合律:
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。
用字母表示: . (a b)c=a(b c)
5、乘法分配律:
两个数的和乘-一个数， 等于两个加数分别乘这个数，再相加。
用字母表示:(a+b)c=a .c+b c
6、减法的性质:
一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。
用字母表示: .a-b-c=a- (b+c)
7、除法的性质:
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积。
用字母表示: a÷b÷c=a÷(b×c)
8、交换律和结合律
例子1、 加法交换律简算例子: 50+98十50
=50+ 50+98
=100＋98
=198
2、加法结合律简算例子:488+40+60
= 488+ (40+60)
=488＋100
=588
加法中特殊的简便方法例子：548＋102
=548＋100＋2
=648＋2
=650
548＋98
=548＋100-2
=648-2
=646
3、 常见乘法计算中可以简便的算式。
25×4= 100 125×8 = 1000 25×8=200 20×5=100
4、乘法交换律简算例子: 25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
5、乘法结合律简算例子: 99×125×8
=99 ×(125×8)
=99×1000
=99000
6、 含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35) 十(28+72)
=100
7、含有加法交换律与结合律的简便计算:
例子:25×125×4×8
= (25×4)× (125×8)
=100×1000
=100000
8、乘法分配律简算
1、25×(40+4 ) 76×8＋24×8
=25×40+ 25×4 =（76＋24）×8
=1000＋100 =100×8
=1100 =800
25×(40-4 ) 176×8-76×8
=25×40- 25×4 =（176-76）×8
=1000-100 =100×8
=900 =800
4、特殊 299×256十256 45×102
=（299＋1）×256 =45 ×(100+2)
=300×256 =45×100＋45×2
=76800 =4500＋90
=4590
301×256-256 45×98
=（301-1）×256 =45 ×(100-2)
=300×256 =45×100-45×2
=76800 =4500-90
=4410
1.减法的性质简便运算例子:
528-65-35 528- (89+ 128)
=528 -( 65+35) =528-1 28-89
=528-100 =400-89
=428 =311
2、除法的性质简便运算例子:
800÷16÷5
=800÷（16×5）
=800÷80
=10
810÷54
=810÷9÷6
=90÷6
=15
3、其它简便运算例子:
(改变顺序不改变运算符号)
256-58十44
=256十44-58
=300-58
=242
四.认识多边形
1、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2、三角形三边的关系:
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
由上面的关系我们可以得到一个重要的结论:
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
3、判断三条线段是否能围成三角形:
只要把较短的两边相加与最长边比较即可。
如果较短的两边之和大于第三边,也就证明了任意两边之和大于第三边，因此也就能围成三角形。
4、
※等边三角形是特殊的等腰三三角形。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;
有一个角是直角的三角形是直角三角形;
有 一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
一个三角形至少有两个锐角，最多有一个直角， 最多有一个钝角。
6、一个三角形有三个顶点，三个角，三条边，三条高。
7、三角形的底和高:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
8、 锐角三角形的三条高都在三角形的内部;
直角三角形有--条在内部(过直角顶点的在内部)两条刚好和两条直角边重合;
钝角三角形有一条在内部两条在外部(过钝角顶点的高在内部)。
9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
10、等腰三角形的的特点:
两条腰相等，两个底角相等。
11、等边三角形的特点:
三条边都相等，三个角也都相等，并且都等于60。
12.三角形的内角和是180度。
直角三角形的两个锐角和是90度。
已知一个三角形的顶角的度数，底角=（180-顶角度数）÷2
已知一个三角形的底角的度数， 顶角=180 -底角度数×2
12、 平行四边形是定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
13、平行四边形的特征:
两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
14、平行四边形的高:
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
平行四边形的高和底是互相依存的关系。※平行四边形有无数条高。
15、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
画图表示正方形、长方形、平行四边形的关系。
16、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。.
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
--条腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
※梯形有无数条高。
18、梯形的特征:
边:4条边，只有一组对边平行，且这组对边不相等。
角:4个角。
19、梯形与平行四边形的区别相同点:都是四边形，都有平行的对边，都有四个角。正方形长方形平行四边形边对边平行，四条边都相等对边平行且相等对边平行且相等角四个角都是直角四个角都是直.角对角相等平行四边形长方形 正方形
不同点: .平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一-组对边平行，且平行的这组对边不相等。
20、直角梯形的特征:
有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高。
等腰梯形的特征:
两腰相等，同一底边上的两个底角相等。
21、 图形的分割(1)在下面的梯形中画一条线段把梯形分成
一个平行四边形和一一个三角形。
(2)在下面的梯形中画一条线段把梯形分成-一个长方形和-一个三角形。
※注意分割图形一般要用虚线，只要做垂直就必须标垂直
符号。
第五单元.小数的意义和性质
1、分母是10、100、1000 的分数可以用小数表示。
一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之儿，三位小数表示千分之儿，以此类推。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之- -分别写
作0.1、0.01、0.001 3、每相邻的两个计数单位间的进率是10。
4、小数的读法:
整数部分按整数的读法来读;小数部分要依次读出每个数字。
5、 小数的写法:
整数部分按整数的写法来写;整数部分是0的，整数部分写0,小数部分依次写出每个数字。
小数大小的比较和性质
小数的大小比较:先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同，是十分位上的数大的那个数就大.
