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2023-2024学年九年级上册数学沪科版
第23章《解直角三角形》单元检测题
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（ ）
A． B． C． D．
2．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米．测角器的高度忽略不计，则广告牌CD的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）
A．2.4米 B．4.2米 C．8.4米 D．8.6米
3．如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取结果保留一位小数，则A，B间的距离为（）
A．42.3海里 B．73.5海里 C．115.8海里 D．119.9海里
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为2正方形中，点为边中点，连接与对角线交于点，连接，且与交于点．则下列结论：
①；②；③若点是上的一动点，连接，则最小值是；④．其中正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，求的长度为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）
A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.37
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=a，那么AC的长是( )
A． B．3a C． D．
10．如图，已知点A1的坐标为(0，1)，点A2在x轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，交y轴于点A5；……；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（ ）
A．(0，31011) B．(﹣31011，0) C．(0，31010) D．(﹣31010，0)
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．计算： ．
12．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′．
（1）如图①，线段MA'的长＝ ．
（2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是 ．
13．如图，已知在中，，，，点P是斜边上一点，过点P作交边于点M，过点P作的平行线，与过点M作的平行线交于点Q．如果直线，那么的长为 ．

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，过点E作EF∥BC交BD于点F，连接CF，则tan∠BCF的值为 ．
15．如图所示，菱形ABCD的边长为8，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．
16．在正方形边长均是1的网格中，△ABC的顶点在如图所示的格点上，则sin∠BAC＝ ．
17．如图，在等腰中，，以为边作等边，连接交于，由作交延长线于，若，，则 ．
18．图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量．如图，先测得居民楼与之间的距离为，后站在F点处测得居民楼的顶端C的仰角为，居民楼的顶端A的仰角为，已知居民楼的高度为，小颖的观测点E距地面，求居民楼的高度（精确到1m）．
（参考数据：）
20．（1）计算：；
（2）解方程：．
21．矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度．（最后结果精确到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）
22．一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．
（1）请根据以上描述，画出图形．
（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？
23．如图，中，，，．是边上的一点，（与、不重合）连接，作，交于点，交于点

(1)求、的长
(2)设，，求与的函数关系式，并写出定义域
(3)连接，当与相似时，求的长
24．如图1，在中，的角平分线交边于点D，甲、乙两人想作菱形，使得E、F两点分别在边和边上，他们的作法如下：甲：作的中垂线分别交、于点E、F，连接、，则四边形即为所求；乙：分别作交边于点E，交于点F，则四边形即为所求；

(1)对于两人的作法，你认为：______
A．甲、乙都对； B．甲、乙都错； C．甲正确，乙错误； D．甲错误、乙正确；
请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无须用尺规）；
(2)如图2，菱形中，过点F作，垂足为点G，若点G是的中点，，求的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A
10．C
11．
12． 1
13．
14．/0.5
15．
16．.
17．4
18． y＝x2＋9
19．
20．（1）；（2）．
21．6米
22．（1）11；（2）无
23．(1)，
(2)
(3)或
24．(1)A
(2)

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