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2023-2024年人教版七年级上册数学期末角的旋转压轴题专题训练
1．已知为直线上一点，过点向直线上方引两条射线，，且平分
(1)若，求的度数．
(2)请在图1中画一条射线，使得平分，并求此时的度数．
(3)将(2)中的射线绕点旋转一定的角度，使得，且，求此时的度数．
2．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．

(1)求图1中的度数．
(2)如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．
①当时，求旋转角的值；
②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
3．如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时　 　度；
(2)如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明你的理由；
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？
(4)将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线绕点O以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止．在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点O旋转的时间是 　 　秒．（直接写出答案）
4．将三角板的直角顶点O放置在直线上．
(1)如图，，射线平分，则的大小为___________；
(2)在（1）的条件下，射线平分，射线平分，求的度数
(3)若将三角板绕点O旋转，射线平分，射线平分．请写出与度数的等量关系：___________．
5．已知，射线均为内的射线．
(1)如图1，若为的三等分线，则＝　 　；
(2)如图2，若，平分平分，求的大小
(3)射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，.
6．定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线在的“妙分线”．
(1)如图1，若，且射线在的“妙分线”，求的度数．
(2)如图2，若，射线绕点P从位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当与成时，射线，射线同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，求t为何值时，射线是的“妙分线”．
7．如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）的度数是______，图1中与它互补的角是______．
（2）三角尺旋转的度数可表示为______（用含t的代数式表示）；当______时，．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
8．综合与实践
【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，

【操作发现】如图①，且两个角重合．
（1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分 ；的余角有 个，分别是： ．
【实践探究】
（2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线OE在内部，且请探究：
①的补角是哪几个角？ ．
②求的度数．
9．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当时，求的度数．
10．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．
(1)在图1中，______．
(2)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图2．若，求的度数．
(3)在旋转过程中，若三角板在直线的上方，则与始终保持的数量关系是______．并请说明理由．
11．小明利用三角尺进行数学探究活动：

如图，为直线上一点，将一三角尺的直角顶点放在点处，平分．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若平分，求的度数；
(3)当时，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．
12．已知、共顶点O，平分，平分．

(1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；
(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；
(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 　 　．（直接写出答案）
13．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧，已知，射线，分别是和的角平分线．
(1)如图，若射线在的内部，且，求的度数；
(2)如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数；
(3)若射线在的外部绕点旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小．
14．已知，，平分，平分．

(1)如图1，当，重合时，求的值；
(2)如图2，当从图1所示的位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转．在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，求当旋转多少秒时，．
15．如图，点O在直线上，．在中，，．先将的一边与重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．

(1)如图①，当在与之间，且时，则______度，______度．
(2)如图②，当在与之间时，求与差的度数．
(3)在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．
16．如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由；
(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由．
17．将一副三角板的其中两个顶点重合于一点O，含45°角的三角板保持不动，含60°的三角板绕着点O旋转，始终在内部，请回答问题：

(1)如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合时，求的度数．
(2)绕着点O转动三角板，当恰好平分时，求的度数．
(3)三角板在转动过程中的度数恰好等于度数的3倍，求的度数．
18．已知是直线上的一点，是直角，平分．

(1)在图1中，若，求的度数；
(2)在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，且保持射线在直线上方，在整个旋转过程中，当的度数是多少时，？
19．如图，已知，射线在内部，射线绕点O逆时针旋转得到，是的角平分线．

