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图形计算（一）-上海市2023-2024学年
四年级数学上册期末备考真题精选（沪教版）
（考察范围：四上全册）
试卷说明：本试卷试题精选自上海市各区县2022-2023近两年四年级上学期期末真题试卷，难易度均衡，适合上海市及使用沪教版教材的四年级学生期末复习备考使用！
1．已知∠1＝50°，问：∠3和∠2各是多少度？
2．求∠1、∠2的度数。
3．已知 ∠BOC=40°，求∠COD的度数。
4．如图，已知∠BOC是直角，其中∠COD＝15°，求∠AOB的度数。
5．下图中，∠1=33°， 求∠2的度数。（写出必要的计算过程。）
6．如图，已知∠1＝∠3＝54°，求∠2和∠4的度数。
7．如图，已知直线和相交于点，若，。求的度数。
8．下图中有2个长方形，∠1＝55°，求∠3的度数。
9．求下图中∠1和∠2的度数。
10．如图，求：∠1=？ ∠2=？
11．计算下面土地的面积．
12．计算下列图形的周长与面积。
13．求下列图形的周长和面积（单位：厘米）
周长： 面积：
14．已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数。
15．已知∠EOF＝140°，∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。
16．如图，已知∠ABC是直角，∠ABD＝70°，求∠1的度数。
17．如图，三角形ABC是等腰三角形，并且∠BAC＝36°，求∠ACD的度数。
18．角度计算（写出过程）。
∠1=114°，∠2=20°，求∠A0B=？
19．角的计算。
如图所示：∠AOD是平角，∠COB＝62°，∠COD＝∠AOB，求∠DOC的度数。
20．下图中，∠AOC＝120°，∠BOC＝35°，求∠AOB的度数。
21．如图，计算∠BOC和∠DOE的度数。
22．看图求出角的度数。
已知∠1＝135°，求∠2的度数。
23．下面两幅图都是由同一副三角尺拼成的，∠1和∠2分别是多少度？
24．如图所示，∠2的度数是∠1的2倍，求∠1、∠2的度数。
25．如图，已知∠2＝135°，求∠1的度数。
26．长方形面积是750平方米，求它的周长．
27．如图，两个完全相同的长方形重叠了一部分，知∠2＝30°，求∠1＋∠2＋∠3。
28．已知∠AOB＝54°，∠BOC＝45°，求∠AOC的度数。
29．求图中∠AOB的度数。
30．如图，已知∠AOB＝30°，∠COD＝90°，求∠BOC、∠EOC的度数。
31．两个正方形相交如下图，∠2＝55°，求∠1与∠3的度数。
32．如图，已知∠BOA＝123°，求∠BOC。
33．已知∠1＝40°，求∠2的度数。
34．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
35．计算下图的面积。
36．已知∠AOB＝115°，∠2＝87°，求∠1的度数。
37．如图，A、O、B在同一条直线上，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOC的平分线，2∠AOE＝∠BOF，求∠BOF、∠AOE和∠EOF的度数。
参考答案：
1．∠2＝50°；∠3＝130°
【分析】因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1＝∠2，然后根据平角＝180°进行解答即可。
【详解】因为∠1＋∠3＝180°
所以∠3＝180°－50°＝130°
因为∠1＝∠2
所以∠2＝50°
答：∠2＝50°，∠3＝130°。
【分析】考查了角的度量，解题的关键是熟悉角之间的计算，以及平角的定义。
2．∠1＝45°；∠2＝45°
【分析】∠1和135°角组成了一个平角，平角是180°，三角形的内角和是180°，据此解答。
【详解】∠1＝180°－135°＝45°
∠2＝180°－45°－90°＝45°
3．∠COD=50゜
4．75°
【分析】根据直角等于90°，平角等于180°，由已知条件结合角的和差关系即可求解。
【详解】∠AOB＝180°－90°－15°
＝90°－15°
＝75°
所以∠AOB的度数是75°。
5．∠2=90°-33°=57°
6．∠2＝∠4＝126°
【分析】运用两个角的和是180°，用180°减去一个已知的角，就是另一个角的度数。
【详解】因为已知∠1＝∠3＝54°
又因为∠1＋∠2＝180°
所以∠2＝180°－54°＝126°
又因为∠3＋∠4＝180°
∠1＋∠2＝180°
∠1＝∠3＝54°
所以∠4＝∠2＝126°
