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2021-2022学年第一学期高一年段期中六校联考
数 学 试 卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数中为同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知命题，则是的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下图是函数的图象，若，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6．已知，则函数的值域为
A. B.
C. D.
7．已知定义在上的函数，对，都有，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
A．甲先到教室 B．乙先到教室
C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知集合，集合 ，则集合N可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题：，，则：，.
B．函数的定义域为
C．函数的最小值为4
D．若，，且，则最小值为
11．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．关于的不等式的解集为
C．若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
D．，
12．已知函数的定义域为D，若对于任意的，都有，则称为D上的凸函数由此可得在下列函数中为凸函数有
A. B. C. D.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数经过点，则_________.
14．写出一个在区间上单调递减的偶函数 ．
15．函数的单调递增区间为____ ___．
16．设表示中的较大者。已知，设.若当 时，恒有，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件。
18．（12分）在“，”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．
已知集合，．
若，求；
若________，求实数a的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
19．（12分）（1）若命题：，是假命题，求m的取值范围．
（2）解关于x的不等式：．
20．（12分）已知定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）画出函数的简图；
（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
21．（12分）我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润.
22．（12分）已知函数，，．
若不等式的解集为
（1）求a、b的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论．
（3）已知且，若。试证：。

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