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0",小数的大小不变。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
把一个数分别扩大到它的10倍、 100倍、1000倍......
就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位......
8、名数的改写方法:把高级单位化成低级单位，乘进率，小数点向右移动相应的位数；把低级单位化成高级单位，除以进率，小数点向左移动相应的位数。
求小数的近似数:用“四舍五入法”
（1）保留整数,就是精确到个位,应根据十分位上的数的大小来判断是否进位;
（2）保留一位小数,表示精确到十分位,应根据百分位上的数的大小来判断是否进位;
（3）保留两位小数,表示精确到百分位,应根据千分位上的数的大小来判断是否进位。
10、数的改写
（1）改写时,需要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点,然后在数的后面加写“万”字或“亿”字,并去掉小数末尾的“0”。改写用=号。
（2）再求改写的数的近似数时，要根据要求保留小数的位数，看它的下一位数，满5就向前一位进1，不满五就舍去。
求近似数用约等号。
第六单元观察物体
从不同方向观察物体的形状
观察注意事项:
观察时，视线要垂直于被观察物体的表面，从不同方向观察得到的平面图形可能相同，也可能不同。从同一角度观察不同形状的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。
第七单元小数加减法
小数加法的计算方法：
小数点一定要对齐，相同数位要对齐；
从末尾加起，满十要进一；
在得数里点上小数点，也要和加数的小数点对齐；
得数中小数末尾有0的，一般要把0去掉。
小数减法的计算方法
（1）小数点一定要对齐，相同数位要对齐；
（2）从末尾减起，如果被减数的小数位数不够，可在末尾添上0再计算，哪一位上的数不够减，要从前一位上退一，在本位上加10再减；
（3）在得数里点上小数点，也要和加数的小数点对齐；
（4）得数中小数末尾有0的，一般要把0去掉。
3、小数加法验算方法:
①交换加数的位置相加
②和一一个加数=另一个加数
小数减法验算方法:
①差+减数=被减数
②被减数-差=减数
小数加减混合运算和简便计算
（1）小数加减混合运算的运算顺序与整数一样，从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。
（2）整数加法的运算律也适用于小数加法
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+ (b+c)
减法性质:a-b-c=a- ( b+c)
第八单元小数乘法
小数乘整数
根据整数乘法的计算方法计算。
再根据乘数中小数的位数，从右向左点上小数点。
2、小数乘小数
（1）根据整数乘法的计算方法计算。
（2）再根据乘数中小数的位数，从右向左点上小数点，位数不够时添0补足
3、小数混合运算和简便运算
（1）小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
（2）整数的运算定律同样适用于小数。
用到的数量关系和运算定律
因数X因数=积
2、单价X数量=总价
3、速度X时间=路程
4、 工作效率X工作时间=工作总量
5、乘法交换律: aXb=bXa
6、乘法结合律: aXbXc=aX (bXc)
7、乘法分配律: (a+b)Xc =aXc+bXc
第九单元平均数
平均数的认识.
①平均数的含义:一组数据的和除以这组数据的个数，所得的数就是平均数。平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
②平均数关系式:
平均数=总数量÷分数
总数量=平均数×份数
份数=总数量÷平均数
分段统计表
（1）将数据分段整理后，能更清楚地表示出数据的整体情况。
（2）复式分段统计表能把两个统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况。
第十单元小数除法
1、小数除以整数:
①按照整数除法法则去除；
②商的小数点与被除数的小数点对齐。
2、一个数除以小数
先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足。
3、求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，一般用“四舍五入”法取近似值。
有时候根据需要，也用“进一法”“去尾法”法取近似值。
4、有限小数、循环小数、无限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数；
小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。
小数四则混合运算及中括号的应用.
整数四则混合运算的运算顺序对于小数运算同样适用。
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除，后加减。
有括号时，先算括号里的； 有多层括号时，先算小括号里的。
本单元常用到的数量关系：
被除数÷除数=商
被除数 ÷商=除数
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
路程÷时间=速度
路程 ÷速度=时间
工作总量÷工作时间=工作效率
工作 总量÷工作效率=工作时间

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