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新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试
数学模拟试卷（二）
第Ⅰ卷 (选择题，共48分)
一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）
1 tan=
（A）1 （B）－1 （C） （D）－
2 已知 f ( x ) =+ 1 ，则 f ( 0 ) =
（A）－1 （B）0 （C） 1 （D）2
3 直线 y－2 x + 1=0在y轴上的截距是
（A）0 （B）1 （C） －1 （D）
(
A
B
C
D
)4 如图，在平行四边形ABCD中成立的是
（A）= （B） =
(
（第4题）
) （C）= （D）=
5 函数y = 的定义域是
（A）（－1 ，1 ） （B）（ 1，+ ∞）
（C）（－∞，1） （D）（－∞，1）∪（1，+∞）
6 半径为1的球的表面积等于
（A）4 （B）8 （C）4π （D）8π
7 已知点M（－2，3），N ( 2，0 )，则 ││
（A）3 （B）5 （C）9 （D）25
8 f ( x ) = sin 2 x，x∈R是
（A）最小正周期为2π的偶函数 （ B）最小正周期为2π的奇函数
（C）最小正周期为π的偶函数 （D）最小正周期为π的奇函数
9 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
A．280 B．292 C．360 D．372
10 若直线l是平面α的一条斜线，则在平面α内与l垂直的直线
（A）有且只有一条 （B）有无数条
（C）有且只有两条 （D）不存在
11 如果a＜3 ，则
（A）＞9 （B）＜9
（C）＞27 （D）＜27
12 下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是
（A） （B）
（C） = 1 （D）x－y + 1 = 0
13 函数 的零点个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
14 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
15 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有2人，A型血的
有2人，B型血的有2人，AB型血的有1人，从四种血型的人中各选1
人去献血，不同的选法种数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
16 由不等式组表示的平面区域(图中阴影部分)为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷　（非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）
17．已知 若, 则 .
18．下面的程序框图能判断输入的整数x的奇偶性．
其中判断框内的条件是 .
19. 如图，在边长为1的正方形中随机撒100粒黄豆，有18粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为________．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。）
21. 已知函数，求它的定义域。
22．已知a＝(1，2)，b＝(1，－1)．
(1) 若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值．
(2) 若2a＋b与ka－b垂直，求k的值．
[解]　(1)因为a＝(1，2)，b＝(1，－1)，
所以2a＋b＝(3，3)，a－b＝(0，3)，
所以cos θ＝＝＝.
因为θ∈[0，π]，所以θ＝.
(2)ka－b＝(k－1，2k＋1)，依题意
(3，3)·(k－1，2k＋1)＝0，
所以3k－3＋6k＋3＝0，所以k＝0.
23. 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.
（1）求图中的值；
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.
分数段
24. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求数列{2an}的前n项和Sn.
25．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．
26. 平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？高中学业水平考试数学模拟试卷（二）
参考答案
一、ADCDC CBDCB DAAACC
二、17. -3； 18. m＝1 19. 0.18 20. 3x－y＋3＝0
三、21. 解：函数式若有意义需满足条件：
……3分
取交集可得：。 ……6分
22．解　(1) 设a＝λb＝(λ，2λ) (λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，
∴λ＝2，∴a＝(2,4)．……3分
(2) ∵a·b＝1×2＋2×4＝10，
∴(a·b)c＝10×(2，－1)＝(20，－10)．……6分
23．解：（1）依题意得，，解得。……3分
（2）数学成绩在的人数为：，
数学成绩在的人数为：，
数学成绩在的人数为：，
数学成绩在的人数为：
所以数学成绩在之外的人数为：。……6分
24. 解　(1) 由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得: ＝，
解得d＝1，或d＝0(舍去)．
故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.……3分
(2) 由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式，得
Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.……6分
　
25．证明: 过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，
∴＝，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴＝，
∴FG∥B1C1∥BC．……3分
又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，
∴平面EFG∥平面ABCD． 又EF 平面EFG，
∴EF∥平面ABCD．……6分
26. 解　设过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则，解得．……4分
所以过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0．
将点D(－2，－1)代入上述方程等式不成立．
故A、B、C、D四点不能在同一个圆上．……6分

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