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第二十六章 反比例函数
知识点回顾
1、定义
一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交．
2、反比例函数的图象及其性质
反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.
y＝ (k为常数，k≠0) k>0 k<0
图　象
所在象限 一、三(x，y同号) 二、四(x，y异号)
性　质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
3、反比例函数的k的几何意义
由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| .
如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；
同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.
巩固练习
一、选择题
1．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A． B． C．x+y=2 D．
2．在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
3．若反比例函数的图像过点，则不在这个反比例函数图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点在反比例的数的图象上.其中.下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象经过点，则的值为（　　）
A．10 B．-10 C．4 D．-4
6．如图，已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y= （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
8．如图，菱形OABC的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的正半轴上.反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．32
二、填空题
9．已知A（-1，6）与B（2，m-3）是反比例函数 图象上的两个点，则m的值是　 　．
10．双曲线y＝（n≠0）与直线y＝﹣x+3的一个交点横坐标为﹣1，则n＝　 　.
11．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为　 　
12．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为　 　.
13．反比例函数图象与正比例函数图象交于，，则的值为　 　.
三、解答题
14．已知反比例函数的解析式，并且当时，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求y的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式.
16．已知一次的图象与反比例函数的图象相交．
（1）判断是否经过点．
（2）若的图象过点，且．
①求的函数表达式．
②当时，比较，的大小．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，已知点A的坐标为．
(1)求反比例函数解析式；
(2)根据图象直接写出当时，x的取值范围；
(3)若点P为y轴上一动点，当的面积为4时，求点P的坐标．
18.电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示,通电后温度由10 ℃上升到30 ℃时,电阻与温度成反比例函数关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度的升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ.
(1)当10≤x≤30时,求y与x的函数关系式;
(2)当x=30时,求y的值,并求当x>30时,y与x的函数关系式;
(3)电灭蚊器在使用过程中,温度x在什么范围内时,电阻不超过5 kΩ

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