高二数学集体备课资料(新教材解读)

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高二数学集体备课资料(新教材解读)

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课件12张PPT。数系的扩充与复数的引入
解读一、知识结构数系扩充
复数引入复数的概念复数代数形式
的四则运算多项式
及其运算类比复数及其运算特殊化实数及其运算特殊化有理数及其运算课标要求1、在具体情景中了解数系扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
2、理解复数的基本概念以及几何意义。
3、掌握复数的代数形式及其几何意义。
4、能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义。二、教学指导意见解读教学指导意见解读数系的扩充和复数的概念教学指导意见解读复数代数形式的四则运算三、课时分配(6课时) (选修1-2)课时分配(5课时) (选修2-2)传统教学课时分配(8课时)重难点确立2.1节重点是复数的引入与复数的概念、复数的几何意义。难点是对复数概念及其几何意义的理解。
2.2节重点是复数的四则运算。难点是复数的除法及复数代数形式加减运算的几何意义。四、教学建议:(1)加强复数引入过程的教学。
(2)加强复数与实数、有理数、平面向量及其加减运算、多项式及其加减运算之间的联系。
(3)与传统教科书的复数内容相比,这里的复数内容有了比较多的删减,教学中应严格按照《普通高中数学课程标准(实验)》的要求,不宜多作补充和延伸,也应该注意避免繁琐的计算与技巧的训练。谢谢各位!请多指导!课件43张PPT。推理与证明解读内容结构考试大纲2、能力要求
(1)思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。
数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建诸方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。 (5)创新意识:它是理性思维的最高层次表现。对数学问
题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决
问题的重要途径。 推理与证明贯穿于高中数学的整个体系,它的学习是新课标教材的一个亮点,是对以前所学知识与方法的总结、归纳,并对后继学习起到引领的作用。地位与作用 合情推理
合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。 推理过程为:从具体问
题出发 观察、分析、
比较、联想 归纳、
类比提出
猜想类比:由两类对象具有某些类似特征和其中一
类对象的某些已知特征,推出另一类也具
有这些特征的推理。归纳: 由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特
征的推理, 或者由个别事实概括出一般结
论的推理。归纳是部分到整体、个别到一般的推理。类比是特殊到特殊的推理。例:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质。 演绎推理
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。例  大前提:马有四条腿;
小前提:白马是马;
结论:白马有四条腿.它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提、推出结论的三段论式推理.用三段论证明三段论证明中需注意事项:1、证明过程应表述清楚,防止随心所欲;
2、避免大前提、小前提或推理形式之一错误,
而导致结论错误。例:
因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形, 大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形, 小前提
所以菱形是正多边形. 结论
(1)上面的推理形式正确吗?
(2)推理的结论正确吗?为什么?………………………………………………………………
合情推理与演绎推理的作用
合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用;演绎推理则具有证明结论,整理和建构知识体系的作用,是公理体系中的基本推理方法。合情推理与演绎推理的关系
合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。数学中数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理;而证明数学结论、建立数学体系主要通过演绎推理,数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证,即在前提正确的基础上,通过正确使用推理规则得出结论。课标要求(1)合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
②体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法和一般方法,并能运用它们进行一些简单的推理.
③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别. 二、省教学指导意见解读(2)直接证明与间接证明
①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法与综合法的思考过程与特点。
②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程与特点。
(3)数学归纳法 (选修2-2)
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
(4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律),体会公理化思想。
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
省教学指导意见解读合情推理与演绎推理直接证明与间接证明 2.3数学归纳法(选修2-2) 通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明的方法(如反证法);感受逻辑证明在数学以及生活中的作用,养成严谨习惯。三、教学定位四、课时分配(13课时) (选修1-2)课时分配(8课时) (选修2-2)2、重难点确立2.1节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理;了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理。 难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想,用三段论作出简单的推理。
2.2节重点是结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法——综合法、分析法,了解间接证明的一种方法——反证法;了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难点是根据问题特点,结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点,选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用。归纳推理 归纳推理是针对一类事物S而言的,如图所示: S 的部分事物A和B共同具有的某种特性,是否可以推广到整个S?这就是一个从局部到整体的推理过程。
3、对几个重要知识板块教学思考平面几何中归纳法代数中的归纳法4、如图,在圆内画1条线段,将圆分割成两部分;
画2条相交线段,彼此分割成4条线段,将圆分割
成4部分;画3条线段,彼此最多分割成9条线段,
将圆最多分割成7部分;画4条线段,彼此最多分割成
16条线段,将圆最多分割成11部分。那么
(1)在圆内画5条线段,它们彼此最多分割成多少
条线段,将圆最多分割成多少部分?
