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3.5拓展：
共点力动态平衡有关问题解决办法
Dynamic equilibrium of common point forces
动态平衡挂点固定模型
矢量三角形法则
质量为 的物体用轻绳 悬挂于天花板上。用水平向左的
力 缓慢拉动绳的中点 ，如图所示。用 表示绳 段拉力
的大小，在 点向左移动的过程中( )
A. 逐渐变大， 逐渐变大 B. 逐渐变大， 逐渐变小
C. 逐渐变小， 逐渐变大 D. 逐渐变小， 逐渐变小
一般情况下，图中没有直接呈现出三角形的动态平衡问题，适量三角形画图求解。
1
动态平衡常见模型
绳子拉物
质量为 的物体用轻绳 悬挂于天花板上。用水平向左的力 缓慢拉动绳的中点 ，如图所示。
用 表示绳 段拉力的大小，在 点向左移动的过程中( )
A. 逐渐变大， 逐渐变大 B. 逐渐变大， 逐渐变小 C. 逐渐变小， 逐渐变大 D. 逐渐变小， 逐渐变小
第一步：画出共点力
第二步：平移共点力，利用矢量法则构成闭合图形。
动态平衡常见模型
绳子拉物
质量为 的物体用轻绳 悬挂于天花板上。用水平向左的力 缓慢拉动绳的中点 ，如图所示。
用 表示绳 段拉力的大小，在 点向左移动的过程中( )
A. 逐渐变大， 逐渐变大 B. 逐渐变大， 逐渐变小 C. 逐渐变小， 逐渐变大 D. 逐渐变小， 逐渐变小
第一步：画出共点力
第二步：平移共点力，利用矢量法则构成闭合图形。
第三步：根据题意，角度变化情况，画出变化后的封闭三角形。
在 点向左移动的过程中
斜边与直角边的夹角逐渐增大。
第四步：根据新的封闭图形比较前后力的长短变化。
根据图形变化得出F变长了，FT也变长了。故选择A
A
动态平衡挂点固定模型
矢量三角形法则
如图所示，悬绳 将一质量为 的小球悬挂于 点， 与竖直方
向的夹角为 ，力 作用于小球，保持 点位置不变，
现使 逆时针缓慢旋转 ，则( )
2
A.力 先减小再增大
B.力 逐渐减小
C.力 与水平夹角为 时，取到最小值
D.悬绳 上的拉力先增大再减小
动态平衡常见模型解决办法
相似三角形法则
如图所示，悬绳 将一质量为 的小球悬挂于 点， 与竖直方向的夹角为 ，
力 作用于小球，保持 点位置不变，现使 逆时针缓慢旋转 ，则( )
2
第一步：画出共点力
A.力 先减小再增大 B.力 逐渐减小
C.力 与水平夹角为 时，取到最小值 D.悬绳 上的拉力先增大再减小
第二步：平移共点力，利用矢量法则构成闭合图形。
动态平衡常见模型解决办法
相似三角形法则
如图所示，悬绳 将一质量为 的小球悬挂于 点， 与竖直方向的夹角为 ，
力 作用于小球，保持 点位置不变，现使 逆时针缓慢旋转 ，则( )
2
第一步：画出共点力
A.力 先减小再增大 B.力 逐渐减小
C.力 与水平夹角为 时，取到最小值 D.悬绳 上的拉力先增大再减小
第二步：平移共点力，利用矢量法则构成闭合图形。
第三步：根据题意，角度变化情况，画出变化后的封闭三角形。
逆时针缓慢旋转
第四步：根据新的封闭图形比较前后力的长短变化。
随着逆时针旋转，拉力F变短。FOA变短。
继续逆时针旋转，拉力F 与FOA垂直时最小，FOA继续变短。
继续逆时针旋转，拉力F 变大，FOA继续变短。
综上所述，当拉力F 与水平夹角为 时，取到最小值，随之变大， FOA继续变小。
故选择A, C
A C
1.如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳 水平。若使悬
挂点 缓慢向上移动并适当将绳 延长，以保持 点的
位置不变，则此过程中，绳 的拉力大小 和绳 的
拉力大小 的变化是( )
A. 逐渐增大 B. 先减小后增大
C. 逐渐减小 D. 先减小后增大
第一步：画出共点力
第二步：平移共点力，利用矢量法则构成闭合图形。
第三步：根据题意，角度变化情况，画出变化后的封闭三角形。
第四步：根据新的封闭图形比较前后力的长短变化。
1.如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳 水平。若使悬
挂点 缓慢向上移动并适当将绳 延长，以保持 点的
位置不变，则此过程中，绳 的拉力大小 和绳 的
拉力大小 的变化是( )
A. 逐渐增大 B. 先减小后增大
C. 逐渐减小 D. 先减小后增大
第一步：画出共点力
第二步：平移共点力，利用矢量法则构成闭合图形。
第三步：根据题意，角度变化情况，画出变化后的封闭三角形。
第四步：根据新的封闭图形比较前后力的长短变化。
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
2.（多选）如图所示，光滑球静止在倾角为 的固定在地面上的光滑斜
面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（图中 位置），将
挡板以下端为轴缓慢转动到图中 位置，下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
2.（多选）如图所示，光滑球静止在倾角为 的固定在地面上的光滑斜
面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（图中 位置），将
挡板以下端为轴缓慢转动到图中 位置，下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
2.（多选）如图所示，光滑球静止在倾角为 的固定在地面上的光滑斜
面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（图中 位置），将
挡板以下端为轴缓慢转动到图中 位置，下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
2.（多选）如图所示，光滑球静止在倾角为 的固定在地面上的光滑斜
面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（图中 位置），将
挡板以下端为轴缓慢转动到图中 位置，下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
2.（多选）如图所示，光滑球静止在倾角为 的固定在地面上的光滑斜
面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（图中 位置），将
挡板以下端为轴缓慢转动到图中 位置，下列说法正确的是( )
A.斜面对小球的支持力变小
B.斜面对小球的支持力先变大后变小
C.挡板对小球的支持力变小
D.挡板对小球的支持力先变大后变小
2.（多选）如图所示，光滑球静止在倾角为 的固定在地面上的光滑斜
