资源简介

数列求和专题（1）：“公式法”和“裂项相消”
自主学习案
学习目标：1.用“公式法”求等差、等比数列的前n项和.
易错点:由于对等差、等比数列定义的理解不深导致不能判断等差、等比数列.
自主学习：
知识链接
1、已知数列是首项为，公差为的等差数列
等差数列的定义（递推公式）：
前项和公式：= ，
= ；
2、已知数列是首项为，公比为的等比数列
等比数列的定义（递推公式）：
前项和公式：
自由展
结合等差、等比数列的定义和前n项和公式，用“公式法”完成下列题目：
1.（2016全国I 文）已知是公差为3的等差数列，数列满足
.
（I）求的通项公式； （II）求的前n项和.
2.设为数列的前n项和，且，求.
合作学习案
学习目标：
“裂项相消法”求数列的和.
重点难点：
1. 通项的分裂；2. 相邻之间不能消项的特殊消项方法.
合作学习：
（一）基础感知
下列题目选择小学数学奥赛中的一道题目，想一想应该如何求和？
引例：
（二）深入学习
结合以上求和的方法，总结其中的奥妙，小组合作，完成以下通项的分裂及求和
序号 数列的通项公式 裂项 备注
1
2 特殊消项
3
4
5
6
7
*8
*9 求和需要 分类讨论
*10
*11 三角函数相关
*12
*13
典例.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．
(1)记bn＝an＋1，证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，证明：＋＋…＋<.
课堂检测
1. 已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求；
（2）设，求数列的前n项和.
2. 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
3.（2015年理科)已知为数列的前项和，且满足.
（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。
数列求和专题（2）：“分组求和”和“倒序相加”
自主学习案
学习目标：
用“分组求和法”求数列的前n项和.
自主学习：
自由展
结合等差、等比数列的前n项和公式，用“分组法”完成下列题目：
1.求和：.
2.已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
合作学习案
学习目标：1. “倒序相加法”求数列的和；
合作学习：
知识链接 等差数列前n项和的推导方法
推导过程： ①
结合以上求和的方法，总结其中的奥妙，小组合作，完成以下题目的求和
小组展：
例： 若函数，
求的值.
课堂检测
1. 设，
求f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0)+f(1)…+f(8)+f(9)+f(10)的值.
整理内化：
1.适合用“分组求和”法求和的数列通项的特点： ;
数列求和专题（3）：“奇偶并项”和“q倍错位相减”
自主学习案
学习目标：1.用“奇偶并项法”求数列的前n项和.
自主学习：
自由展 用“奇偶并项法”完成下列题目：
1. 求和：
（1）
（2）已知等差数列的前n项和为，且满足.
求数列通项公式；
若，求数列的前n项和.
合作学习案
学习目标：1. “q倍错位相减法”求数列的和.
合作学习：
知识链接 等比数列前n项和的推导方法
推导过程：
结合以上求和的方法，总结其中的奥妙，小组合作，完成以下题目的求和
小组展：
例： 已知是递增的等差数列，是方程的两个根.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前n项和为,求证：
课堂检测
1. 已知数列的前n项和为,且，数列满足
（1）求;
（2）求数列的前n项和.
整理内化：
1.适合用“奇偶并项”法求和的数列通项的特点： ;
2.适合用“q倍错位相减”法求和的数列通项的特点： .
*3. 用“q倍错位相减”法求和的结果满足 .

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