(2)猜想:圆内两两相交的n条线段,它们彼此最多
分割成多少条线段,将圆最多分割成多少部分?类比推理 类比推理是针对的两类事物,如图所示,在A和B两类事物中,A类中有性质P成立,B类中也有性质P成立,A类中还有性质Q成立,那么B类中是否也具有性质Q成立呢?通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解,并且可以帮助进行逻辑推理。 实轴 虚轴 长轴长2a 短轴长2b类比的风险类比
“平面内,两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
“平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”
得到猜想
“空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
“空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”类比的风险直接证明——综合法 从已知条件和某些数学定义、定理、
公理等出发,通过一系列的推理论证,
最后推导出所要证明的结论。框图表示:直接证明——综合法所证结论直接证明——分析法 从要证明的结论出发,逐步寻求使它
成立的充分条件,直至最后,把要证明的
结论归结为判定一个明显成立的条件(已
知条件、定义、定理、公理等。框图表示:得到一个
明显成立
的条件直接证明——分析法间接证明——反证法 直接证明——数学归纳法 4、整体把握演绎推理与合情推理并重
以实际问题与已学问题为主要素材开展教学
长期渗透、控制难度(1)推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理,不追求对概念的抽象表述。
(2)证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特点,体会证明的必要性,对证明的技巧性不宜作过高的要求,对证明的问题难度也要加以控制。
(3)讲清数学归纳法的原理,但只需用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
(4)注意文理差异。5、教学建议课件21张PPT。数学必修3之 《统计与概率》 教学指导意见解读为何学习<统计与概率>数据分析构成高中课程的数理统计部分的主题.
统计与概率思想对人们决策起重要作用.
社会上的各行各业都离不开统计学.
随机现象在日常生活中大量存在.
统计与概率思想将成为现代社会普遍而有力的思维方式.
有助于综合运用所学知识,发展解决问题的能力.
设计意图基本涵盖《大纲》,提升统计地位。
强调体会统计的作用与基本思想;
强调统计的过程与培养理性精神;
强调对抽样与样本的理解;
强调对随机现象与概率意义的了解;
提倡与现代信息技术的结合。
第二章 统计
一、课标内容
1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
2.结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。
3.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。
4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
5.通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点。
6.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。 7.能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。
8.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
10.形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
11.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
12.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、各节教学要求、课时分配、重点和难点 2.1随机抽样
基本要求
1.了解随机抽样的必要性和重要性,掌握简单随机抽样的两种方法.
2.了解简单随机抽样的特点。
3.了解系统抽样的方法及特点。
4.了解分层抽样的方法及特点。
发展要求
1.能根据随机抽样的特点,选择合适的抽样方法。
2.能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集。
3.能利用抽样方法解决简单的实际问题。说明分层抽样仅限于比例分层。
说明:分层抽样仅限于比例分层。
课时分配(5课时)
2.1.1简单随机抽样 2课时
2.1.2系统抽样 1课时
2.1.3分层抽样 2课时
本节重点:
能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
理解随机抽样的必要性与重要性.
学会简单随机抽样方法了解分层抽样和系统抽样的方法.
对随机性样本的随机性的正确理解.
本节难点:
对样本随机性的理解,用样本估计总体.