面上，被一光滑挡板挡住，初始时光滑挡板竖直放置（图中 位置），将
挡板以下端为轴缓慢转动到图中 位置，下列说法正确的是( )
FN与FN2都变短了。故选AC
A C
若挡板继续方平，则支持了就变大。
A. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力不变
B. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力变大
C. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
动态平衡挂点滑动模型
F合=2F分cos
3
如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也
是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 、 两点，衣
服处于静止状态。如果保持绳子 端位置不变，将 端分别移
动到不同的位置。下列判断正确的是( )
动态平衡挂点滑动模型
相似三角形法则
3
如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定
在两根竖直杆上的 、 两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子 端位置不变，将 端分别
移动到不同的位置。下列判断正确的是( )
A. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力不变
B. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力变大
C. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
这类模型，绳子两端拉力相同，构成的平行四边形是菱形。
假设两个拉力的夹角为θ，则F合=2F分cos
F合
F分
F分
所以，F分=张力受θ影响。
θ
动态平衡挂点滑动模型
相似三角形法则
3
如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定
在两根竖直杆上的 、 两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子 端位置不变，将 端分别
移动到不同的位置。下列判断正确的是( )
A. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力不变
B. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力变大
C. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
这类模型，绳子两端拉力相同，构成的平行四边形是菱形。
假设两个拉力的夹角为θ，则F合=2F分cos
所以，F分=张力受θ影响。
端竖直向上移到 1 位置时
衣服会向左移动。
端竖直向下移到 2 位置时
θ
θ
θ
衣服会向右移动。
无论上移还是下移，θ角度都不变。
所以，F分=。答案A正确。
端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时
衣服会下滑。
端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时
衣服会下滑。
变小。
所以，F分=小。答案C正确。
A. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力不变
B. 端竖直向上移到 位置时，绳子张力变大
C. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小
D. 端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变
动态平衡挂点滑动模型
F合=2F分cos
3
如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也
是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 、 两点，衣
服处于静止状态。如果保持绳子 端位置不变，将 端分别移
动到不同的位置。下列判断正确的是( )
A C
动态平衡—可呈现三角形模型
相似三角形法则
4
如图所示，可视为质点的 、 两球用原长为 、
劲度系数为 的轻质弹簧相连， 球用长为 的细线悬于
点， 球固定在 点正下方，且 、 间的距离也为 ，
恰好构成一个正三角形；现把 、 间的弹簧换成原长
相同但劲度系数为 的轻质弹簧，仍使系统平衡，此时 、 间的距离
变为 ，则( )
A.绳子 所受的拉力变小 B.弹簧产生的弹力变小
C. D.
FN
F
G
第一步：画出共点力
第二步：保持不变的力不动，向下平移其余两个力。
FN
F
G
两个三角形相似，则有
F= G, =G
则有 OB=OA=L
AB在减小，所以变小。
（2）∵ ▲OAB是等边三角形，
∴F=G= =G
=k1Δx1
k1Δx1=G 即k1(2L-L)=G
第一步：画出共点力
第二步：保持不变的力不动，向下平移其余两个力。
第三步：利用相似三角形性质将力与对应三角形的边等比排列。
第四步：移项得出所求力与边的关系，找出变化情况。
FN
F
G
两个三角形相似，则有
F= G, =G
则有 OB=OA=L
AB在减小，所以变小。
（2）∵ ▲OAB是等边三角形，
∴F=G= =G
=k1Δx1
k1Δx1=G 即k1(2L-L)=G
FN
F
G
两个三角形相似，则有
F= G, =G
则有 OB=OA=L
AB在减小，所以变小。
（2）∵ ▲OAB是等边三角形，
∴F=G= =G
=k1Δx1
k1Δx1=G 即k1(2L-L)=G
A
O
B
FN
F
G
两个三角形相似，则有
F= G, =G
则有 OB=OA=L
AB在减小，所以变小。
（2）∵ ▲OAB是等边三角形，
∴F=G= =G
=k1Δx1
k1Δx1=G 即k1(2L-L)=G
A
O
B
由三角形相似性质得，
=G
即= G=G
所以k2Δx2= G 即k2(2L- L)= G
所以
即=
动态平衡—可呈现三角形模型
相似三角形法则
4
如图所示，可视为质点的 、 两球用原长为 、
劲度系数为 的轻质弹簧相连， 球用长为 的细线悬于
点， 球固定在 点正下方，且 、 间的距离也为 ，
恰好构成一个正三角形；现把 、 间的弹簧换成原长
相同但劲度系数为 的轻质弹簧，仍使系统平衡，此时 、 间的距离
变为 ，则( )
