资源简介

锐角三角函数
【学习目标】
1．了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律。
2．理解并掌握正弦、余弦、正切的定义。
3．能初步运用锐角的定义在直角三角形中求一个锐角三角函数的值。
4．会借助计算器求锐角三角函数的值。
【学习重点】
正确理解锐角三角函数概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的三角函数。
【学习难点】
1．理解并掌握正弦、余弦、正切的定义。
2．会借助计算器求锐角三角函数的值。
【学习过程】
一、自主探究。
1．阅读课本例题思考题前的内容，并完成下面的练习。
AB=（ ）=（ ）
AB=2BC=（ ）
思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 。
直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值等于 。
2．任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么与有什么关系？
3．合作探究。
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边叫做∠A的 。记做 。并用公式表示出来 。
（2）如上如图所示，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与领边的比都是确定的，我们把∠A的领边与斜边叫做∠A 的 。记做 。并用公式表示出来 。
（3）如上如图所示，∠A的对边与邻边的叫做 。记做 。并用公式表示出来 。
（4）如上如图所示，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的 。
4．填写下列对应函数值。
锐角三角形\锐角A 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
5．我们知道，当锐角是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数呢？试用计算机求锐角三角函数值，小组研究研究。
二、尝试应用。
1．判断对错。
（1）sinA= （ ）
（2）sinB=（ ）
（3）sinA=0.6m（ ）
（4）sinB=0.8（ ）
2．如图sinA=在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A．扩大100倍。
B．缩小。
C．不变。
D．不能确定。
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____。
4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______。
三、补偿提高。
1．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。
3．在Rt△ABC中，
四、学后反思。
1．通过本节课的学习你有哪些收获？
2．你还有哪些疑惑？
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