2.2用样本估计总体 基本要求
  1.了解数据分布的意义和作用,理解样本频率分布的概念。
  2.学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎芭叶图,体会它们各自的特点。
  3.理解数据标准差和方差的特征,学会计算数据的平均数、众数、中位数、标准差及方差。
4.能根据实际问题合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并作出合理的解释。
发展要求
1.能选择适当的统计图表来表示数据。
2.能使用计算器、计算机进行数据分析,绘制统计图表。
说明
1.数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌握,不要求作复杂的运算。
2.茎叶图的绘制要求数据较为集中,且茎较易确定,数据容量不宜过大。
3.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决简单的实际问题。课时分配(5课时)
2.2.1 用样本频率颁布估计总体分布 3课时
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 2课时
本节重点:
体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点。
理解样本数据标准差的意义和作用学会计算标准差,对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释。
体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
体会样本频率分布和数字特征的随机性。
会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。
本节难点:
对总体分布概念的理解,统计思想的建立。2.3变量间的相关关系基本要求
1.了解变量之间的相关关系。
2.理解两变量的线性相关关系,了解正相关、负相关的概念。
3.学会利用散点图直观认识变量间的相关关系。
4.了解回归直线的概念,掌握计算回归直线的斜率与截距的一般公式。
5.了解最小二乘法的思想。能利用计算器或计算机求出回归直线方程。
6.会利用回归直线进行预测。
发展要求
1.理解相关关系的强与弱的含义。
2.能利用相关关系判定两变量的相关性。
说明:
回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆。课时分配(4课时)
2.3.1 变量间的相关关系 1课时
2.3.2两个变量的线性相关 3课时
本节重点:
利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。了解最小二乘法的思想。
根据给出的线性回归的系数公式,建立回归直线方程。
变量之间相关关系的理解。
本节难点:
回归思想的建立。
对回归直线与观测数据的关系的理解。
本章实习作业 1课时
本章小结复习 1课时
全章总课时 16课时
三、本章教学的几点说明 本章主要是通过实际问题情景引导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法,使学生了解用样本估计总体及其特征的思想,
体会统计思维与确定性思维的差异。
教学中要通过日常生活中大量的实例,帮助学生正确理解随机性的概
念;了解在统计问题中,应该包括问题所涉及的总体和问题所涉及的变量。
在随机抽样教学中,应该使学生了解样本的选择是至关重要的。
在简单随机抽样的教学中,应使学生了解抽签法可以产生真正的随机样本,而随机数表法和计算机产生的随机数法产生的是近似度很高的简单随机样本。
在系统抽样教学中,应引导学生比较简单随机抽样和等距抽样之间有以
下的区别:
①系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得
样本的代表性与个体的编号无关;
③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。系统抽样中,如果遇到n/N不是整数(其中N是总体容量,n是样本容量),可以从总体中用简单随机抽样剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。在分层抽样中,也可能存在这种情形。 在用样本估计总体的教学中,要做到深入浅出,特别要重视对数字特征解释数据信息的作用。首先要理解估计总体分布和估计总体数字特征的重要性;其次,通过具体实际问题的分析,培养学生运用统计思想解决实际问题的能力。
在两个变量之间相关关系的教学时,应让学生作出数据的散点图,判断其相关关系。因在选修系列中对相关知识会作进一步介绍,所以,在此只需进行直观的判断。在研究两个变量线性相关时,重点在于近似地描述这种线性关系,画出直线,求出回归直线方程。
本章的概念多,在教学中应让学生充分理解概念,切忌照本宣科。本章中计算较多,但计算不应成为本章的重点,可利用计算器、计算机(Excel等软件)生成随机数、抽样、计算平均数、标准差、相关系数等,也可以计算频数,绘制统计图表,建立回归方程等,进行信息技术与数学课程的整合。 统计赞数据纷繁沙一盘,管窥蠡测理当然.
总体抽象图良策,均值方差求指南.
辨明真假成功路,分清主次艳阳天.
国运民生关统计,知风知浪好行船.第三章<概率>一、课标内容
1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义及频率与概率的区别。
2.通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式。
3.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用例举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4.了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,初步体会几何概型的意义。
5.通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。二、各节教学要求、课时分配、重点和难点 3.1 随机事件的概率
基本要求
1. 通过实例,理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义。
2. 通过实例,了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。
3.了解概率的意义以及概率与频率的联系和区别。
4.了解概率思想并能解释有关的一些简单自然现象和统计规律。
5.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。
发展要求
了解有限个互斥事件的概率加法公式。
说明
本节教学重在了解概率的意义,不必引入复杂的问题。
课时分配(3课时)
3.1.1随机事件的概率 1课时
3.1.2概率的意义 1课时
3.1.3概率的基本性质 1课时
重点和难点