(1)如图1，若是的角平分线，且时，求．
(2)如图2，若是的角平分线，则 ．（用含有n的代数式表示）
(3)在（1）的条件下，若射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点O以每秒的速度顺时针旋转．若射线、同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．
20．已知O是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，当，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
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参考答案：
1．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据平角的定义，结合已知条件得出，然后根据角平分线的定义，即可求解．
（2）由角平分线的定义得出，，．
（3）当射线在内部时，设，则，，根据平角的定义列等式求出结果即可，当射线在外时，同理可得结论．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图所示，即为所求
∵平分，平分，
∴，，
∴．
（3）当射线在内部时，如图，设，
根据题意得．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．
∴．
∴．
当射线在外时，如图
∵，
设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
2．(1)
(2)①；②当时，则或
【分析】（1）由题意易得，进而根据角平分线的定义可进行求解；
（2）①根据角平分线的定义可知，进而根据平角可进行求解；②设，则，然后由题意可分当在的右侧和左侧进行分类求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：①∵，平分，
∴，
∵，，
∴；
②由可设，则，由题意可分：
当在的右侧时，则有：，
解得：（不符合题意，舍去）；
当在的左侧时，则有：，
解得：，
∴；
当、都在时，则有，
解得：，
∴；
当在直线的下方是不存在的；
综上所述：当时，则或．
【点睛】本题主要考查角的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
3．(1)
(2)，理由见解析
(3)秒或秒
(4)秒或秒
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据平角的定义即可得到；
（2）先根据平角的定义求出，再由即可得到结论；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是t秒，先求出，然后分当在外部时，当在内部时，两种情况求出对应的旋转角度，然后建立方程求解即可；
（4）设三角板绕点O旋转的时间是m秒，先求出，然后分当在外部时，当在内部时，两种情况求出对应的旋转角度，然后建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵恰好平分，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：设三角板绕点O旋转的时间是t秒，
∵，
∴，
当在外部时，如图1所示，
∵直线平分，
∴，
∴，
∴此时的旋转角度为，
∴，
解得；
当在内部时，如图2所示，
∵恰好平分，
∴，
∴此时旋转的角度为，
∴，
解得；
综上所述，当直线恰好平分，此时三角板绕点O旋转的时间是秒或秒；
（4）解：运动时间为m秒时，直线恰好平分，
∴，
当在外部时，如图3所示，
∵直线平分，
∴，
∴，
∴此时的旋转角度为，
∴，
解得；
当在内部时，如图4所示，
∵恰好平分，
∴，
∴此时旋转的角度为，
∴，
解得；
综上所述，当直线恰好平分，此时三角板绕点O旋转的时间是秒或秒．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
4．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义即可求出的度数；
（2）利用（1）的结论求出，根据角平分线的定义得到 则；
（3）仿照（2）求出即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，射线平分，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
5．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据三等分角的定义求解即可；
（2）设，根据角平分线性质表示出，，根据求解即可；
（3）根据运动时间分类讨论，表示出，根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵为的三等分线，，
∴，
；
故答案为：．
（2）解：设，则，，，
∵平分平分，
∴，，
．
（3）解：如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，；
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，（舍去）；
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，
如图所示，当时，，，，
∵射线平分，
∴，
，
，
解得，
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，解题关键是熟练运用角平分线的性质表示出角的度数，利用角的和差关系求解．
6．(1)或或
(2)当t为或6或10时，射线是的“妙分线”
【分析】（1）根据妙分线定义即可求解；
（2）分3种情况：当时，当时，当时，根据妙分线定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，且射线在的“妙分线”，
∴或或，
∴或或；
（2）解：根据题意得：
当时，有
，解得；
当时，有
，解得；
当时，有
，解得．
故当t为或6或10时，射线是的“妙分线”．
【点睛】本题考查了旋转的性质，妙分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“妙分线”的定义是解题的关键．
7．（1）130°；；（2）15t度；或；（3）存在，当或或时两个角其中一个是另一个的两倍
【分析】（1）利用邻补角的定义解答即可；
（2）利用旋转的角度等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间就是即可；分两种情况令旋转的角度为或即可求得结论；
（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，分别用含的代数式表示出与的度数，利用或，列出方程，解方程即可求得结论．
【详解】解：（1），
；
与为邻补角，
图1中于互补的角为．
故答案为：；；
（2）三角尺旋转的度数等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间，
三角尺旋转的度数可用度表示，
故答案为：度；
若，则需旋转或，
或，
解得：或．
故答案为：或．
（3）当在左侧时，
（ⅰ），如图，
由题意得：，
解得：．
（ⅱ），如图，
由题意得：，
解得：．
②当在右侧时，
（ⅰ），如图，
由题意得：，
解得：．
（ⅱ），因为，所以不存在．
综上所述，当或或时两个角其中一个是另一个的两倍．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度运算,余角和补角的性质，图形的旋转，由题意用含的代数式表示出相应角度的值是解题的关键，注意分类讨论．
8．（1），2，和；（2）①，，；②
【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、角度的运算、余角和补角的定义：
（1）根据旋转的性质得，进而可得角平分线的答案，根据，，进而可求解；
（2）①根据旋转的性质及角度之间的计算找出与相加等于的角即可；②利用角度之间的计算即可求解；
熟练掌握角度之间的计算，理解平角、余角和补角的定义是解题的关键．
【详解】解：（1）由旋转的性质得：，
，
，
，
平分，
，，
的余角有2个（本身除外），分别是和，
故答案为：；2；和；
（2）①，，
，
，
的补角是，
，
，
的补角是，
，
的补角是，
综上所述，的补角分别是、、，
故答案为：、、．
②∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
9．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据求解即可得；
（2）设，则，，根据角平分线的定义可得，再根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
（3）分两种情况：①在直线上方，②在直线下方，求出的度数，再根据角的和差求解即可得．
【详解】（1）解：∵直角三角板的直角顶点为点，
，
，
．
（2）解：设，则，
，
射线平分，
，
又，
，
解得，
．
（3）解：①如图，当在直线上方时，

