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专题提升一　小船渡河与关联速度问题
第5章
目 录
CONTENTS
小船渡河模型
01
关联速度问题
02
01
小船渡河模型
1.小船渡河情景
船的实际运动 v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度 v水 漂流的运动和以速度 v船 相对于静水的划行运动的合运动。
小船(小船视为质点)
随水流的运动
即 (水流的速度v水)
相对水的运动
即小船在静水中的速度v船)
d
v船
v水
v
θ
2.处理方法
(1) 渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同.
船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行.
v船
v水
3.小船渡河问题的常见三种情况
(2) 小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？
船头垂直于河岸航行
v船
v水
v实际
t短=
x=
(3) 小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？(试着从v水v船两种情况分析)
v船
v水
v实际
θ
情况一：v水最小位移为d
最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸.
船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图甲所示.
3.小船渡河问题的常见三种情况
(3) 小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？(试着从v水v船两种情况分析)
情况二：v水>v船
v船
v水
v实际
α
θ
由图可知sin α＝ v船/ v水，最短位移为x＝d/sin α =dv水/v船
如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时渡河位移最短.
(4) 小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？
无关。
水流速度只会影响水平方向位移.
v船
v水
3.小船渡河问题的常见三种情况
1 .(2023·福建福州高一期末)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为2 m/s，下列说法正确的是(　　)
A.小船过河的最短时间为50 s
B.小船以最短时间过河，其位移为200 m
C.船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
D.当船头垂直河岸时，过河的距离最短
A
2. 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则(　　)
A.船渡河的最短时间是60 s
B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是7 m/s
B
D
02
关联速度问题
想一想：
用绳拉船靠岸时，拉绳的速度和船的速度有什么关系呢？
1.“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
2.常见的模型：
3.常用的解题思路和方法
（1）先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。
（2）确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。
（3）按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图。
导学探究
如图，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连于P点.
(1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？
v
α
v
A
A
l1
l2
x车
l1-l2=x车
不相等.
x车=l1-l2x船
导学探究
(2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，
哪个速度大？
不相等
v
α
v
A
A
l1
l2
x车
l1-l2=x车
船的速度大于车的速度.
v=
x船
导学探究
v
α
P
B
C
v∥
v⊥
v船
v
(3)从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为
哪两个分速度？
A
如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度.
导学探究
(4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α ，则船的速度是多大？
v
α
v∥
v⊥
v船
v
A
由v＝v∥=v船cos α得：
v船＝ v/cos α
导学探究
(5)分析绳(杆)关联速度问题时，将物体的速度怎么分解？
v
α
P
B
C
v∥
v⊥
v船
v
A
需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即合速度.
分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.
导学探究
方法总结　分析“关联”速度的基本步骤
C
解析　对汽车的速度v0沿轻绳的方向和垂直于轻绳的方向进
行正交分解，如图所示，可得v垂＝v0sin θ，v绳＝v0cos θ，
物块上升的速度大小等于v绳，由v绳＝v0cos θ可知，当轻绳
与水平方向的夹角为θ时，物块上升的速度为v0cos θ，故B
错误；汽车匀速向右运动时，θ角变小，由v绳＝v0cos θ可知，v绳增大，但不是均匀变化的，故物块向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于mg，但拉力并非恒力，故A、D错误，C正确。
D
解析　设此时物体A的速度为v，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示。
BD
谢谢各位的聆听！

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