重点是了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解概率的意义。
难点是理解频率与概率的关系;对概率含义的正确理解。
3.2 古典概型
基本要求
1.通过实例,了解基本事件的意义。
2.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式。
3.会用例举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4.了解随机数的产生,介绍一种计算器产生两位随机数的方法。
发展要求
会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。
说明
古典概型的教学中,重在理解古典概型的特征和其概率计算公式,不必补充复杂的问题,不要把重点放在“如何计数”上。
本节课时(2课时)
3.21古典概型 1课时
3.2.2随机数的产生 1课时
重点难点
重点是理解古典概型及其概率计算公式。
难点是设计和运用模拟方法近似计算概率。3.3 几何概型基本要求
1.通过实例,初步体会几何概型的意义。
2.了解均匀随机数的产生。
3.通过实例,初步体会运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率。
4.通过实例和阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。
说明
本节学习重在了解,不必补充复杂的问题。
本节课时(2课时)
3.3.1几何概型 1课时
3.3.2均匀随机数的产生 1课时
重点难点
重点是体会随机模拟中的统计思想:用样本估计总体。
难点是把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。
本章小结 1课时
本章总课时 8课时3.分析说明 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。要正确理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,并尝试澄清日常生活中存在的一些错误认识。
随机事件是指在一定的条件下所出现的某种结果,这种结果是相应于某条件来说的。要通过具体的,可操作的实例让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念。理解一个随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性。
随机事件的统计规律性表现在其频率的稳定性,即总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。这个常数就叫随机事件的概率。
概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。这个定义,通常称为概率的统计定义,它也是求概率的基本方法,即通过大量的重复试验,以频率近似地作为它的概率。
要借助于实例,让学生正确理解概率的意义,了解概率与频率的区别。解释一些比赛、游戏、抽奖的公平性。了解在实际事件和自然现象中的概率思想、概率解释和统计规律。
要理解事件的关系和运算以及意义,并正确使用记号。
在互斥事件的教学中,要借助于实例,让学生了解两个什么样的事件是互斥事件,然而给出两个互斥事件A、B的概率加法公式,并由此推广到有限个互斥事件的概率加法。
在公式P(A+B)=P(A)+P(B)用于概率运算时必须强调“互斥”这一前提条件。
关于对立事件,可以由互斥事件的实例进而引入。两个互斥事件A、B不能同时发生,但有可能一个发生,也可能都不发生。如果两个互斥事件A、B必有一个发生,那么这两个互斥事件就是对立事件。可见互斥事件是对立事件的前提(必要)条件。
公式P(AB)=P(A)P(B)为某些概率的计算带来了方便,但必须强调“对立”这个前提条件。
概率的运算性质只要求掌握互斥事件和对立事件的运算性质,不必补充其它的运算性质。
古典概型教学时,首先要理解基本事件的特点。通过具体的实例引导学生理解古典概型的特征:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限多个;②每个基本事件出现的可能性相等。理解古典概型的概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计,而其特殊的类型---古典概型概率计算,可通过分析结果来计算。
由于排列、组合的知识还未学习,所以在例题和练习时应控制难度。概率颂沙场百胜古来稀,
九密一疏已足奇.
祸福偶然存概率,
风云变幻识玄机.课件67张PPT。 数学必修3第一章《算法》
数学选修1-2第四章《框图》
《算法》、《框图》
解读与教学建议


“算法初步”是高中数学
新课程 新增内容
“算法”是数学的重要组成部分,是计算科学的重要基础。算法就是将人类的思维能力形式地化为计算机可以执行的步骤。
“算法”是教师教学的难点。但不是学生学习的难点。
一、本章教学内容及要求1、算法与程序框图
课时安排:3课时
教学要求:
(1)理解算法含义,了解算法特征,会初步用自然语言描述算法;
(2)掌握算法三种基本逻辑结构。重点培养学生的算法意识,对具体实例不必深究。
2、基本算法语句
课时安排:3课时
(1)通过实例理解五种基本算法
语句的表示方法、结构和用法;
(2)进一步认识算法中的三种基
本逻辑结构;
(3)进一步体会算法的基本思
想。

3、算法案例
课时安排:5课时
(1)通过3个典型案例,引导
学生理解案例中的“算理”。
(2)立足把握算法的基本结构和程序化过程,进一步体会算法思想,不刻意追求算法的最优化。
教材内容分析 二、算法思想1.什么是算法? 广义:解决某一类问题的方法和步骤
教材:数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题 ”.
现代:可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤
2.算法含义 算法基本特征:
教材:1、有序性
2、明确性
3、有限性
其他:输入、输出、
精确性、指向性 一个算法通常有输入和输
出,对于不同的输入就有不同
的输出。例1 设计“判断7是否为质    数” 的算法.因为2~6中的任意整数都不整除7,所以7是质数. 下列说法不是算法:第一步,用2除7得到余数为1,所以2不整除7.
第二步,用3除7得到余数为1,所以3不整除7.
第三步,用4除7得到余数为3,所以4不整除7.
第四步,用5除7得到余数为2,所以5不整除7.
第五步,用6除7得到余数为1,所以6不整除7,
所以7是质数.算法步骤例2 设计“判断53是否为质    数” 的算法.
第1步,2不整除53,所以用3继续去除.
第2步,3不整除53,所以用4继续去除.
第3步,4不整除53,所以用5继续去除.
……
第52步,52不整除53,所以53是质数.下列的步骤不构成算法:第1步,2不整除53,所以用3继续去除.
第2步,3不整除53,所以用4继续去除.
第3步,4不整除53,所以用5继续去除.
……
第52步,52不整除53,所以53是质数.
