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2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》
期末复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．一组数据35，44，x，62的平均数是53，则x=（　　）
A．72 B．71 C．69 D．67
2．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（　　）
A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6
3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14
4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
5．已知样本甲的平均数＝60，方差，样本乙的平均数＝60＝0.1，那么这两组数据的波动情况为（　　）
A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大
C．乙样本的波动比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小
二、填空题
6．某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的30%，体育理论测试占20%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次是90分、80分、94分　 　分．
7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是　 　．
8．光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分），则这题得分的众数为 　 　、中位数为 　 　和平均数为 　 　．
9．已知数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为2，则一组新数据x1+7，x2+7，…，xn+7的平均数为 　 　，方差为 　 　．
10．已知一组数据﹣3，x，﹣2，5，1，6的中位数为0　 　．
11．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为　 　．
12．某校八年级有4个班，期中数学测验1班50人平均68分，2班48人平均70分，4班52人平均70分，那么该年级期中数学测验平均分为 　 　分，4个班的平均分的中位数为 　 　分，众数 　 　分．
三、解答题
13．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，应选派谁？
14．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（Ⅰ）小明一共调查了多少户家庭？
（Ⅱ）求所调查家庭5月份用水量的中位数、众数、平均数；
（Ⅲ）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
15．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量（单位：件）
250;210;510;150;210;1800;250;120
150;210;150;250;120;210;;210
（1）月销售量在　 　件的人数最多，中间的月销售量是　 　件，平均的月销售量是　 　件．
（2）假设销售部负责人把每位营销月的月销售额定为320件，你认为　 　．（请填“合理”或“不合理”）
16．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，问平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位），则在这组数据中，众数是多少？
17．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．
（1）请填写下表
平均数 方差 中位数 命中9环以上（含9环）的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合来看；
②从平均数和中位数相结合来看；
③从平均数和命中9环以上（含9环）的次数相结合来看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
18．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 　 　 3.41 90% 20%
乙组 　 　 7.5 　 　 80% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 　 　（填“甲”或“乙”）组学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
参考答案
一、选择题
1．解：∵数据35，44，x，
∴＝53，
解得x＝71，
故选：B．
2．解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
将这组数据以从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是3、6，这组数据的中位数是（5+7）÷2＝5.5；
故选：B．
3．解：由表可知，这组数据中14出现6次，
所以这组数据的众数为14岁，
这18个数据的中位数是第9、10个数据、15的平均数，
所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），
故选：B．
4．解：共有13名学生参加竞赛，取前6名．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：A．
5．解：∵＝60，，＝0.05，，
∴＜，
∴乙样本的波动比甲样本大；
故选：C．
二、填空题
6．解：由题意知，小颖的体育成绩＝90×30%+80×20%+94×50%＝90（分）．
故答案为：90．
7．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环），故中位数是4.5（环）．
故答案为：7，8.5．
8．解：由于得分最多的是3分，占总人数的百分比为40%，
所以众数为3分；
∵3%+8%+16%＜50%，6%+2%+16%+40%＞50%，
∴得分位于中间的数是3分，
∴中位数为3分，
全班同学在该题的平均得分为：5×6%+1×4%+2×16%+3×40%+7×24%+5×6%＝6.86（分）．
故答案为：3分，3分．
9．解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是5，
∴数据x1+7，x7+7，…，xn+7的平均数是4+7＝11；
∵数据x1，x8，…，xn的方差是2，
∴方差是不变，也是2；
故答案为：11，4．
10．解：∵共有6个数据，排序后1总在中间，有（x+1）＝4，
∴x＝﹣1，
数据的平均数＝（﹣3﹣2﹣8+5+6+2）＝1，
∴[（﹣3﹣1）3+（﹣2﹣1）5+（﹣1﹣1）3+（5﹣1）2+（1﹣1）3+（6﹣1）5]＝；
故答案为：．
11．解：∵三位男生的方差＝[（a﹣16）4+（b﹣16）2+（c﹣16）2]＝2，
∴（a﹣16）2+（b﹣16）2+（c﹣16）3＝18，
∴这个学习小组5位同学考试分数的方差＝[（a﹣16）2+（b﹣16）2+（c﹣16）4+（17﹣16）2+（15﹣16）2]
＝×（18+1+4）
＝4，
∴标准差是＝
＝5，
故答案为2．
12．解：该年级期中数学测验平均为＝70（分）．
先把四个班的平均分从小到大排列：68、70、72，
∴4个班的平均分的中位数为＝70．
故答案为：70，70．
三、解答题
13．解：（1）乙的平均成绩为：（73+80+82+83）÷4＝79.5，
∵80.25＞79.3，
∴应选派甲；
（2）甲＝85×20%+78×10%+85×30%+73×40%＝79.5，
乙＝73×20%+80×10%+82×30%+83×40%＝80.4，
∵79.3＜80.4，
∴应选派乙．
14．解：（1）1+1+7+6+4+6+2+1＝20（户）．
答：小明一共调查了20户家庭；
（2）小明一共调查了20户家庭，中位数是从小到大排列第10和11的6（吨），
每月用水4吨的户数最多，有6户；
平均数：（7×1+1×6+3×3+6×6+5×3+6×2+7×2+8×2）÷20＝4.5（吨）；
（3）400×7.5＝1800（吨）．
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
15．解：（1）先将数据整理如下表：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 4 5 3 3
平均数为（1800×1+510×6+250×3+210×5+150×5+120×2）＝320（件），
将这组数据从小到大排列得：120，120，150，210，210，210，250，510
故中位数为210（件），
210出现次数为5次，次数最多．
（2）不合理．
因为15人中有13人的销售额不到320件，
320虽是这组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，
销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数又是众数．
16．解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%＝40，200×10%＝20，
所以平均每人捐款＝＝11.5（元）；
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
17．解：（1）乙的平均数：（2+4+3+8+7+2+8+9+2+10）÷10＝7，
乙的中位数是（7+8）÷2＝7.6．
甲的中位数是（7+7）÷4＝7，
乙命中9环以上的次数有7次．
故答案为：7，7，2.5，3．
（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，
但S5甲＜S2乙，故甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合来看，乙更好一些；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，
甲为4次，乙为3次．
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）可看出乙更有潜力．
18．解：（1）甲组的成绩为：3，6，4，6，6，8，7，8，4，10，
乙组成绩为：5，5，4，7，7，7，8，8，7，9，
平均成绩为：×（2+5+6+4+7+8+5+8+8+4）＝，
方差为×[（6﹣7.1）3+（5﹣7.8）2+（6﹣4.1）2+（6﹣7.1）5+（7﹣7.5）2+（8﹣7.1）2+（8﹣7.1）6+（8﹣7.4）2+（8﹣4.1）2+（2﹣7.1）4）]＝×16.9＝5.69．
填表如下：
故答案为：6、7.7；
（2）甲组中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上．
（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，故乙组成绩好于甲组．

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