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位似
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第二课时
一、旧知回顾
1．如图1，以C为位似中心，把△ABC放大2倍的△DEF且点B的对应点E在点C的另一侧。若点A的坐标为（－4，2），试通过计算求对应点D的坐标。
二、新知梳理
2．在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小。
方法一： 方法二：
探究：（1）在方法一中，A'的坐标是 ，B'的坐标是 ，对应点坐标之比是
（2）在方法二中，A''的坐标是 ，B''的坐标是 ，对应点坐标之比是 。
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；
3．图形变换：我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和
4．如图2，四边形ABCD顶点坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形，并写出A'、B'、C'、
D'三点对应点的坐标。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
平面直角坐标系中把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
二、精练反馈
1．如图3所示，左图与右图是相似图形，如果左图上一个顶点坐标是（a，b），那么右图上对应顶点的坐标是（ ）
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
2．如图4所示，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1：2的人位似图形，点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的点P1对应，则P1的坐标是
3．如图5所示，AB∥A'B'，BC∥B'C'，且OA'：A'A=4：3，则△ABC与是位似图形，位似比是
4．如图6，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，－1）（2，1）。
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标；
（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M'的坐标
三、课堂小结
1．平面直角坐标系中如何快速画位似图？
2．位似图形中的点的坐标有什么联系？
四、拓展延伸（选做）
如图，正三角形ABC的边长为3+。
（1）如图7，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图8，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB．CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。
【答案】
【学前准备】
1．解：D（8－，4）
2．探究：（1）（2，1）；（2，0）；
（2）（－2，－2）；（－2，－1）；（－2，0）
归纳：K或－K
3．平移；相似
4．
解：
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．P（－2x，－2y）
3．7：4
4．解：（1）△OB'C'如图所示；
（2）B'（－6，2），C'（－4，－2）
（3）
课堂小结
略
拓展延伸
解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求。
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x。
∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3－3，
（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°。
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n。
∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）。
∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．
在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m－n）2．
∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．
∴S=[32+（m－n）2]=+（m－n）2
①当（m－n）2=0时，即m=n时，S最小。
∴S最小=；
②当（m－n）2最大时，S最大。
即当m最大且n最小时，S最大。
∵m+n=3，由（2）知，m最大=3－3．
∴S最大=[9+2（m最大－n最小）]
=[9+（3－3－6+3）2]
=99－54…。
综上所述，S最大=99－54，S最小=。
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