修正:第一步:令i=2,i不整除53
第2步: ,令i=i+1
第3步: i不整除53
第4步:判断i是否大于52,若是,输出53是质数;若不是,返回到第2步.例3 设计“判断大于2的整数 n是否为质数” 的算法.一般化后的算法步骤第一步,给定大于2的整数n.
第二步,令i=2.
第三步,用i除n的得到余数r.
第四步,判断余数r是否为0.若r=0,
则n不是质数,结束算法;否
则,将i的值增加1仍用i表示.
第五步,判断i是否大于(n-1).若
是, 则n是质数;否则返回
执行第三步.
例4 给出求1 + 2 +3 + 4 + 5+
的一个算法.
算法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 输入n
第二步:令 ;
第二步: ;
第三步 : ;
第n步:
例4 给出求1 + 2 +3 + 4 + 5+
的一个算法.
算法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 输入n
第二步: 令 ;
第三步:
第四步 :当i<=n 返回到 第二步
第五步:输出S
算法2 可以运用公式1 + 2 + … + n = 直接计算
在“算法的含义”中,是通过自然语言来表达算法.这种形式所呈现的算法通俗易懂,但是不够准确.因此,有必要研究算法的基本逻辑结构,并用程序框图表示算法,使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观,也更准确. 三、基本逻辑结构 与程序框图第一步,给定大于2的整数n.
第二步,令i=2.
第三步,用i除n的得到余数r.
第四步,判断余数r是否为0.若r=0, 则n不是质数,结束算法;否 则,将i的值增加1仍用i表示.
第五步,判断i是否大于(n-1).若 是, 则n是质数;否则返回 执行第三步. 顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构,它们是构成算法的基本要素.三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点.顺序结构条件结构循环结构直到型当型算法逻辑结构辨析算 法 逻 辑 结 构 辨 析(4)将各个步骤的程序框图连接起来并加上“开始”与“结束”两个终端框,就得到了表示整个算法的程序框图: 第一步,用自然语言将算法步骤表达出来.
第二步,将每一个算法步骤所包含的逻辑结构找出来并用框图表示,得到该步骤的程序框图.
第三步:将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框,得到表示算法的程序框图.画程序框图的步骤 程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成,与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对应.教学时只需介绍输入输出语句 、赋值语句、条件语句和循环语句,尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则,但基本结构是相同的. 四、基本算法语句与程序输入、输出语句INPUT “提示内容”;变量PRINT “提示内容”;表达式赋值语句表达式→变量变量=表达式条件语句循环语句INPUT “a,b,d=”;a,b,d
DO
m=(a+b)/2
g=a^2-2
f=m^2-2
IF g*f<0 THEN
b=m
ELSE
a=m
END IF
LOOP UNTIL abs(a-b)<d or f=0
PRINT m
END用二分法求方程的近似解
INPUT “n=”;n
i=2
Do
r=n mod i
i=i+1
LOOP UNTIL i>=n or r=0
IF r=0 THEN
PRINT “N”
ELSE
PRINT “Y”
ENDIF
END质数的判定的算法中含直到型循环结构的程序
input “n=”,n
i=2
r=1
while i0
r=n mod i
i=i+1
wend
if r=0 then
print “N”
else
print “Y”
Endif
end质数的判定的算法中含当型循环结构的程序INPUT “n=”;n
i=1:s=0
While i<=n
INPUT x
S=s+x
i=i+1
Wend
PRINT “average=“;s/n
END
求n个数的算术平均数
INPUT “n=”;n
I=1:S=1
While i<=n
S=S*I
i=i+1
Wend
PRINT “time=“;s
END累积器INPUT “a=”;a, “b= ”;b
X=a :a=b :b=x
PRINT a ,b
END交换两个数a ,bInput n
Dim a(n)
For i=1 to n
Input a(i)
Next
For I =1 to n
For j =i+1 to n
If a(i)>a(j) then
S=a(i):a(i)=a(j):a(j)=s
Endif
Next:next
For I =1 to n
? A(i);
Next
end
将n个数按从小到大顺序排列算法与算法步骤、程序框图及程序的关系算法和算法步骤、程序框图及程序的关系,与函数和表格法、图象法及解析式法类似,算法步骤、程序框图及程序都可以表示算法.“写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证”是确定一个算法的基本过程,这过程不仅体现了算法“逐渐精确”,而且也是用算法并借用计算机解决问题所通常所经历的步骤.
确定算法的过程算法案例1.3节的重点是通过三个典型的算法案例,经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的过程,进一步体会算法的基本思想,难点是理解
三个案例的内容及其算法的关键步骤.
1)在解决特殊问题到得出算法的过程中,给学习提供独立思考时间,就能使学生体验算法形成的过程,体会算法思想,发展有条理思考和表达的能力,培养逻辑思维能力.