A.绳子 所受的拉力变小 B.弹簧产生的弹力变小
C. D.
B C
动态平衡—可呈现三角形模型
相似三角形法则
5
如图所示，质量为 的小球套在竖直固定的
光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，
上端穿过小孔用力 拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为 ，小球处于
静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环移动一小段距离，重力加
速度大小为 ，则下列说法正确的是( )
A.绳与竖直方向的夹角为 时，
B.小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C.小球沿光滑圆环下降过程中，小球所受支持力大小不变
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
动态平衡三角形模型
相似三角形法则
5
如图所示，质量为 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑
小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力 拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为 ，小球
处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环移动一小段距离，重力加速度大小为 ，
则下列说法正确的是( )
A.绳与竖直方向的夹角为 时，
B.小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C.小球沿光滑圆环下降过程中，小球所受支持力大小不变
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
第一步：画出共点力
第二步：保持不变的力不动，向下平移其余两个力。
第三步：利用相似三角形性质将力与对应三角形的边等比排列。
第四步：移项得出所求力与边的关系，找出变化情况。
动态平衡三角形模型
相似三角形法则
5
如图所示，质量为 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑
小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力 拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为 ，小球
处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环移动一小段距离，重力加速度大小为 ，
则下列说法正确的是( )
A.绳与竖直方向的夹角为 时，
B.小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C.小球沿光滑圆环下降过程中，小球所受支持力大小不变
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
第一步：画出共点力
第二步：保持不变的力不动，向下平移其余两个力。
第三步：利用相似三角形性质将力与对应三角形的边等比排列。
第四步：移项得出所求力与边的关系，找出变化情况。
F
mg
FN
B
A
动态平衡三角形模型
相似三角形法则
5
如图所示，质量为 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑
小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力 拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为 ，小球
处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环移动一小段距离，重力加速度大小为 ，
则下列说法正确的是( )
A.绳与竖直方向的夹角为 时，
B.小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C.小球沿光滑圆环下降过程中，小球所受支持力大小不变
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
第一步：画出共点力
第二步：保持不变的力不动，向下平移其余两个力。
第三步：利用相似三角形性质将力与对应三角形的边等比排列。
第四步：移项得出所求力与边的关系，找出变化情况。
F
mg
FN
B
A
解：受力分析如图所示：两个三角形相似。又相似三角形的性质得：
=
OF=OA=R不变，当小球上升过程，AB变短，则F变小。反之变大。 等于mg不变，故答案选C
C
F=2F分cosθ即F=2mgcosθ
动态平衡三角形模型
相似三角形法则
5
如图所示，质量为 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑
小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力 拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为 ，小球
处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环移动一小段距离，重力加速度大小为 ，
则下列说法正确的是( )
A.绳与竖直方向的夹角为 时，
B.小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C.小球沿光滑圆环下降过程中，小球所受支持力大小不变
D.小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
第一步：画出共点力
第二步：保持不变的力不动，向下平移其余两个力。
第三步：利用相似三角形性质将力与对应三角形的边等比排列。
第四步：移项得出所求力与边的关系，找出变化情况。
F
mg
FN
B
A
解：受力分析如图所示：两个三角形相似。又相似三角形的性质得：
=
OF=OA=R不变，当小球上升过程，AB变短，则F变小。反之变大。 等于mg不变，故答案选C
C
F=2F分cosθ即F=2mgcosθ
将AB中间添加弹簧一样的分析。
1.如图所示的是一个简易起吊设施的示意图， 是质量不计的撑竿，
端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在 点正上方， 端吊一重物。
现施加一拉力 缓慢将重物 向上拉，在 杆达到竖直前( )
A. 绳中的拉力 越来越大
B. 绳中的拉力 越来越小
C. 杆中的支撑力 越来越大
D. 杆中的支撑力 越来越小
1.如图所示的是一个简易起吊设施的示意图， 是质量不计的撑竿，
端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在 点正上方， 端吊一重物。
现施加一拉力 缓慢将重物 向上拉，在 杆达到竖直前( )
A. 绳中的拉力 越来越大
B. 绳中的拉力 越来越小
C. 杆中的支撑力 越来越大
D. 杆中的支撑力 越来越小
=
，则F变小。AC与AB不变，则FN不变。故选B。
B

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