，
，
射线平分，
，
，
；
②如图，当在直线下方时，

，
，
射线平分，
，
，
，
综上，的度数为或．
【点睛】本题考查了角的和差、角平分线、一元一次方程的应用，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
10．(1)
(2)的度数为
(3)，理由见详解
【分析】（1）根据三角板的特点，几何图形角度的和、差计算方法即可求解；
（2）根据平角的度数，三角板直角的度数关系，可得，根据题意可得，，由此即可求解；
（3）根据旋转的性质，分类讨论，①如图所示，在内部；②如图所示，在外部；根据三角板的性质，结合图形分析即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，，
∵，且，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，解得，，
∴，
∴的度数为．
（3）解：，理由如下，
在旋转过程中，若三角板在直线的上方，，，
①如图所示，在内部，
∵，则，
，则，
∴，
∴；
②如图所示，在外部，
∴，则，
，则，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角板中角度的计算，旋转的性质，几何图形中角度的和、差计算，理解图示，掌握三角板中角度的关系，旋转的性质，角的和、差计算方法是解题的关键．
11．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两种情况：①时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：，
．
，
．
平分，
．
．
（2）解：平分，平分，
，．
．
，
．
（3）解：①当时，如图①所示．

由题意得，
．
平分，
．
．
．
②当时，如图②所示．

由题意得，
．
平分，
．
．
．
【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
12．(1)10度
(2)
(3)5或75
【分析】（1）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
（2）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
【详解】（1）解：如图1，

∵平分，平分，与重合，
∴，，
∴；
（2）如图2，

∵平分，平分，
∴，，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
∵绕点O逆时针旋转一个角，
∴，
∵，
∴；
（3）①当时，如图3，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：；
②当时，如图4，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
③当时，如图5，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
④当时，如图6，

由题可知，，
则，，
∵平分，平分，
∴∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得：；
综上，t的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可；
（3）分两种情况：射线，只有个在外面，根据角平分线定义得出，，求出；射线，都在外面，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可．
【详解】（1）解：，，
，
，分别是和的角平分线，
，，
；
（2）解：，分别是和的角平分线，
，，
；
（3）解：①射线，只有个在外面，如图3①，
∴
；
；
②射线，都在外面，如图3②，

．
【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
14．(1)
(2)不变，
(3)
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解；
（2）首先由题意得，再根据角平分线的定义得，，然后由角平分线的定义解答即可；
（3）根据题意得，故，解方程即可求出的值．
【详解】（1）解：因为平分，平分，
所以，．
所以；
（2）解：的值是定值．
根据题意，得：，则，．
因为平分，平分，
所以，，
所以；
（3）解：根据题意，得，
所以，
解得，
所以当旋转时，．
【点睛】本题考查的是角的和与差、角平分线定义，对角的和与差及角平分线定义的理解是解题关键．
15．(1)70，40
(2)
(3)旋转角的度数为或
【分析】（1）根据已知条件求出度数即可；
（2）根据和已知条件求出答案即可；
（3）根据，分两种情况：当在与之间时，当在与之间时计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵在与之间，，，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：旋转角为，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当在与之间时，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上，旋转角的度数为或．
【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解题的关键．
16．(1)；平分，理由见解析
(2)的值为或
【分析】（1）根据的度数求出的度数，根据互余得出的度数，进而求出时间t即可；根据题意和图形得出，，再根据，即可得出平分；
（2）根据题意和图形得出，再根据旋转求出结果即可．
【详解】（1）解：旋转前,
当平分时，，
则,
解得：，
结论：平分,
理由：∵，
又∵，
∴,
∴平分；
（2）解：
若平分，

则 ，
∴，
∴，
当停止时, 平分, 则有,

∴,
综上所述，满足条件的的值为或．
【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题.
17．(1)105°
(2)
(3)
【分析】（1）利用，进行计算即可；
（2）利用角平分线平分角，得到，利用，进行求解即可；
（3）设，根据倍数关系，求出，再利用，进行求解即可．
【详解】（1）解：由三角板知，，，
所以；
（2）因为平分，
所以，
所以；
（3）设，则，，
因为，所以，
解得，
∴．
【点睛】本题考查三角形板中的计算，角平分线的计算．解题的关键是正确的识图，理清角度之间的和、差以及倍数关系．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可；
（2）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可；
（3）分点在直线上方和下方，两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：∵是直角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）同法（1）可得：，
即：；
（3）设，则，
∵平分，
∴，
①当点在直线上方时：

，
∵，
∴，
解得：；
②当点在直线下方时：

，
∵，
∴，
解得：；
综上：当的度数是或时，．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算．正确的识图，理清角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)时，
【分析】（1）证明，求解，结合，可得，求解，再利用角的和差关系可得答案；
（2）证明，，结合，从而可得答案；
（3）分两种情况讨论，当在内部时，当在外部时，建立方程可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
（3）解：设旋转时间为t秒，
如图，当在内部时，

由题意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
当在外部时，

由题意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍去），
综上，时，．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，角的旋转定义的理解，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解决问题是解本题的关键．
20．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两种情况：时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴；
综上所述，，．
【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键
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