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08年江苏高考数学试卷评析
2008年江苏高考数学试卷，是施行新课标的第一次高考试题，对之进行分析，对以后的备考有着特殊的意义。??? 一、试卷的总体结构??? 试卷分填空和解答两种 结构形式的试题，理科有附加题。数学卷填空题14道（1~14题），各5分，解答题共6道（15~20题）；数学理科附加卷则全部为解答题，其中21题为四选2的题，其余22、23都是必做题。严格按照考试说明的要求进行了试题编拟。??? ??? 从难度上看，数学卷总体难度贯彻了“易：中：难=4：4：2”的特征（这是根据考试说明进行的调整）；数学附加卷因为只有30分钟的做答时间，所以以简单及中等题为主，只是在最后一题的最后一问上设置了难度，这也坚持了近年高考试题“多设问，缓梯度，有效增设难度”思路，这点基本没有变化。数学卷与往年难度上最大的不同是，不再按从易到难的顺序排列，而且填空题和解答题都坚持了这种风格：如填空题的第11题比第12题难，第13比第14难，解答题中的第16题比第18题难，因此，考前留设一段时间的审题，不是随意象征性的安排，考生要充分利用好这个时间审题，按照习惯的“从易到难，所以不审题”的思路是要吃大亏的，这有可能代表以后的一种命题结构方向。??? ??? 数学卷从各知识的分布上看，有着明显地规律，见下表。
知识内容
题号
知识内容
题号
集合
4
统计
7
函数
14、17、20
数列
10、19
立体几何
16
不等式
11
直线与圆
18
圆锥曲线
12
三角
1
导数
8
平面向量
3
推理与证明
9
算法
15
简易逻辑
?
概率
5
复数
3
??? 这一规律与全国2000年以来，不侧重知识点面面俱到的思路相一致。?????? ?二、数学卷及数学附加卷的特点与分析??? ??? 特点一、整个试卷坚持重点内容重点考查，非重点内容渗透考查的思路??? 如：数学卷第4题将集合与不等式有机地结合在一起考查，不是单独地考查集合的基本运算或不等式的解法；数学卷第7题将统计与算法结合在一起考查，这是吸取了2007年广东高考试题的经验；数学卷第9题，通过类比b,c相互“代换”来考查证明中常用的术语“同理”的内涵及过程，以此来反应推理能力；数学卷第14题，对应了新课标要求中突出函数图象的作用（变为ax3>3x-1,作图象求比求导数要快捷得多）。这种渗透性考查贯彻了2001年高考命题的“重点内容重点考查，非重点内容（与模拟及考试说明样题）反向操作并适当串串门”的思路。应该说，从总体上看，试卷是个很优秀的试卷。??? ??? 特点二、有意回避高考模拟??? ??? 自从有高考以来，模拟与反模拟的竞争就没有停止过，这一点是不可否认的，所以能否既不出纲又有效的防止模拟，还要针对社会对此的各种反应，是命题者必须要考虑的问题，甚至有可能成为社会对高考试题评价的标准。作到这点的确不易，可喜的是，2008年的江苏卷在这种艰难的情况下做到了这一点。如：立体几何几年来的难度都是“不难”，带来的模拟及课堂也是坚持“不难”的惯性，但此次试卷，数学卷第16题第（2）问应该说，还是有难度的；在模拟试题中，数列与不等式模拟难度往往是“失控”，但此次数学卷出的试题的第10题、第19题并没有那么难；在数学附加卷中，由于多年的惯性使然，模拟常常在数学归纳法上下很大功夫，但这次根本没有在此方面命题。??? ??? 特点三、有意回避争议，若真有争议以无争议面貌方式出现??? 