2)问题有些是著名的,有些是典型的,在得出算法的过程中,可以感受算法的历史,感受算法在信息时代的作用,感受中国古代数学的特点与贡献. (1)“辗转相除法”求最大公约数 8251=1*6105+2146 可证:(8251,6105)=(6105,2146) =(2146,1813)=……=(14,7)算法步骤:
第一步,给定两个正整数m,n.
第二步,求出m除以n所得的余数r.
第三步,m= n,n =r.
第四步,若r=0, 则(m,n)=m ;否则返回第二步. 五、算法思想应用举例  程 序 框 图开始输入m,n1→rr≠0?n →m : r→nNmod(m,n)→rY输出m结束
INPUT m,n
DO
r = m mod n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END程序秦九韶算法Input “n=”;n
Dim A(n)
Input a(n),x
V=a(n):i=n
Do
i=i-1
Input a(i)
v=v*x+a(i)
Loop until i<0
Print v
End
与其它数学内容的学习相比较,算法学习的最大特点就是操作实践性强.因此,应结合具体例子,尽可能在技术环境下进行算法知识的教学. 六、建议
1、重视教材,用好教材
不必增加什么问题、例题,用好教
材即可把握并体现每一问题、例题
和思考的设计用意。
2、有学有教,思维奠基
尽量给学生提供独立思考时间,设
计问题引导学生有效思维。
3、培养学生逻辑思维、算法思想
利用教材培养逻辑思维,创设情境
体会算法思想。
4、算法的描述方式:自然语言法,程
序框图法、程序,但教学中要抓住用
程序框图表示算法这个核心。
5、通过写算法步骤、画程序框图、编制程序,体现算法“逐渐精确”的过程。
五、框图教学要求 :4.1 流程图
基本要求:
1.通过具体实例,进一步认识程序框图。
2.通过具体实例,了解流程图的概念,能读懂流程图,并体会其优越性。
3.联系实际问题学会绘制简单的流程图,体会它在解决实际问题中的作用,并逐步理解其特征,掌握其初步的用法。
4. 理解流程图可以直观地表示数学计算、证明中的主要思路、步骤和实际问题中的工程流程。4.2 结构图
基本要求:
1.通过实例了解结构图,能读懂结构图,并体会结构图的优越性。
2. 结合绘制简单结构图,体会结构图在揭示事物联系中的作用,并理解其特征,掌握其初步用法。
3. 会运用结构图梳理已学习过的知识,整理收集到的资料信息。
3. 理解结构图可以直观地表示某些数学知识系统、某些组织的结构关系
框图课时安排建议 :(共6课时) 4.1流程图 约3课时
4.2结构图 约2课时
小结 约1课时
QBASIC下载方式:网上搜索
全屏使用方法:ALT+enter课件50张PPT。选修1-2第一章、选修2-3第三章
“统计案例”解读 普通高中人教A版实验教科书统 计 思 维 数理统计学的基本思想是用样本估计总体,它是研究如何合理收集、整理、分析数据的一门学科,从而为人们制定决策提供依据.
统计思维是在抽取数据、从数据中提取信息、论证结论可靠性等过程中表现出来的一种思维模式.
统计思维与确定性思维 确定性思维——结果的确定性
统计思维 ——结果的随机性
函数关系是一种确定性关系,回归关系、相关关系是一种非确定关系。

在学习统计的过程中,仍然要使用研究确定性现象的数学手段进行抽象概括、运算求解、推理论证等.
统计思维与典型案例1. 必修3中的典型案例:“一个著名的案例”、“城市居民月用水量”、“人体的脂肪百分比与年龄之间的关系”等.
2.选修2—3中的典型案例: “女大学生的体重与身高的关系”、“红铃虫产卵数和温度的关系”、“肺癌与吸烟有关吗” 、“性别与喜欢数学课之间的关系”等.一、课标内容1、通过典型案例的探究,进一步了解回归分 析的基本思想、方法及其初步应用。
2、通过典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用。
3*、通过对典型案例的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。二、教学要求(选修2-3)3.1 回归分析的基本思想及初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用三、教学建议 1.课时分配(6课时,选修1-2安排10课时)2、重点难点3.1节的重点是了解线性回归模型的建立,理解回归模型的含义;理解最小二乘法基本原理;会利用相关系数判定两个变量的相关性;理解残差分析的方法,利用残差分析判断回归模型的优劣.难点是对随机误差概念的理解,对最小二乘法的理解,残差分析的基本原理的应用. 1.1节的重点是了解线性回归模型与回归模型的差异,
了解检验模型拟合效果的方法----相关系数和残差
分析.难点是解释残差变量的含义,了解偏差平方和
分解的思想.
