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(共20张PPT)
第7章　万有引力与宇宙航行
第3节　万有引力理论的成就
导入
环节一：任务纵览，导入新课
可以利用火星探测器测量哪些参数呢
环节一：任务纵览，导入新课
该如何测量火星的密度呢
目前技术上已经可以很成熟地测量火星的半径！
需要测量火星的质量
环节二：测量地球的质量
已知：地球的半径R=6 400 km，地表的重力加速度g=9.8 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2；天和核心舱绕行轨道距地面的高度约为390 km，运行周期约为T=93 min。
根据以上数据，你能算出地球的质量是多少吗？
环节二：测量地球的质量
前提条件是什么
方案1：对于地球表面的物体
环节二：测量地球的质量
为什么可以忽略地球自转的影响呢 我们可以先看一下处于地球不同位置处的物体所受的万有引力与重力的关系，如图所示，你能发现什么
物体位于地球赤道上时，满足F万=G+Fn；在地球两极处时，满足F万=G；在其他位置时，重力和向心力是万有引力的两个分力。
环节二：测量地球的质量
地球的质量约为6×1024 kg，地球的自转周期为T=86 400 s，地面上有一质量为m0=1 kg的物体A，用G表示物体A在赤道处地面上所受的重力，用F表示它在赤道处地面上所受的万有引力。已知地球赤道处的半径为R=6 378 km。
赤道处的向心力远远小于万有引力。而其他位置的向心力则会更小，因此可以忽略地球自转带来的影响。
环节二：测量地球的质量
方案2：对于绕地球做圆周运动的卫星
环节二：测量地球的质量
地球的质量：
方案1：
方案2：
环节二：测量地球的质量
测量地球的质量的求解思路：
（1）对于地球表面上的物体，忽略地球的自转，那么重力等于万有引力；
（2）对于绕地球转动的卫星，万有引力提供向心力。
环节三：测量火星的密度
测量地球质量的方法能不能用来测量火星的质量呢
知道探测器绕火星做圆周运动的轨道半径和速度或周期，根据公式：
环节三：测量火星的密度
用火星表面上的物体来求解的方案还可行吗
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度不一样。能不能设计一个方法先来求解火星表面的重力加速度呢
利用物体在火星表面做平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等方法来计算出火星表面的重力加速度。
环节三：测量火星的密度
把测量地球质量的方法迁移到测量火星的质量上，那这种方法能不能推广到求任何一个天体的质量上呢
环节三：测量火星的密度
推导出计算火星密度的表达式
设火星的质量为M，天体的质量为m，天体绕火星做圆周运动的半径为r，火星的半径为R，则有：
解得
环节三：测量火星的密度
推导出计算火星密度的表达式
火星的体积
火星的密度
只需要知道探测器绕中心天体运行的周期，就可以测量出中心天体的密度。
1.2023年2月10日，远在火星上执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星探测器已经在火星“上岗”满两年。两年来，探测器“履职尽责”，获得了很多一手探测数据，取得了丰硕的科研成果。设火星为质量均匀分布的球体，半径为R。在火星表面h高处由静止释放一可视为质点的小物体，测出物体落地时间为t。忽略火星自转，不计火星表面气体的阻力，引力常量为G。依据题中信息，火星的密度为 （ ）
课堂练习
C
课堂练习
2.2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，则根据下列已知物理量能计算出地球质量的是 （ ）
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地角速度和绕地线速度
D
课堂练习
3.“天问一号”成功发射，人类登陆火星又迈出了坚实的一步。假设某载人飞行器先在贴近火星表面的轨道做周期为T的匀速圆周运动，然后成功登陆火星，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M;
（2）宇航员在火星表面以初速度v0竖直向上跳起的最大高度h(不计阻力)。
课堂练习

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