如数学卷第18题“对于一元二次方程的根是两个相等的根还是一个实数根”就存在争议，该试卷采用了“二次函数f(x)=x2+2x+b与两个坐标轴有三个交点，过此三个点的圆为C”来说明是与x轴有两个不同的交点；附加卷第22题，习惯的思路重点是用法向量办法求二面角平面角，但法向量成角与二面角平面角是相等还是互补的关系是比较难于确定的一个问题，该题设置为两个向量的成角成而求一个参数λ的范围，来回避争议。??? 特点四、注重探究，创新意识增强??? 考试说明中，本身有个能力就是创新意识，但是这点无论对命题者还是最中学教学而言，把握都不容易，以往基本保持了回避的态度，2008年数学卷和数学附加卷，应该说是进行了一次尝试，这一尝试从思路及难度上而言还是比较成功的。如数学卷第17题，（1）问先建立两个函数关系式，第（2）问从（1）中选一个关系式进行求函数最值，进行横向探究，既照顾到了考生的实际，也使问题变得比较平缓；数学卷第19题，对数列进行从特殊到一般的纵向探究；数学附加卷第23题，用导数与积分方法证明，这是高等学校常用的一种方法，设置时先通过一个样板来减缓难度，用此来考查继续学习的能力。??? 三、个别试题的解答方法技巧??? 数学卷第9题，E、F仅仅是横坐标不同，一个为c,另一个为b，从而所得到的OF的方程也是原OE的方程中b,c互换?? ??? 数学卷第11题，将原式变为只有两个变量的关系y= ,则 = ≥ =3，等号成立 x=3z，故最小值为3??? 数学卷第14题，用导数要讨论且不容易做，将原式变为ax3≥3x-1,画y=ax3及y=3x-1的图象很快可以得到解答??? 数学卷第15题（2）见α+2β=(α+β)+β用第一问结论，计算比较方便，但注意α、β∈ ??? 数学卷第19题第（1）问（Ⅱ）先得出结论，三项成等比数列不能是等差数列的连续三项，用此结论再证明；第（2）问用反证法。???? 四、对以后备考的启示与建议??? 1、对于考生??? ??? 首先不要迷信于什么“猜题”“押题”，要知道这种几率几乎为零；其次，拿到试卷后一定坚持两快两慢的思路——即审题、理思路要慢，书写、计算要快，审好题是必须要进行的过程，不是凭着“前易后难”经验来进行，一般审题要确定两点：一是对自己难度如何，二是对自己是否比较熟悉；第三，要规正书写及使用草稿纸，考场上有许多考生明知最后自己计算错误，但找不到自己原来计算的式子在何处，从而将试题又重新计算了一遍，要知道看东西比写东西的速度要快得多，因此这样重新计算在考场上要浪费许多宝贵的时间。最后，给考生的一点建议，错题集不仅仅是记错题的，对于有创新的题或解法，也最好也记录当中。??? 2、对于教师??? 首先要坚持探究，探究的方式一般有纵向探究（就一个问题进行深入）、横向探究（课堂最常见方式是一题多解）。其次，不能随波逐流，将自己及学生当作一个做题的机器，或者听到某个名家说过什么就不加分析地去贯彻、去执行，最好还是来点“拿来主义”，这里，其一是该删除的内容就删除不讲，如“穿根法解不等式”“求空间的距离”无论从教材还是课程标准，连提都不提的内容，没有必要深入添讲；其二并不是说，不进行模拟训练，毕竟能力只有考练才可以得到，迄今还没有听说仅考看和听就可以培养能力的，这一点也可以让一心想走巧门而有厌学的学生说明。再次，关注有争议的问题，不是一味地将之“搁置”，最好要思考，“换一种什么方式表示就无有疑义？”。最后，对学生解题的规范要求，应该从平时就加以注意，将写得规范与否提高到逻辑推理能力的是否强弱的高度来对待。??? 3、对于家长???? 首先，督促子女不失去信心，鼓励他（她）每天问题每天解决；其次，检查子女的纠错本，是否每日有记，可以从中抽一个问题，让学生叙述明白；再次，最好不要给学生东找题西找题地做，认为加重学生的负担，让他（她）懂、会、精。

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