由此求得：∠2和∠4的度数都是126°。
7．100°
【分析】观察图形可知，∠AOC和∠AOE、∠EOD组成了一个平角，用平角的度数（180°）减去∠AOC和∠EOD的度数，即可算出∠AOE的度数。据此解答。
【详解】180°－20°－60°
＝160°－60°
＝100°
∠AOE的度数是100°。
8．∠3＝55°
【分析】观察上图可知，∠2等于90°减∠1，∠3等于90°减∠2，据此即可解答。
【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－55°＝35°
∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°
9．55°；103°
【分析】（1）∠1和35°角组成直角，所以用90°减去35°即可求出∠1的读数；
（2）三个角组成平角，因此用180°角减去49°再减去28°即可求出∠2的度数。
【详解】（1）∠1＝90°－35°
＝55°
（2）∠2＝180°－49°－28°
＝131°－28°
＝103°
10．∠1=55度；∠2=125度
11．80000平方米，4平方千米
【详解】200×400＝80000(平方米)
2×2＝4(平方千米)
12．14千米；12平方千米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，据此即可解答。
【详解】（4＋3）×2
＝7×2
＝14（千米）
4×3＝12（平方千米）
13．26厘米，22平方厘米
14．110°
【分析】∠BOC＋∠AOC＝90°，∠AOC＝90°－∠BOC，据此求出∠AOC的度数；∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOD＝180°－∠AOC，据此求出∠AOD的度数。
【详解】90°－20°＝70°
180°－70°＝110°
∠AOD的度数是110°。
15．70°
【分析】用∠EOF的度数减去∠1、∠3的度数就是∠2的度数。
【详解】据分析可得：
∠2＝∠EOF－∠1－∠3
＝140°－35°－35°
＝70°
答：∠2是70°。
【分析】此题是考查角度的计算，不难看出∠2的度数等于∠EOF的度数减去∠1、∠3的度数。
16．20°
【分析】因为∠ABC是直角，也就是90°，用90°减去∠ABD的度数即可得到∠1的度数。
【详解】90°－70°＝20°
17．108°
【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形两底角相等，可计算出底角度数；CD为BC的延长线，则∠ACB＋∠ACD＝180°，带入即可求得∠ACD的度数。
【详解】∠ACD＝180°－∠ACB
＝180°－（180°－36°）÷2
＝180°－144°÷2
＝180°－72°
＝108°
18．∠AOB=∠1+∠2=114度+20度=134度
19．59°
【分析】∠AOD是平角，是180°，用∠AOD减去∠COB的度数再除以2就是∠DOC的度数。
【详解】∠DOC＝（180°－62°）÷2
＝118°÷2
＝59°
20．∠AOB＝85°
【分析】∠AOB的度数等于∠AOC的度数减∠BOC的度数，据此即可解答。
【详解】∠AOB＝∠AOC－∠BOC
＝120°－35°
＝85°
21．∠BOC＝60°；∠DOE＝30°
【分析】根据平角＝180°，直角＝90°，∠DOC是直角＝90°，利用角和角之间的关系即可解。
【详解】因为∠DOC＝90°
∠DOC＋∠AOC＝180°
所以∠BOC＋∠BOA＝180°－∠DOC
∠BOC＝180°－∠DOC－∠BOA
＝180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
又因为∠BOC＋∠COD＋∠DOE＝180°
所以∠DOE＝180°－∠COD－∠BOC
＝180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
由此得出∠BOC＝60°；∠DOE＝30°。
22．45°
【详解】∠2＝180°－∠1＝45°
23．∠1＝90°
∠2＝135°
【分析】根据题图可知，∠1和三角尺的直角组成一个平角，则∠1＝180°－90°＝90°。∠2和三角尺的45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－45°＝135°。
【详解】∠1＝180°－90°＝90°
∠2＝180°－45°＝135°
24．∠1＝30°；∠2＝60°
【分析】根据直角等于90°，平角等于180°，由已知条件结合角的和差倍关系即可求解。
