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牛顿第二定律
上节实验结论：
当质量一定时，加速度a与物体所受的作用力F成正比，当作用力F一定时，加速度a与物体的质量成反比。
提出问题：
这会是一个物理定律吗？
何为定律？
实验
猜想和推理
实践检验
定律
牛顿在大量实验和观察到的事实上总结出一般性规律：
牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力（合力）成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
关系式如何表示？
牛顿第二定律
m1
m2
F1
F2
F2
F2
a1
a0
a0
a2
质量m一定时，加速度a与作用力F成正比
作用力F一定时，加速度a与质量m成反比
m1a0=m2a2
m1
m1
…
外推：
即：
推理过程
当=1时，
即力的单位，后人为了纪念牛顿，把这个单位命名为牛顿，用N表示。
在质量的单位取千克（Kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2）时，牛顿第二定律可表述为：
合力
加速度
物体的质量
变形式
加速度方向与合力方向相同
质量与所受作用力成正比，与加速度成反比。
作用力与加速度成正比
决定式
定义式
力是产生加速度的原因
G
a
图中所画足球受力和加速度对吗？（不计空气阻力）
受力正确，加速度错误
a
说明：物体受力与加速度具有瞬时性，同时产生、同时变化、同时消失。
常见求a的情景
光滑
y
x
N
G
GX
GY
N
G
N
G
y
x
y
x
GX
GY
GX
GY
常见求a的情景
细绳
y
x
T
G
N
G
y
x
NX
NY
mg
常见求a的情景
F
光滑
相对静止
F
F
N
G
N
G
y
x
y
x
FX
FX
FY
FY
常见求a的情景
在平直路面上，质量为1000Kg的汽车在进行研究测试，当速度达到108km/h是取消动力，经过60s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
解：取消动力后汽车做匀减速直线运动，初速度v0=108km/h=30m/s，末速度v=0，滑行时间t=60s。
汽车受到的阻力为500N，与运动方向相反
重新起步后：
重新起步后的加速度为1.5m/s2,方向与运动方向相同
例题1
如图所示，小明用大小为30N的水平恒力F拉着质量为9kg的物块在水平桌面上向右做匀速直线运动。g取10 m/s2。下列计算结果可用根式表示，求:
(1)物块受到的摩擦力的大小。
(2)物块与桌面间的动摩擦因数。
(3)若在物块运动过程中某一时刻,保持拉力大小不变，而瞬间将其方向改为与水平桌面成45°角(图中虚线所示)。求此后物块的加速度。
F
450
例题2
F
450
F
450
y
x
y
x
G
FN
FN
G
解：（1）对物体受力分析如图甲所示
由平衡条件得
（2）由公式
又
解得：
（3）对物体受力分析如图乙，由牛顿第二定律得
解得：
图乙
图甲
300
m
水平面上有一辆小车，小车上有一倾角为300的光滑斜面，用弹簧连接一质量为2kg的物体，物体m与斜面相对静止。（g=10m/s2）
（1）若要使物体m对斜面无压力，小车加速度必须多大？
（2）若使弹簧保持原长，小车的加速度又该如何？
例题3
300
m
300
m
（1）由几何关系得
由
方向水平向右
（1）由几何关系得
由
方向水平向左
G
F
G
两种模型
模型
“绳”或“线”类
“弹簧”或“橡皮筋”类
受力特点
力的突变
只能承受拉力，不能承受压力
弹簧既能承受压力，也能承受压力。橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力
绳和线的张力可以发生突变
弹簧和橡皮筋的弹力不会突变
示例
A
B
A
B
（1）剪断上端细绳瞬间，弹簧弹力不变，则
（2）剪断弹簧瞬间，细绳弹力突变，则g
迅速抽去最下方木板瞬间，弹簧弹力不变，则，
示例
A
A
B
B
C
C
（1）剪断弹簧瞬间，右侧绳上的力突变为0，小球的加速度a=g，方向竖直向下；
（2）剪断绳瞬间，弹簧的弹力不变，，方向水平向左
A、B两球质量相等，抽去挡板瞬间，弹簧弹力不变，轻杆弹力突变（斜面光滑）
图甲
图乙
乙
甲
解决此类问题的基本方法
（1）分析原始状态下物体的受力情况，求出各力大小。
（2）分析当状态变化时（烧断细线、剪掉弹簧、抽出木板、撤掉某个力等）有哪些力发生变化，哪些力不变，哪些力消失。
（3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
例题4
轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统用细绳悬挂于天花板上，并处于静止状态。现将细绳剪断，设细绳剪断瞬间，木板1的加速度大小为a1,木块2的加速度大小为a2。重力加速度大小为g。则有（ ）
1
2
A.
B.
C.
D.
C
例题5
（多选）在动摩擦因素水平面上有一质量m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及竖直方向成角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。G取10m/s2,以下说法正确的是（ ）
A.剪断轻绳的瞬间，轻弹簧的弹力大小为20N
B.剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为10m/s2，方向向左
D.剪断弹簧的瞬间，小球所受地面的支持力大小、轻绳上的弹力大小、轻弹簧的弹力大小都会突变
C.剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为8m/s2，方向向右
AD
总结
牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力（合力）成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
表达式：
常见模型
绳
线
杆
弹簧
橡皮筋
只能产生拉力
力会发生突变
只能产生拉力
力会发生突变
既能产生拉力、也能产生压力
力会发生突变
既能产生拉力、也能产生压力
力不会发生突变
只能产生拉力
力不会发生突变
力的单位：kg.m/s2

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