1.2节的重点是理解独立性检验的基本思想与实施步 骤.难点是了解独立性检验的基本思想,了解随机统计量 的含义.
3.2节的重点是了解假设检验的基本思想;了解检验统计量K2的基本含义;通过实例,掌握利用随机统计量K2对两个分类变量进行独立性检验的基本思想和方法。难点是理解假设检验的基本思想和利用统计量K2对两个分类变量进行独立性检验的基本思想和方法。
3、分析说明(略)四、选修2-3与选修1-2教材内容比较1、根据最小二乘法的思想,推导回归直线方程的截距和斜率;
2、随机误差的数字特征;
3、残差平方和与残差分析;
4、在H0成立的条件下,吸烟与肺癌列联表中数据关系的导出;
5、“性别与是否喜欢数学课程”的案例分析;
6、选修1-2复习参考题B组第1题(证明:样本点中心在回归直线上),选修2-3中没有。五、教材分析章头图、引言
提出统计问题(身高和体重、吸烟与肺癌)
给出解决思路(确定总体、选择变量、收集数据、统计分析)
体会统计方法(整理数据、分析结论)
引出学习内容(回归分析、独立性检验)(4课时)1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1、回归分析 回归分析是对变量间相关关系进行统计分析的一种数学方法,回归分析的基本思想是:通过散点图直观了解两个变量的关系,通过最小二乘法建立回归模型,通过分析残差、相关指数、随机误差等,评价模型的好坏。它主要解决:
确定变量间是否存在相关关系,若是,找出它们之间适合的数学表达式;
根据一个或几个变量的值,预测或控制其它变量的值。回归和相关的含义是不同的:如果两个变量中的一个变量是可以控制、非随意的,另一变量是随机的且随控制变量的变化而变化,则称这两个变量的关系为回归关系;
若两个变量都是随机的,则称它们之间的关系为相关关系。 2、 比《数学3》中“回归”增加的内容数学3——统计
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y=bx+a
用回归直线方程解决应用问题选修1-2——统计案例
引入线性回归模型
y=bx+a+e
了解模型中随机误差项e产生的原因
了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系
了解残差图的作用
利用线性回归模型解决一些非线性回归问题(指数回归、二次回归)
正确理解分析方法与结果3、函数模型与“回归模型”的关系函数模型:回归模型:不能提供
选择模型的准则可以提供
选择模型的准则4、回归分析知识结构图5、教学建议 散点图;
回归方程:
通过探究“身高172 cm 的女大学生的体重一定是60.23 kg吗?”引入线性回归模型。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。案例1:女大学生的
身高与体重使学生理解:在回归模型中,预报变量(因变量)是解释变量(自变量)与残差变量共同作用的结果。
解释残差变量的来源(可以推广到一般):
其它因素的影响:影响身高 y 的因素不只是体重 x,可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素;
用线性回归模型近似真实模型所引起的误差;
身高 y 的观测误差。使学生正确理解相关指数的含义,它是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中,它代表自变量刻画预报变量的能力。总偏差平方和:
预报变量的变化程度回归平方和:
解释变量引起的变化程度残差平方和:
残差变量的变化程度在线性模型中,并不要求学生掌握
偏差平方和分解公式
可以直接由相关指数的定义理解其含义使学生了解残差图的制作及作用。
坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择;
若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域;
对于远离横轴的点,要特别注意。身高与体重残差图在教学的过程中,要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。如在本例结尾提到“用身高预报体重时,需要注意下列问题:……”,这些论述适用于所有的回归模型。
模型适用的总体;
模型的时间性;
样本的取值范围对模型的影响;
模型预报结果的正确理解。
教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”,不仅适用于线性回归模型,也适用于一般回归模型的建立。 散点图:
从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。案例2:红铃虫的产卵数与温度 令 ,则 x 与 z 的散点图为x 和 z 之间的关系可以用线性回归模型来拟合 令 ,则 t 与 y 的散点图为散点并不集中在一条直线的附近,因此用线性
回归模型拟合他们的效果不是最好的。 教师在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题:现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据,他们分别是:可以利用直观(散点图和残差图)、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。对于同样的数据,有不同的统计方法进行分析,
要用最有效的方法分析数据。1.2 独立性检验的基本思想
及其初步应用(3课时)
假设检验方法是统计学中一个很重要的方法,也是很常用的方法,独立性检验仅是假设检验的一个特例,建议在教学中尽量用直观的语言解释独立性检验的基本思想。 独立性检验的思想来自统计上的假设检验思想.假设检验是利用样本信息,根据一定概率,对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断,即在论述H不成立的前提下,有利于H的小概率事件发生,就推断H发生.1、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.2、反证法原理与假设检验原理的比较反证法原理:
在一个已知假设下,如果推出一个矛盾,就证明了这个假设不成立。假设检验原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生,就推断这个假设不成立。案例1. 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包,并记录下买回的面包的实际质量。一年后,这位数学家发现,所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。推断过程:假设“面包分量足”,则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ;
“平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件;
这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。案例2 某地区的羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的,今研制一种新的预防药,任选6只羊做实验,结果6只羊服用此药后均未患病.
