资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台5.5.1辅助角公式班级 姓名学习目标1.掌握辅助角公式的推导与应用.2.应用辅助角公式和其它公式解决三角函数问题.学习过程自学指导 自学检测及课堂展示辅助角公式的推导 辅助角公式y=asin x+bcos x=sin(x+θ)(a,b不同时为0),其中cos θ=,sin θ=.证明:辅助角公式的运用 例1、将下列各式化为或者的形式.(1)sinx+cosx; (2)2sinx-2cosx; (3)sinx-cosx; (4)cos x-sin x.变式1、将下列各式化为或者的形式.(1); (2).三角函数综合题型 例2、已知函数f(x)=cos-sin 2x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.课后作业一、基础训练题1.化简cos x-sin x等于( )A.2sin B.2cosC.2sin D.2cos2.(多选题)cos α-sin α化简的结果可以是( )A.cos B.2cosC.sin D.2sin3.函数f(x)=sin x-cos的值域为( )A.[-2,2] B.C.[-1,1] D.4.若sinx+cosx=4-m,则实数m的取值范围是( )A.2≤m≤6 B.-6≤m≤6C.25.使函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是( )A. B. C. D.6.sin-cos=________.7.函数y=cos x+cos的最小值是 ,最大值是 .8.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.9.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,则f(x)的最大值是 .10.化简:(1)(cosx-sinx); (2)3sinx+3cosx.二、综合训练题11.形如的式子叫做行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是 .12.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥0.三、能力提升题13.已知cos+sinα=,则sin的值是 .14.已知函数f(x)=sin x+cos x的图象关于直线x=a对称,则最小正实数a的值为 .15.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=________.5.5.1辅助角公式参考答案1、【答案】D【解析】cos x-sin x=2=2=2cos.2、【答案】BD【解析】cos α-sin α=2=2=2cos=2sin.3、【答案】B【解析】f(x)=sin x-cos=sin x-cos x+sin x=sin x-cos x=sin,所以函数f(x)的值域为[-,].4、【答案】A【解析】∵sinx+cosx=4-m,∴sinx+cosx=,∴sinsinx+coscosx=,∴cos=.∵≤1,∴≤1,∴2≤m≤6.5、【答案】D【解析】f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin.当θ=π时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x是奇函数.6、【答案】-【解析】原式=2.法一:(化正弦)原式=2=2=2sin=2sin=-.法二:(化余弦)原式=2=-2=-2cos=-2cos=-.7、【答案】- 【解析】方法一 y=cos x+cos xcos -sin xsin =cos x-sin x==cos,当cos=-1时,ymin=-. 当cos=1时,ymax=.方法二 y=cos+cos=cos·cos +sinsin +cos=cos+sin==cos=cos,所以-≤y≤.8、【答案】【解析】函数y=sinx-cosx=2sin,当0≤x<2π时,-≤x-<,所以当y取得最大值时,x-=,所以x=.9、【答案】2【解析】f(x)=(1+tan x)cos x=cos x=sin x+cos x=2sin.∵0≤x<,∴≤x+<,∴当x+=时,f(x)取到最大值2.10、【解析】(1)(cosx-sinx)=×=2=2cos.(2)3sinx+3cosx=6=6=6cos.11、【答案】-1【解析】=sin 15°-cos 15°=2=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-1.12、【解析】(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)证明:由(1)可知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x-∈,sin∈,sin+1∈[0,+1].当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x∈时,f(x)≥0.13、【答案】-【解析】因为cos+sinα=,所以cosα+sinα=,·=,所以sin=.所以sin=-sin=-14、【答案】【解析】因为f(x)=sin x+cos x=2=2sin,所以其对称轴方程为x+=kπ+,k∈Z.解得x=kπ+,k∈Z.又函数f(x)=sin x+cos x的图象关于直线x=a对称,所以a=kπ+,k∈Z.当k=0时,最小正实数a的值为.15、【答案】-【解析】f(x)==sin(x-φ),其中sin φ=,cos φ=.由已知得sin(θ-φ)=1,∴cos(θ-φ)=0,∴cos θ=cos[(θ-φ)+φ]=cos(θ-φ)cos φ-sin(θ-φ)sin φ=-sin φ=-21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览