【详解】∠1＋∠2＝180°－90°＝90°
且∠2＝2∠1
即∠1＋2∠1＝90°
3∠1＝90°
∠1＝90°÷3
∠1＝30°
∠2＝2×30°＝60°
答：∠1＝30°；∠2＝60°。
【分析】考查了角的度量，本题关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°的知识点。
25．45°
【分析】根据平角等于180°，由已知条件结合角的和差关系即可求解。
【详解】∠1＝180°－∠2
＝180°－135°
＝45°
所以∠1的度数是45°。
26．110米
27．150°
【分析】因为长方形的四个角都是直角，已知∠2＝30°，则∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，即∠2＝∠1，三个角相加即可解答此题。
【详解】根据分析∠1＝∠3＝90°－30°＝60°
则：∠1＋∠2＋∠3
＝60°＋30°＋60°
＝90°＋60°
＝150°
28．99°
【分析】∠AOB和∠BOC拼成了∠AOC，用∠AOB的度数加上∠BOC的度数即是∠AOC的度数。
【详解】54°＋45°＝99°
29．图中∠AOB的度数是105度。
【分析】根据平角和直角的定义可知：∠DOC＝180°－90°＝90°，由互余关系可得∠AOC＝90°－∠AOD＝90°－30°＝60°，再用∠BOC的度数加上∠AOC的度数，即可求出∠AOB的度数，解答即可。
【详解】因为∠DOC＝180°－90°＝90°
所以∠AOC＝90°－∠AOD
＝90°－30°
＝60°
即∠AOB＝∠BOC＋∠AOC
＝60°＋45°
＝105°
答：图中∠AOB的度数是105度。
30．60°；120°
【分析】根据题图可知，∠AOB、∠BOC和∠COD组成一个平角，则∠BOC＝180°－∠AOB－∠COD。∠EOC和∠BOC组成一个平角，则∠EOC＝180°－∠BOC。
【详解】∠BOC＝180°－∠AOB－∠COD＝180°－30°－90°＝60°
∠EOC＝180°－∠BOC＝180°－60°＝120°
31．35°；35°
【分析】由图知∠1与∠2的和是90°，∠2与∠3的和是90°，所以∠1与∠3是相等的角，∠2的度数已知，用90°减∠2的度数即可得∠1、∠3的度数。
【详解】∠1＝∠3＝90°－55°＝35°。
32．33°
【分析】根据直角是90度，再由角的和差关系即可求解。
【详解】据分析可得：
∠BOC＝123°－90°＝33°
所以：如图，已知∠BOA＝123°，∠BOC等于33°。
【分析】本题的关系式∠BOC＋90°＝∠BOA。
33．50°
【分析】根据题意平角＝180°，直角＝90°，看图可知∠1＋∠2＋90°＝180°，据此可求出∠2的度数。
【详解】因为∠1＝40°
∠1＋∠2＋90°＝180°
所以∠2＝180°－40°－90°
＝140°－90°
＝50°
34．110度
【分析】根据三角形的内角和等于180度，可求出∠3的度数，即180－40－70＝70度，在根据平角的定义可求∠4的度数，即180－70＝110度，此题可解。关键是熟悉平角等于180度是解题的关键。
【详解】∠3＝180－70－40＝70（度）
∠4＝180－70＝110（度）
所以，∠4等于110度。
35．49 km ；32 km ；
【分析】由题意可得，分别根据公式：正方形面积＝边长×边长、长方形面积＝长×宽计算即可。
【详解】（1）7×7＝49（km ）
（2）8×4＝32（km ）
36．28°
【分析】根据题意可知，∠1＝115°－∠2，因此用115°减去87°即可。
【详解】∠1＝115°－87°＝28°
37．∠BOF＝60°，∠AOE＝30°，∠EOF＝90°
【分析】根据角平分线的定义和平角的定义可求∠EOF的度数，再根据2∠AOE＝∠BOF，可求∠BOF、∠AOE的度数。
【详解】因为OE是∠A0C的平分线，OF是∠BOC的平分线，2∠AOE＝∠BOF，
所以∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠COF
因为2∠AOE＝∠A0C
2∠AOE＝∠BOF
∠AOC＝∠BOF＝∠COF
∠B0A是平角＝180°
所以∠BOF＝180°÷3＝60°
∠BOF＝∠COF＝60°
∠AOE＝60°÷2＝30°
∠EOF＝30°＋60°＝90°
由此可得：∠BOF＝60°，∠AOE＝30°，∠EOF＝90°。
【分析】考查了角平分线的定义和平角的定义，关键是利用角的和差倍分关系解题。

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