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(共20张PPT)
2.1简谐运动
第二章 机械振动
1.通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移-时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐振动。
3.经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
学习目标
重点
难点
水中浮标上下浮动
钟摆来回摆动
我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动
在某一位置附近做往复性的运动。
一、机械振动
1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动 ，简称振动。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
你能举出生活中，机械振动的其他例子吗？
O点为平衡位置：
我们发现小球与弹簧组成的系统的运动符合机械振动的特征，属于机械振动。
二、弹簧振子
1.定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
O点为平衡位置：
物体原来静止时的位置
2.条件:
（1）忽略摩擦力等各种阻力；
（2）小球看成质点；
（3）忽略弹簧质量;
（4）弹簧始终在弹性限度内。
理想模型
二、弹簧振子
实验演示：
水平弹簧振子
二、弹簧振子
拓展思考：弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
3.平衡位置：
不一定。前文实验演示的竖直弹簧振子，如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。
物体原来静止时的位置
（1）位于平衡位置时，小球所受合力为0；
（2）经过平衡位置时，小球速度最快。
但并非所有的机械振动在平衡位置都合力为0，例如后面要讲到的单摆运动
三、弹簧振子位移—时间图像
1、弹簧振子的位移
1）振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。
2）振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。
例如：振子在MM′之间振动，O为平衡位置，振子的在某时刻的位移x情况：
O→M:
M→O:
O→M :
M →O:
x的大小增大，方向始终向右。
x的大小减小，方向始终向右。
x的大小增大，方向始终向左。
x的大小减小，方向始终向左。
三、弹簧振子位移—时间图像
振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置．如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN。
而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示．
3）振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别
通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。
1、弹簧振子的位移
三、弹簧振子位移—时间图像
2.图像绘制方法:
1)图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图．
t /s
x
横向
纵向
三、弹簧振子位移—时间图像
2)图像的获取方式
方法一：手动描图法
以小球的平衡位置为坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间 t，纵轴为位移 x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像，如图所示：
三、弹簧振子位移—时间图像
2)图像的获取方式
方法二：描图记录法
三、弹簧振子位移—时间图像
2)图像的获取方式
方法三：频闪照相法
频闪仪每隔0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。
把这些照片先后一帧一帧向右平铺排列，可以在同一个画面上看到钢球在各个不同时刻的位置。
o
点击小球
竖直弹簧振子
四、简谐运动
1、图像分析
这些图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？
方法一：正弦函数代入法
(1)假定所得曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数表达式；
(2)在图中选小球若干个位置，用刻度尺在图中测量增坐标，将每个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看是否相等，若可视为相等，则这条曲线就是正弦曲线。
四、简谐运动
1、图像分析
这些图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？
方法二：计算机函数图像耦合法
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。
结论：弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线。
四、简谐运动
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动。
2.图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。
四、简谐运动
3.获取信息
①任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
我们能从简谐运动图像上获取哪些信息？
③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图乙中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
简谐运动
弹簧振子
弹簧振子的位移—时间图像
简谐运动
弹簧振子的振动
理想化模型
得到位移—时间图像的方法
如何证实振动图像为正弦曲线
简谐运动的定义
【练习1】(多选)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大
D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小
答案:AC
解析:振子在A点和B点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子运动到A点是正向最大位移,运动到B点是负向最大位移,则t2时刻,振子在A点,t4时刻,振子在B点,故A项正确,B项错误;振子的位移是以平衡位置为起点,所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大,故C项正确,D项错误。
【练习2】 一个弹簧振子经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动,如图甲所示，它的运动图像如图乙所示。设向右为正方向，则：
(1)OB=　　　　 cm。
(2)0.2 s末振子的速度方向是　　　　。
(3)0.4 s末振子的加速度方向是　　　　。
(4)0.7 s时,振子位置在　　　　点与　　　　点之间。
(5)振子从O经B运动到A所需时间t=　　　　 s。
甲
正
A
O
B
x/cm
t/s
5
0
-5
0.4
0.8
乙

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