你认为这种药是否有效?
分析: 现假设“药无效”,则事件“6只羊都不患病”发生的概率为 ,这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生,说明“药无效”的假设不合理,应该认为药是有效的.3、假设检验问题 假设检验问题由两个互斥的假设构成,其中一个叫做原假设,用H0表示;另一个叫做备择假设,用H1表示。例如,在前面的例子中,原假设为:
H0:面包分量足(新药无效)。
备择假设为:
H1:面包分量不足(新药有效)。
这个假设检验问题可以表达为:
H0:面包分量足 ←→ H1:面包分量不足
4、求解假设检验问题考虑假设检验问题:
H0←→ H1问题:判断应该是H0 还是H1正确?5、 独立性检验检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系,即回答假设检验问题:
H0: x 和 y 之间没有关系
←→ H1: x 和 y 之间有关系6、 知识结构图分类变量之间关系条形图柱形图列联表独立性检验背景分析7、教学建议案例1. 吸烟与肺癌 确定所涉及的变量是否为二值分类变量;
根据样本数据制作列联表:通过图形直观判断两个分类变量是否相关:
患肺癌
比例不患肺癌
比例在教学过程中强调:只有在此条件下,才能得到这个近似公式。在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识,为学生指明还有更多的知识需要学习。推导统计量K2 (用于构造有利于H1成立的小概率事件) ,使同学了解: K2越大, H1成立的可能性就越大。
在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下,可以估算出:推导统计量K2 (用于构造有利于H1成立的小概率事件) ,使同学了解: K2越大, H1成立的可能性就越大。
在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下,可以估算出:当 n→∞ 时,变为等号。在实际应用中,当
近似的效果才可接受。推导统计量K2 (用于构造有利于H1成立的小概率事件) ,使同学了解: K2越大, H1成立的可能性就越大。
在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下,可以估算出:注:④⑤隐含了构造与原假设H0矛盾的小概率事件
的思想,基础好的学生可以深入体会。由列联表中的数据计算随机变量K2的值:用k是为了区分随机变量与其观测值结果的解释:k≈56.632>6.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关” 。若按如下规则进行判断,则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01 。
规则:若K2≥6.635,就断定“吸烟与患肺癌有关”两个分类变量独立性检验的基本思想:
当 很大时,就认为两个变量有关系;否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。小概率事件发生例1.秃顶与患心脏病
在解决实际问题时,可以直接计算K2的观测值k进行独立检验,而不必写出K2的推导过程 。
本例中的边框中的注解,主要是使得学生们注意统计结果的适用范围(这由样本的代表性所决定)。因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.例2.性别与喜欢数学课 本例主要是使学生理解独立性检验的原理。
在教学过程中向同学们说明:在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后,就可以模仿例1中的计算解决实际问题。图形可帮助向非专业人士解释所得结果;
也可以帮助我们判断所得结果是否合理实习作业(2课时) 现实生活中有许多丰富多彩的案例,教师要善于通过实际问题的解决去引导学生体会统计基本思想,理解统计中重要概念的实际意义,加强统计知识的实践性。建议真正动手去做,从中深刻感受统计知识的广泛应用,使数学知识更直接地服务于工作和生活之中。六、信息技术在统计中的应用 使用含统计的计算器(如CASIOfx-82ES,fx-991ES)、计算机软件(如Excel、几何画板),或从网上下载统计图表,其集成化的过程能极大地方便统计运算和作图,建议学会基本的操作方法。
*计算均值、标准差、数据和、数据平方和、回归系数、正态分布的计算等;
*画散点图、求回归方程、作回归直线;计算参数的最小二乘估计、相关指数、残差平方和;画残差图、三维柱形图、二维条形图,等高条形图等。
欢迎各位老师批评指正!感谢下列老师提供素材:
北师大数学科学院 李 勇
广东东莞中学 庞进发
慈溪三山高级中学 苗孟义谢谢指导!www.fhedu.net.cn

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